引导学生体验勾股定理的发现和证明过程

<正>对于勾股定理的教学,教师通常是按照教科书安排的内容进行设计.然而,在实际的课堂教学中,教师感到为难的是:怎样引导学生体验勾股定理的发现过程?怎样让学生在证明思路上比较"自然地"想到定理证明的方法?事实上,勾股定理背后蕴藏着丰富的数学思维方法和浓厚的数学文化价值.重视学生对勾股定理的发现与证明的教学,对培养学生的数学素养和人文素养极为有益.本文介绍如何引导学生体验勾股定理的发现和证明     

勾股定理教学应体现探究过程

勾股定理是几何史上一颗最灿烂的明珠,揭示了直角三角形三边之间的一种数量关系,巧妙地把形的特征（三角形中一个角是直角）转化为数量关系（三边之间满足a^2＋b^2=c^2）．在数学史上,它堪称数形结合的典范．     

中国古代数学家对勾股定理的证明

勾股定理是我国古代数学的重要源泉．当西方数学家沉醉于研究欧几里得第五公设独立性的时候，中国古代数学家却以勾股形代替一般三角形进行研究，从而避开角的性质的研讨和不触及平行的烦琐理论，使几何体系简浩明了，问题的解法更加精致。而且，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系。勾股定理的证明方法，至今已有400余种，而中国古代数学家们的证观则建立在一种不证自明、形象直观的原理——出入相补原理之上。一般认为，中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽为《周髀算经》作注，给出一幅弦图。弦图是我国古代数学家们用来证明勾股定理及其相关命题时必备的平面几何模型。     

探究勾股定理

勾股定理是平面几何中的一个重要定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,是数形结合的典范,是解三角形的重要工具,在理论和实际应用上有着重要的地位。本节课我尝试了在网络环境下进行课堂教学,通过设置虚拟网站学习平台,试图让学生借助网络形式,利用网络学习资源,在学习伙伴和教师的合作帮助下,自主学习“勾股定理”的内容,体现在“做”中学,提高学生的学习兴趣和求知欲望,     

探究勾股定理

勾股定理是平面几何中的一个重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是数形结合的典范，是解三角形的重要工具，在理论和实际应用上有着重要的地位。本节课我尝试了在网络环境下进行课堂教学，通过设置虚拟网站学习平台，试图让学生借助网络形式，利用网络学习资源，在学习伙伴     

勾股定理教学实验研究——让学生真正经历勾股定理的“再发现”过程

勾股定理是数学中的重要定理,教学中要力求让学生进行自然合理的再发现活动,渗透数学文化.通过以下两项任务引导学生进行探究活动:(1)用大小相同的正方形纸片剪拼成一个大正方形;(2)用大小不同的正方形纸片剪拼成一个大正方形.让学生在类比任务(1)的基础上完成任务(2),在解决问题的过程中自然发现勾股定理.把这种教学方案与采用传说中的毕达哥拉斯发现勾股定理方法的教学方案进行教学对比实验,结果表明:新的教学方法学生的发现感更强,对发现过程的记忆效果更好.     

“勾股定理的逆定理”形成过程的探究教学

从探究的角度,对"勾股定理的逆定理"的形成过程进行新的设计:将教科书上"古埃及人用一根绳子围成直角三角形"的问题改编成探究题,让学生先独立思考,再全班交流;运用科学探究,让学生先归纳猜想,再对猜想的结论进行证明;引导反思,让学生探究发现"副产品".     

