从一个定理的证明教学谈起

“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点”,这是新课程的目标之一.在平常的教学中,定理的证明教学是实施这一目标的重要载体,而教师和学生往往只重视定理结论的应用教学,把时间用在应用证明题上,却对定理的证明教学一代而过,忽视其功能.本文拟以北师大版九年级数学(上)的一个定理的证明教学为例,谈谈笔者对该定理的证明教学的设计及感触.     

从一个定理的证明教学谈起

“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”，这是新课程的目标之一。在平常的教学中，定理的证明教学是实施这一目标的重要载体，而教师和学生往往只重视定理结论的应用教学，把时间用在应用证明题上，却对定理的证明教学一代而过，忽视其功能。本文拟以北师大版九年级数学（上）的一个定理的证明教学为例，谈谈笔者对该定理的证明教学的设计及感触。     

从一个练习题谈起

<正> 初语第五册《事事关心》文后有一个练习题:“辨别句子。是单句的划出主语、谓语,是复句的指出分句间关系。”其中一句是:“既要努力读书,又要关心政治,这是非常明白的道理。”结论是单句,但如何划分句子成分呢?教参书上的答案为:既要努力读书,又要关心政治,这是非常明白的道理。即认     

从一个猜想谈起

杨克昌同志在文[1]中曾提出如下的猜想：设ta、tb、tc分别表示面积为△的△ABC的三边a、b、c所对角的内角平分线的长，则是否成立如下的不等式亦即不等式是否成立．我们说（1）不成立，即（1'）不成立．比如取等腰三角形a＝b＝l，则利用内角平分线长以及三角形面积公式可得容易看出，当c充分小时（比如取c＝0.01）所以猜想（1）不成立，那么是否可以调整一下，仍有类似的不等式成立呢？回答是肯定的，亦即定理设ta、tb、tc分别表示面积为△的△ABC的三边a，b，c所对角的内角平分线的长，若△ABC的外接圆与内切圆半径分别是R和r，则有证…     

从一个比喻谈起

几年前,我曾让学生改写司马光的《李愬雪夜入蔡州》。有一位学生在文中写道:“……攻城令下,李愬指挥的官军,个个都象苍蝇那样勇敢,不一会,那高大森严的蔡州城头就布满了攻城的战士。”     

从一个案例谈起

关于《法律常识》第一课的教学,有一本教学参考书上举了一个梁学英杀害老师的案例。我们认为,选这样的案例对学生讲是不恰     

从一个三角形不等式谈起

在△ABC中,有常见的不等式sinA＋sinB＋sinC≤3√3/2,（1）． 约定：△ABC的三边长为a,b,c,半周长为s,面积为△,外接圆和内接圆的半径分别为R和r．     

从一个多解题谈起

笔者曾在《江苏教育》2002．12B上发表了一篇题为《确立主体地位激活创新精神》的文章。文章第二部分谈到这样一个例子,“一个工程队修一条长4800 米的路,2个月修了全长的2/5。照这样计算,几个月修     

从一个完美图形谈起

等边三角形、正方形、圆堪称平面几何图形中最完美的常用图形,令人称奇的是用这三个完美图形竟能组合成一个从形式到结果都极完美的图形．     

从一个三角不等式谈起

在△ABC中有常见的不等式cosA＋cosB＋cosC≤3/2（1）,文中的符号约定：△ABC的三边长为a,b,c,半周长为s,面积为△,外接圆和内切圆的半径为R,r．     

从一个三角形不等式谈起

在△ABC中,有常见的不等式sinA＋sinB＋sinC≤3√3/2．（1）     

从一个演示实验谈起

液体对容器侧壁的压强随深度的增加而增大的结论,现行初中物理教材第一册是用如图1所示装置进行演示而得到结论的。怎样理解课本中这段话呢?我们知道.从伯努利方程可以解得水流出口     

从一个轮子悖论谈起

<正>1问题呈现如图1所示,亚里士多德说:有两个大小不等的同心圆,半径分别为R和r(R>r).大⊙O从A点出发,沿直线L1滚动一周到A1,线段AA1的长度应等于大⊙O的周长2πR.大⊙O和小⊙O是固定在一起的同心圆,大⊙O滚动一周,小⊙O也滚动一周,这样就应该有BB_1=2πr.因为AA_1=     

从一个网络事件谈起

最近,网络上有这样一个事件:一个自称姓马的男孩与济宁某职业技术学院的团委副书记曾是恋人关系,两人刚刚两人分了手。这个马姓男子因爱成仇,把两人激情时的照片上传到网络上,随即被警方拘留,但照片已在网上散播开来。这位团委副书记所在学校有一个官方回应:郑××并非网传的"济宁××学院团委副书记",而是该校普通教师,不在团委工作。     

从一个学生质疑谈起

义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第100页例2是这样的(归纳后的):有60人参加团体操表演,围成两个同样的大圈,每个大圈由5个同样的小圈组成。每个小圈有多少人?通常的解法有两种:解法一:把60人平均围成2个大圈,先求出每个大圈有多少人,再将每个大圈的人数平均分成5份,即得到每个小圈有多少人。     

从一个三角不等式谈起

相信大家都很熟悉这样一道题目设A,B,C是△ABC的三个内角,求证：cosA＋cosB＋cosC≤3/2.     

从一个学生质疑谈起

义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第100页例2是这样的（归纳后的）：有60人参加团体操表演,围成两个同样的大圈,每个大圈由5个同样的小圈组成。每个小圈有多少人？     

从一个错误答案谈起

高中数学第二册P.188,习题二十三第9题化极坐标方程为直角坐标方程的(1)小题:ρ=5tgθ在高中数学第二册教学参考书中P.217的答案是x(x~2+y~2)~(1/2)=5y。这是一个错误的答案。对于原题9(1)ρ=5tgθⅰ) 若以-ρ代ρ,同时以π-θ代θ,方程不变,即     

从一个条件极值问题谈起

请看下面的问题:当变数x,y满足条件:4x~2-5xy 4y~2=5时,求函数W=x~2 y~2的最大值和最小值。显然这是一个条件极值问题。联想到x~2 y~2表示动点P(x,y)到原点的距离平方,因此本题实际上是求曲线4x~2-5xy 4y~2=5上的动点P(x,y)到原点的距离(的平方)的极值问题。从这个几何意义及方程4x~2-5xy 4y~2=5的对称性出发,我们至少可以得到以下四种解法: