利用课本关于不等式的例题进行探究

本文利用全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)P.27参考例题中的例1,在课堂教学中进行探究性学习的尝试.现将教学设计如下,供参考. 例题:已知a、b、c、d是实数,a~2+b~2=1,c~2+d~2=1,求证:|ac+bd|≤1.     

高中数学例题有效设计的探索

高中数学教学过程中必须通过多种方式提高学生对知识的理解与认识,而例题是学生学习概念、掌握技能的主要载体,在学生的数学学习中具有重要的引导作用。借助丰富的教学案例,重点从类化例题、变式例题、一题多解、多题一解、学生自主出题的设计5个方面阐述例题的有效设计,以期起到提高数学课堂教学实效的作用。     

“不等式选讲”一道例题的教学设计

新课程改革要求课堂教学要以问题作为知识的纽带,把知识的认知掌握过程当作问题的解决过程.以问题为纽带的教学就是引导学生用自己的智慧发现和解决问题的一种教学过程.在教学中,要根据教学内容以及学生已有的     

另证一个不等式的再推广

文[1]对人教版教材高中数学第二册（上）第30页的一道习题：已知a、b、c〉0,求证：1/a-b＋1/b-c＋1/c-a〉0,指导学生进行了探究,将这个不等式加强为1/a-b＋1/b-c＋4/c-a≥0,     

一道课本例题的探索与应用

全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第12页例3，笔者用作差法证明这一不等式时发现它是一道有价值的例题。题目为：已知a，b都是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2．同样在第16页中也有一道与之结构相近的习题．题目为：如果a，b都是正数．且a≠b，求证a^6＋b^6〉a^4b^2＋a^2b^4,     

一个不等式的推广

题目 设x1、x2、x3为正数,且x1x2x3=1.证明：（x1＋1）（x2＋1）（x3＋1）≥8.此不等式还可得到以下两个推广。推广1 若x1,x2,……,xn〉0（n≥2）,且n是正整数,则     

一个优美不等式的推广及证明

文【l]给出了一对非常优美的姐妹不等式:设a、b、c都是正数,且a十b c二1,则有1、,l,、,1、、,7、1,‘、(下午一一a)(一一b)(一今:一e)李(于)j(l)、b e一尹、e a一/、a b”/一“6‘、‘’〔只一 。)(-」- b)卜冬二十。)李(毕),(2)、b c一产、c a一尹、a b一/一、6了、一     

“两边夹不等式”的推广及趣例

大家都熟知等比定理:若a/b=c/d,则a/b= a c/b d=c/d．若将条件中的等式改为不等式,如a/bad,则a/b< a c/b d相似文献   

一道课本例题的证法探究与引申

高中数学新教材第二册（上）（人教版）第12页例2题：已知a，b，m都是正数，且a〈b，求证：a＋m/b＋m〉a/b[第一段]     

一个不等式的改进

若a1,a2,a3,…,an均为正数,则有: (1)/(a1) (2)/(a1 a2) (3)/(a1 a2 a3) … (n)/(a1 a2 a3 … an)＜4·((1)/(a1) (1)/(a2) (1)/(a3) … (1)/(an)).     

高中数学教学中的例题设计方法

“问题是数学的心脏,学习数学意味着解题.”例题教学是数学教学的重要环节,因此提高例题的教学效能,对于提高学生的能力、培养其数学素养是十分重要的.本文结合一些具体例子,就高中数学教学中例题设计的几种常用方法作一些探讨.     

一道不等式例题的证明及其应用

课本中的例题,除具有问题的典型性及求解的示范性外,一般还具有可塑性.现举一例如下:     

高中数学例题设计技巧探析

数学例题是数学知识的重要载体,是数学抽象解题思维实体化的重要表现形式,更是数学课堂上重点讲解的主要内容.在有限的时间内,把更多的知识传授给学生,并使他们能够顺利掌握,形成数学解题思维,数学课堂教学例题的选择与设计至关重要.因此,想要提高课堂的教学效率,响应新课改的号召,把握学生的特点和学习状况,根据学生学习的基本规律来进行例题的设计是关键.     

一个不等式的推广

文[1]给出了一个试题：设x、y、z为正数，且xyz=1，求证： 1/（2x＋1）^3＋1/（2y＋1）^3＋1/（2z＋1）^3≥1/9.…（1） 本文给出它的一个推广.     

高中数学例题教学的反思与重构

当下高中数学例题教学易出现忽视教学目标、主体偏差以及工具性僭越等误区。为此需要厘清例题教学的功能与设计原则,以期提高学生的数学素养,培养学生的数学素质,利于学生对知识的主动建构。     

浅谈"两边夹不等式"

大家都熟知等比定理：若a/b=c/d，则a/b=（a＋c）/（b＋d）=c/d若将条件中的等式改为不等式，如a/b〈c/d，那么结论如何呢？已知a、b,c,d都是正数，且bc〉ad，则a/b〈（a＋c）/（b＋d）〈c/d．这是课本上的一道练习题（高中数学第二册（上）（人教版）第14页练习第5题），教学中若不注意，其丰富的内涵和研究价值便被忽略了．笔者在高三复习的后期回归教材的教学时。将此题抛给了学生，收到了意想不到的效果。     

一个常见不等式证明引发的思考

已知:a,b,c,d都是正数,求证:√(a b)(c d)≥√ac √bd. 此题证法很多,现用作商比较及均值不等式加以证明.     

一道课本例题的探究

题目 已知a，b是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2。（这是人民教育出版社、高中《数学》第二册（上）第12页例3）     

使用均值不等式的4个误区

高中数学课本中有如下定理：如果a、b为正数，那么a b/2≥（ab）平方根(当且仅当a=b时取“=”号)，该定理中的不等式通常被称为均值不等式。下面例谈考生在利用它求最大(小)值时，常常陷入的4个误区。     

一道课本例题的解题功能

人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第六章(不等式)第三节(不等式的证明)中有这样一个例题:已知a、b是正数,且a≠b,求证:a3 b3>a2b ab2.教科书上采用了作差变形来证明,这里不再叙述.