猜想 探究 发现——“长方形和正方形的认识”教学片断

……师：同学们，老师说长方形的这四条边是都相等的，你们同意吗？（手指长方形的四条边）生齐：不同意。师：为什么？生１：上下两条边看上去比左右两条边长。生２：其中两条边明显长一些，另两条边要短一些。师：那你们能不能猜想一下，这些边之间到底会有什么关系呢？生１：四条边的长度是不相等的，它们有长有短。生２：上下两条边一样长，左右两条边也一样长。生３：我猜想这长方形的两条长边相等，两条短边也相等。师：同学们的猜想到底是对还是错呢？我们能用什么方法去证明一下呢？请同学们４人一组互相讨论，然后用你们自己的办法…     

《古代中国的发明和发现》课堂实录

关于《古代中国的发明和发现》一课,课程标准的要求是：“概述古代中国的科技成就,认识中国科技发明对世界文明发展的贡献。”江苏省依据课程标准结合实际提出的学习要求是：“（1）概述古代中国四大发明的产生及外传。（2）认识古代中国四大发明对世界文明发展的贡献。（3）体会古代中国人民的勤劳智慧,     

漫谈勾股定理的发现与证明

勾股定理,它描述的是直角三角形三边的数量关系。为什么叫勾股定理呢?这是中国古代的一种说法。所谓勾股,古人把一个弯曲成直角的手臂,上臂称为勾,前臂称为股,所以称之为勾股定理。勾股定理是数学中发现最早的一个定理。天文学家、数学家开普勒曾说,几何学有两大宝藏,一个是勾股定理,另一个是黄金分割,但前者与后者相比,前者显得更为突出。     

勾股定理的逆定理应用探究

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）在课程“目标与内容”七学段。九学段中指出：“探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。”勾股定理及其逆定理是初中数学中非常重要的定理,华罗庚把它称为“茫茫宇宙星际交流的语言”,西方一些国家把它称为“毕达哥拉斯定理”。     

在探究过程中引导学生科学猜想

在正确理解猜想与假设的含义的前提下,给出了引导学生科学猜想的方法:直觉猜想、类比猜想、因果猜想。     

勾股定理的探究与应用

勾股定理是几何中一个非常重要的定理,长期以来,人们对勾股定理的探究颇感兴趣,它太贴近人们的生活实际了,以至于古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都常探讨、研究     

用勾股定理解古代趣题

例1 12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题:波平如镜一湖面,半尺高处出红莲,亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边.离开原处两尺远,花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想,湖水在此深若干?(1米=3尺)分析解题的关键是根据题意画出图形,然后根据勾股定理列方程求解.     

中国古代职业教育探究

作为一种技术、能力的使用和传承上来看,职业教育并非舶来品,也不是现代社会的产物,笔者认为,古代人民在生产、生活中已经开始了这种教育。     

谁发现了“勾股定理”

提到“勾股定理”,现在上初中的同学就会很快联想到《平面几何》课本中的直角三角形。显然,大家对于勾股定理的数学表达式定理证明早就耳熟能详。我们这里要介绍的是有关“勾股定理”课本外的故事。 我国最早记录有关“勾股定理”的书籍是在西汉初期,也就是在公元前200年前一本称为《周髀》的书。《周髀》又称《周髀算经》,是我国历史上第一部教学教科书(本刊1996年第5期已专文介绍)。根据书中的记载,大约在公元前1100年,当时周武王在位,他的文武百官中有一位名叫商高的大夫,很有学问,     

谈化学探究过程中猜想能力的培养

本文从教学中出现的问题入手,探讨了如何使学生掌握猜想的方法以及教师在教学中培养学生猜想能力应注意的问题。     

科学探究中的猜想和假设

猜想和假设是科学探究的一个重要组成部分,是一种创新性的思维形式,它能使学生明确探究的方向和路径,从而有目的、有计划地进行探究。猜想还是科学发展的动力,它可以激发学生探究的兴趣,使学生在探究中的思维活动处于积极、活跃的状态,促进学生小断地探索。作为一名必须引领学生亲历科学探究全过程的科学教帅,引导学生合理猜想和假设,做好科学探究的起始步骤,是一个成功探究活动的非常重要而且必要的环节。     

科学探究中的猜想和假设

猜想和假设是科学探究的一个重要组成部分,是一种创新性的思维形式,它能使学生明确探究的方向和路径,从而有目的、有计划地进行探究。猜想还是科学发展的动力,它可以激发学生探究的兴趣,使学生在探究中的思维活动处