圆内接四边形的一个性质

命题　圆内接四边形ABCD中,AD与BC交于点P,AC与BD交于点M,则PM2=PA·PD-AM·MC.证明:如图1,易知∠PMD>∠MBC=∠MAD.延长PM到H,联结AH,使∠PAH=∠DMP.则PDMPHA.于是,PDPH=PMPA,即　PA·PD=PM·PH.①又∠MPB=∠DMP-∠MBP=∠PAH-∠PAM=∠MAH,所以,A、H、C、P四点共圆,即有PM·     

圆内接四边形的一个奇妙性质

定理如图1,四边形ABCD内接于圆O,对边延长线交点和对角线交点分别为P、Q、R,则O是△PQR的垂心．     

圆内接四边形的性质

圆内接四边形除了具有课本直接介绍的“对角互补”和“外角等于内对角”的性质以外,还有很多其他的性质,通过研究、归纳和总结这些性质,来复习和巩固所学的几何知识,这对锻炼思维探索能力,加深对某些几何问题的理解,是非常有益的．性质1圆内接四边形的两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．     

圆内接四边形的性质

圆内接四边形除了具有课本直接介绍的“对角互补”和“外角等于内对角”的性质以外,还有很多其他的性质。通过研究、归纳和总结这些性质,来复习和巩固所学的有关几何知识,这对锻炼思维探索能力,加深对某些几何问题的理解,是非常有益的。这是教育专家们所提倡(advocate)的研究性学习的实际应用。     

圆内接四边形的一个性质及应用

2009年高考全国卷Ⅱ(理)16题:已知AC、BD为圆x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为点M(1,2)求四边形ABCD面积的最大值要解决本题,先要证明关于圆内接四边形的一个定理     

对圆内接四边形一个特殊性质的探求

圆内接四边形两组对边乘积相等的充要条件是过一条对角线两个端点所引的圆的两条切线与另一条对角线共点或相互平行。     

圆内接四边形的若干性质

将圆内接四边形两组对边分别延长,可得到两个交点,在学习过程中,发现了以下关于这个几何图形有许多性质。在介绍之前,先给出两个引理。     

圆锥曲线内接四边形的一个有趣新性质

笔者最近在研究圆锥曲线时,发现了圆锥曲线内接四边形的一个有趣新性质.现将之整理成文,与大家交流.希望对大家学习、研究有所启发与帮助,为叙述的方便、简洁,本文约定：1.文中所涉及的所有直线的斜率都存在;2.用k_（AB）表示直线AB的斜率,余同.     

圆内接四边形的垂心及其性质

众所周知 ,三角形的三条高所在的直线必相交于同一点 ,这个点称为三角形的垂心 .在△ABC所在的平面内 ,以它的外心O为原点建立直角坐标系xOy ,设△ABC三顶点A、B、C的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3) ,其垂心H的坐标为 (xH,yH) ,那么容易推得xH = 3i=1xi,yH = 3i=1yi.这就是三角形的垂心的坐标公式 .据此 ,运用类比方法 ,我们可以建立圆内接四边形的“垂心”概念 ,并探讨其性质 .定义　设四边形ABCD内接于⊙O ,以圆心O为原点建立直角坐标系xOy ,设顶点A、B、C、D的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3)、(x4 ,y4 ) ,…     

圆内接四边形性质定理的应用

圆内接四边形性质定理揭示了圆内接四边形的两组对角以及任一外角与它的内对角之间的等量关系．因此，应用圆内接四边形性质定理可以证明两角互补或相等以及计算角的大小． 例１ 如图１，四边形ＡＢＣＤ内接于Ｏ，若∠ＢＣＤ＝１０°，则∠ＢＯＤ等于（）． （Ａ）１００°（Ｂ）１６０°（Ｃ）８０°（Ｄ）１２０° （２０００年辽宁省大连市中考题） 分析 由圆周角定理可知，∠ＢＯＤ＝２∠ＢＡＤ．因此，要求∠ＢＯＤ的度数，只须求出∠ＢＡＤ的度数即可．由已知条件和圆内接四边形的性质定理可知，∠ＢＡＤ＝８０°． ∠ＢＯＤ＝１６０…     

圆内接四边形对角性质的教学

如何加强平面几何的逻辑教学,历来是中学数学教学中一个普遍研究试验的课题。现将日本冈部严的试验题材之一——圆内接四边形对角性质的教学编译如后,供参考。一、教学目的 1.培养学生收集论证资料,制定假说的科学态度; 2.使学生理解掌握圆内接四边形对角和为二直角这一性质。     

圆内接四边形的两个性质

文[1]给出了圆内接四边形的一个性质:ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的内心分别为E,F,G,H,则四边形EFGH是矩形.本文给出圆内接四边形的另外两个性质:性质1 如图1,ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的重心分别为S,P,Q,R,则有如下结论:(1)四边形PQRS∽四边形ABCD;(2)S四边形PQRS=1/9S四边形ABCD.     

应用圆内接四边形的性质解题

顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。 圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。这是计算与圆有关角的大小的重要依据。     

圆的内接四边形

圆的内接四边形课例：陕西农科院子校王旭，王中芳点评：陕西师大数学系李三平１．教学目标掌握多边形的外接圆和圆的内接多边形的概念．掌握圆内接四边形的性质定理．并能熟练地运用这些知识进行有关的证明和计算．通过定理证明和例题、习题的教学，提高学生分析问题和解...     

圆锥曲线内接四边形的一个统一性质

最近,笔者经过探究,发现圆锥曲线内接四边形存在一个漂亮的统一性质．证明这个性质需引用以下两个引理：     

圆内接四边形和外切四边形的性质及判定探究

<正>三角形一定有一个外接圆和一个内切圆,四边形却不一定有,但任意一个圆都有无数个内接四边形和无数个外切四边形,这些四边形具有怎样的性质呢?反过来,在什么情况下四边形一定有一个外接圆呢?在什么情况下四边形一定有一个内切圆呢?下面主要就凸四边形予以探究.1两个性质及证明1.1圆内接四边形的对角互补.     

圆外切四边形为圆内接四边形的充要条件

可外切于一圆的四边形称为圆外切四边形,可内接于一圆的四边形称为圆内接四边形.下面问题应如何回答:圆外切四边形一定是圆内接四边形吗?显然,正方形既是圆外切四边形又是圆内接四边形.但是当图形不是如此“正规”时情况会怎样?略微思考一下你将会     

圆内接四边形的余弦定理

在△ABC中,已知A、B、C的对边分别是a、b、c,则有余弦定理： cosA=b^2＋c^2-a^2/2bc,     

对角线互相垂直的圆内接四边形的性质

对角线互相垂直的圆内接四边形具有一系列美妙的性质。研究这些性质不但可说增进学生学习几何的兴趣,而且对发展学生智力极为有益。我们将这些性质用习题的形式表示出来,并逐一进行证明。注意本文中提到的四边形都是指对角线互相垂直的圆内接四边形。     

圆内接四边形的性质在中考题中的应用

圆内接四边形的性质主要有：圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的外角等于内对角．这些性质在中考题中有着广泛的应用,可以解决与圆内接四边形有关的四类问题现以历年中考题为例说明其应用