谈立体几何中动点轨迹问题

<正>立体几何中常见的动点轨迹的成因有多少种情况呢?遇到具体的问题,如何判断出动点轨迹的成因属于哪一种情况呢?每一种轨迹成因的解题有何通性通法呢?带着这些问题,笔者查阅了知网和百度,虽然关于立体几何中动点轨迹的文章很多,但是以轨迹成因分类解析的文章没有,于是笔者梳理近些年高考和各级各类模拟考中关于立体几何动点轨迹问题,按照轨迹成因分类解析,总结出六类题型,并分别以一道典型问题为例介绍该类问题的解题策略,形成通性通法,现与读者分享,     

关于立体几何动点轨迹的探究

立体几何动态问题是高中重难点问题,其“不确定性”和“运动性”往往会增加学生的思维难度.动点的位置变化是造成动态几何的一种情形,题型较为多样,如分析动点轨迹、距离及角度计算等.解析时需要分析问题特点,挖掘其中隐含的不确定因素,确定动点轨迹是解题的关键,下面将围绕动点轨迹开展问题探究.     

浅谈立体几何中的动点轨迹问题

在知识网络交汇处设计试题是高考命题的一个指导思想,而以空间图形为依托的轨迹问题具有其独特的新颖性、综合性与交汇性,所以倍受命题者的青睐.此类问题将纯几何、解析几何、向量等知识有机地融合为一体,涵盖的知识点多,所以不少同学对这类问题感觉到难以把握.以下就从五种典型的轨     

求解立体几何中的动点轨迹问题

立体几何中的动点轨迹问题是高考立体几何中的一个新亮点,其实质是立体几何与解析几何的知识交汇。解决动点轨迹问题,关键是将点面距离、线面距离转化为二维空间的平面轨迹问题。一轨迹是点的问题例1(2006年浙江模拟卷)已知平面α∥平面β,直线l(?)α,且P∈l,平面α、平面β间的距离为8,则在β内到点P     

例析立体几何中的动点轨迹问题

<正>多年教学实践表明,很多同学对立体几何问题都有畏惧感,主要原因是缺乏空间想象力,对看不到的立体图形部分无法想出模样;还有作图能力缺乏,没有图就束手无策.近年来,在各级各类模拟试卷上出现一类立体几何中的动点问题,这对上述同学来说无疑是雪上加霜,质点运动本来让人捉摸不定,现要在立体图形中运动更让人不知从何处入手,更无法想像出动点的轨迹如何?其实点动     

例析立体几何中的动点轨迹问题

多年教学实践表明,很多同学对立体几何问题都有畏惧感,主要原因是缺乏空间想象力,对看不到的立体图形部分无法想出模样;还有作图能力缺乏,没有图就束手无策．近年来,在各级各类模拟试卷上出现一类立体几何中的动点问题,这对上述同学来说无疑是雪上加霜,质点运动本来让人捉摸不定,现要在立体图形中运动更让人不知从何处人手,更无法想像出动点的轨迹如何？其实点动成线,线动成面,而线线、线面、面面的位置关系性质和判定大家耳熟能详,问题的关键是如何分析题设条件,如何在原图基础上化“动”为“静”,化“立体”为“平面”,增添必要的平面辅助图,并合理使用性质和判定,兹举数例剖析如下：     

立体几何中点的轨迹问题探究

<正>1轨迹为点例1已知平面α∥β,直线l?α,点P∈l,平面α,β之间的距离为8,则在β内到P点的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是().A.一个圆B.两条直线C.两个点D.四个点解析设Q为β内一动点,点P在β内的射影为O,过O,l的平面与β的交线为l′,所以PQ=10,所以     

浅析立体几何中常见的动点问题

在立体几何问题中,当一个点在一定的约束条件下位置可以变动时,我们称这类问题为"动点问题".本文从几个不同的角度分析解决这类问题的方法,并在此基础上总结规律,提出解题的关键在于转化思想的合理应用.     

