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第一讲梅涅劳斯定理和塞瓦定理梅涅劳斯(Menelaus)定理和塞瓦(Ceua)定理是研究三角形中“三点共线”与“三线共点”问题的两个互为对偶的著名定理,它们在解决数学竞赛题中,应用非常广泛. (一)梅氏定理及其逆定理 相似文献
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梅涅劳斯定理是平面几何中的一颗闪耀的明珠,是解决众多平面几何问题的重要桥梁.本文利用梅涅劳斯定理或其逆定理解决有关证明点共线,求解线段比、面积、角等问题. 相似文献
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黄若思 《数理天地(初中版)》2002,(4)
梅涅劳斯(Menelaus)是公元一世纪希腊的著名数学家,梅涅劳斯定理是由他首先发现并用他的名字命名的定理.梅涅劳斯定理:若一条直线截△ABC三边AB、BC、AC或其延长线于D、E、F,则 相似文献
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众所周知,塞瓦定理在证明三线共点问题时的功用可以与梅涅劳斯定理在证明三点共线问题时的功用媲美.本文介绍一个与塞瓦定理等价的定理,有时候用它来证明三线共点比用塞瓦定理更简捷、方便.定理设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB(或其延长线)上的点, 相似文献
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证明共线的重要定理梅涅劳斯定理,也是求二线段的比的一个重要定理。事实上,利用这定理来解决这一类问题,可以不引或者少引辅助线,避免不必要的重复,使问题简单化。在中学课本中,这个定理被当作一个练习题,没有作为一个定理,更未阐述它的重要作用。因此有必要作一介绍,以供同志们参考。梅涅劳斯(Menelaus)定理(下称梅氏定理)是: 设X、Y、Z各是△ABC三边BC、CA、AB或其延长线上的点,则它们共线的必要且充分条件为: 相似文献
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众所周知,梅涅劳斯定理及其逆定理和塞瓦定理是几何证明中常用的重要定理,有趣的是,从1996年4月的全国初中联赛、集训队选拔考试,到10月份的全国高中联赛,再到1997年1月的冬令营共四个全国性的竞赛中各一道平面几何大题,尽管原答案都不是用海涅劳斯定理来证的,但事后却发现,4道题目都可以用梅涅劳斯定理和塞瓦定理来证,而且这些证法都是相当不错的。 相似文献
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王好荣 《咸阳师范学院学报》1994,(6)
本文在梅涅劳斯定理、塞瓦定理和笛沙格定理分别给出判断诸点共线或诸线共点准则的基础上。首先探讨了塞瓦定理与笛沙格定理的一致性;接着分析研究了塞瓦定理和梅涅劳斯定理的统一性,并给出这两个定理的对立统一形式——[M—C]定理。又进一步揭示了[M—C]定理与射影几何中的帕斯卡定理和他成对偶的布列昂雄定理(包括退化的情形)之间的内在联系,从而形成了这些重要定理的完整体系。 相似文献
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梅涅劳斯定理的变形在解竞赛题中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
朱家海 《中学数学教学参考》1996,(6)
梅涅劳斯定理的变形在解竞赛题中的应用贵州省威宁县哲觉中学朱家海在近些年来国际国内的数学竞赛试题中,经常出现一类“从三角形顶点向对边引线段被一点或数点分成定比”的问题.为了寻找解决这类伺题的一般规律,本文提出四四边形中梅涅劳斯(Menelaus)定理的... 相似文献
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陈海云 《试题与研究:高中理科综合》2020,(33):0122-0122
通过应用正弦定理对梅涅劳斯定理、赛瓦定理的 证明和用余弦定理对斯特沃尔特定理的证明,使学生意识到找 到特殊的角关系是应用正、余弦定理解决一些复杂几何问题的 关键。 相似文献
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章礼抗 《中学数学研究(江西师大)》2004,(9):47-49
梅涅劳斯定理是<高中数学竞赛大纲>中基本要求掌握的内容;在平面几何中证明三点共线方面功不可没.但是在立体几何中也同样不同凡响.本文通过几例来浅探它的应用及其规律.以供鉴赏. 相似文献
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平面向量的一个主要应用是解决一些平面几何问题,塞瓦定理和梅涅劳斯定理是平面几何中的两个重要定理,人们自然想到如何利用平面向量的知识证明这两个定理,这里给出一种向量证法.
现将两个定理叙述如下:
塞瓦定理 如图1,设O是△ABC内任意一点,AO,BO,CO分别交对边于D,E,F,则
AF/FB· BD/DC · CE/EA=1.(1)
梅涅劳斯定理 如图1,设一直线与△ADC的边AC,AD及CD延长线分别交于E,O,B,则
AO/OD· DB/BC· CE/EA=1 (2)
为了证明定理,先给出一个简单的引理:
若→OA=λ→ OB+μ→ OC(λ,μ为常数),则A,B,C3点共线的充要条件是λ+μ=1. 相似文献
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塞瓦定理与梅涅劳斯定理是数学竞赛范围内的两个重要定理.近几年来,使用这两个定理证明的试题频频出现,因而,不会运用这两个定理证题的人是很难取得好成绩的. 相似文献
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梅涅劳斯定理是《高中数学竞赛大纲》中基本要求掌握的内容;在平面几何中证明三点共线方面功不可没.但是在立体几何中也同样不同凡响.下面笔者通过几例来浅探它的应用及其规律,以供鉴赏. 相似文献
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几何中的定理不外乎两大类,其一是性质定理;其二是判定定理。其实,如果性质定理存在逆定理的话,那么其逆定理均可作为判定定理。如平行线性质定理的逆定理便可用来判定两直线是否平行;勾股定理的逆定理可用来判定一个三角形是否直角三角形;相交弦定理的逆定理可用来判定四点是否共圆;梅涅劳斯定理的逆定理可用来判定三点是否共线;塞瓦定理的逆定理可用来判定三线是否共点,等等。这样的例子是屡见不鲜的。 相似文献
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