立体几何中动点问题分类例析

<正>立体几何中的动点问题在历年高考、学考中都会有所体现,并且这类问题有一定的难度,要解决此类问题,要求学生具有一定的空间想象能力和问题转化能力,其中比较常见的题型有求动点所形成的轨迹图形和轨迹长度,动点所围成的几何体的表面积和体积,以及有关动点的最值问题等等.下面就以上几种情况举例进行说明.一、和动点有关的图形问题     

立体几何中轨迹问题探求

<正>《普通高中数学课程标准》提出"在高中数学的教学中,要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系",高考大纲也提出了数学整体性和综合性的要求。本文将通过"立体几何中轨迹问题探求"来体现不同分支和不同内容之间的联系及数学教学中的整体性与综合性。立体几何中关于某个动点的轨迹问题,通常可用以下三个方法来探求:     

浅析立体几何中动点问题的求解策略

<正>近年来立体几何中有关"动点"求解问题不断地出现在各级各类试题中,现分类例说如下.一、动中觅静这里的"静"是指问题中的不变量或者是不变关系,动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性."静"只是"动"的瞬间,是运动的一种特殊形式,然而抓住"静"的瞬间,使一般情形转化为特殊情形,问题便迎刃而解.例1(2014年四川高考题)如图1,在正     

立体几何中轨迹问题的探索

立体几何中的求轨迹问题是考查同学们空间想象能力和识别几何图形能力的题型,同时也考查了同学们应用解析几何的能力,这正和高考命题趋势———考查知识点的交汇点相一致.下面归纳总结之.一、可化为圆锥曲线定义的轨迹问题例1如图,圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点,M是圆周上一     

对立体几何背景下动点轨迹问题的"四化"处理

立体几何背景下的动点轨迹问题就是以立体几何图形为载体,考查平面解析几何中的轨迹问题,这类题目涉及的知识点多,立意新颖,综合性强,所以很难找准解题的切入点.本文将通过范例探讨一下这类问题的解题策略.1利用圆锥曲线定义进行简单化处理例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线C1D1与平面ABCD的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是()A.直线B圆C.双曲线D.抛物线图1解析如图1,因为C1D1⊥BB1C1C,所以PC1⊥C1D1,故可得PC1就是点P到直线C1D1的距离.又侧面BB1C1C⊥底面ABCD,作PE⊥BC,则PE即为P到平…     

借助“位似变换” 探究动点轨迹问题

<正>近年来中考中频频出现运用平移、轴对称、旋转变换解决动点轨迹问题.而对于位似变换,学生们普遍比较陌生,仅仅从字面上了解它是一种特殊的相似变换,而在复杂问题中不善于分辨出位似变换也不善于运用其性质解决问题.动点中的某些轨迹问题若借助位似变换化无序为有序、化无形为有形、一针见血找到问题的本质,便能被有效快捷的解决.1例题呈现例1 (宁波市2018年考试说明评估练习五12题)如图1,半圆O的直径AB=2,Rt△DEC(∠DCE=     

立体几何的轨迹问题

"能够想象几何图形的运动和变化情况"是创新型高考立体几何部分的新要求,从而立体几何中轨迹问题应运而生,且常在立体图形的某截面或某面上研究点的"动中不变性",故须确定截面,或将问题中的点线归结在某一个面内,在平面内研究动点的"不变性",并结合平面曲线的定义分析其立体图形中动点轨迹,这个知识点考察多以选择题的形式出现.     

例谈立体几何中轨迹问题

立体几何中的轨迹问题,将立体几何与解析几何有机地结合起来,常涉及函数、数形结合、建模、化归等数学思想与方法,综合性强,能力要求高,教师可集中讲解．近年来高考中常见的题型有以下几类．     

巧用极限解立体几何动点问题

“极限”是高中数学的重要概念,作为高中与大学内容的结合点,已成为高考的热点之一．其蕴含的极限思想是一种基本而又重要的数学思想,运用极限思想获得问题的解决,古已有之,魏晋时期著名数学家刘徽提出的“割圆术”就是极限思想在几何上的运用．     

求动点的轨迹问题

根据动点所满足的几何条件或数量关系求动点的轨迹(方程)问题的基本方法有五种:直接法;定义法;代入法;参数法;交轨法。这些方法都有其特定性和局限性,各种方法之间又是相互联系的,相互渗透的,我们在求轨迹方程时,所选取的出发点不同,方法可能就不同。     

立体几何中轨迹问题的求解方法

立体几何中的轨迹问题,在2004年高考北京卷、天津卷和重庆卷中“闪亮登场”,成为高考命题的一个创新点．这类题型立意新颖、构思巧妙,注重多元联系和多元应用,集知识的交汇性、综合性,方法的灵活性,能力的迁移性于一体,极富思考性和挑战性,因此学生求解起来颇