绝对值方程、不等式的解法

我们把绝对值符号里面含有未知数的方程或不等式叫做绝对值方程或不等式。例如|x-1|=3,|x-1|+|x-2|+|x-3|=x是绝对值方程,又如|1/3-x|≥3,|x-1/2|-|x-2|+|x+4|>5是绝对值不等式,而是含有未知数x、y的二元一次绝对值方程组。解绝对值方程或不等式的基本思想是根据绝对值的定义,去掉绝对值符号,化为普通方程或不等式再求解。关键是正确使用绝     

例析绝对值不等式的求解方法

<正>解含有绝对值不等式的基本思路是设法去掉绝对值符号,化归为不含绝对值符号的不等式求解。下面例析几种常见的方法,供大家参考。一、定义法例1解不等式|3x-4|>1+2x。解:原不等式可化为(1)     

浅议初中不等式例题的分类解法

一、不含有参数的不等式类型例题求解不等式|x-4|-|2x-3|≤1.分析在这一不等式中存在2个表示绝对值的符号,我们可以选择使用"零点分段法"对这个例题进行分类解析.解法|x-4|和|2x-3|,我们可以知道它们的零点分别应     

绝对值函数的图象

统编数学课本和一些书刊中,有些函数的自变量是处在绝对值符号里的,如y=2|x|,y=1 lg|x-1|,y=2~(|x|)和y=cos|x|等,这类函数叫做绝对值函数。欲准确、迅速画出绝对值函数的图象,关键在于能否正确处理绝对值符号。本文将介绍画这类函数的图象的基本方法和特殊方法。一、基本方法这种方法的要点是,根据绝对值的定义:     

三招化简绝对值

第一招:根据题设条件化简绝对值例1设x<-1,化简2-|2-|x-2|| 的结果是( ) (A)2-x (B)2+x (C)-2+x (D)-2-x 分析由x<-1可知,x-2<-3<0可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后,再用同样方法化去.     

含有绝对值符号的代数式的化简

含绝对值符号的代数式的化简,通常是利用数轴进行分析解题.如例1 化简:|2x+5|-|x-2|.分析令2x+5=0,x=5/2;令 x-2=0,x=2;     

浅谈关于绝对值的化简

进入初中阶段,绝对值总是学生们感觉较难的问题·无论是从绝对值的几何定义,还是绝对值的代数定义,都揭示了绝对值的一个重要性质———非负性,也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数,即:无论a取任意有理数都有|a|≥0·下面关于绝对值的化简题作一探讨·一、含有一个绝对值符号的化简题1·已知未知数的取值或取值范围进行化简·如,当x>2时化简|2x-3|+x(根据绝对值的意义直接化简)解:原式=2x-3+x=3x-3·2·没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简·如,化简|x-5|+2x(必须进行讨论)我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值,…     

解数学竞赛中绝对值题六种常用的方法

绝对值的问题,是初中代数的重要内容之一,也是竞赛中常出现的题目,这类题有一定的难度,但只要掌握了其解法、技巧,便可迎刃而解: 一、定义法根据绝对值的定义,去掉绝对值的符号,进而求得其解. 例1 (2000年山东省竞赛题)已知关于x 的方程mx 2=2(m-x)的解满足|x-1/2| -1=0,则m的值是( )     

关于一类带绝对值的函数图象及其应用

y=||x+a|+b|按常规方法是脱去绝对值符号后再作图,无疑要花费较多的时间,因此找出较为简便的方法,不去绝对值符号,就能准确,迅速地作出图形,就有必要了,下面就这一类问题谈一谈自己粗浅的看法。 1 作出y=||x-2|-1|的图象分析:函数脱去绝对值符号后,表示成了几个一次函数,因此整个图象是由射线,线段组成的,而射线,线段只取两个点就可以确定,因此只要取出一些较为特殊的点,如使绝对值为零的点就可以画出整个图象了。     

绝对值问题

解绝对值问题,常需借助于“类分”思想。不理解、不会用这一思想,正是许多学生遇到绝对值问题而束手无策的症结所在。试举几例。例1.求|x-1|+|x-3|+|x-5|的最小值。     

|x-a|的几何意义(初一、初二)

|x-a|的几何意义是:数轴上两数x和a对应的点A和B之间的距离(如图1),即线段AB的长.记为|AB|. 从这个几何意义出发,能很好地解决一些含有绝对值符号的问题,比用代数法简单. 例1 适合关系式|3x-4|十|3x+2|=6的整数x的值的个数是( ) (A)0.(B)1.(C)2.(D)大于2的自然数.     

含有绝对值符号的代数式的化简

题目化简|x+2|+|x-1|. 分析本题条件中未给出x的取值范围,故x的可取值应为整个数轴.解这类题的关键在于先确定绝对值符号内的代数式的正、     

短文集萃

绝对值不等式的应用设a、b∈R,则有不等式 (1) |a b|≤|a| |b|,仅当ab≥0时取“=”号。 (2) |a-b|≥|a|-|b|,仅当(a-b)·b≥0时取“=”号。这两个不等式的证明都很简单,从略。它们在解题中有广泛的应用。 [例1] 解不等式:|x lgx|<|x| |lgx|。解:由(1)知仅当xlgx<0对原不等式成立, ∴0相似文献   

巧求绝对值方程的根

在中学数学中,对绝对值方程|x-α|±|x-β|=2m的求解,常采用“零点分段讨论法”,用这种方法比较繁琐。我们现通过例题介绍一种简洁方法。例1 解方程|x-1|+|x-3|=10. 解:原方程变形为 (((x-1)~2+O~2)~(1/2))+(((x-3)~2+O~2)~(1/2))=10。以y~2代换O~2,则 (((x-1)~2+y~2)~(1/2))+(((x-3)~2+y~2)~(1/2))=10。     

解题中的添绝对值变形

解答含有绝对值的问题时 ,我们习惯上考虑化去绝对值的方法。这样常常要分类讨论 ,过程较为繁琐。事实上 ,对于某些问题 ,利用添绝对值的变形 ,可避免分类讨论情况的发生。例 1　已知 ab<0 ,求 a2 |b|- b2 |a|+ab(|a|- |b|)的值。解 :由 ab<0 ,a2 >0 ,b2 >0 ,得 a2 =|a2 |,b2 =|b2 |,ab=- |ab|。原式 =|a2 |· |b|- |b2 |· |a|+(- |ab|) (|a|- |b|) =|a2 b|- |ab2 |- |a2 b|+|ab2 |=0。例 2　若 a>0 ,b<0 ,则方程 |x- a|+|x- b|=a- b的解集是。解 :注意到 a- b=a+(- b) >0 ,∴ |x- a|+|x- b|=|a- b|,∴ |a-x |+|x- b|=|(a- x) +(x- b) |,∴…     

初中数学解题中常见错误解析

1.忽视零的绝对值、相反数都是零致误例1已知|2x-3|=3-2x.求x的取值范围.错解∵|2x-3|=3-2x.求x的取值范围.∴|2x-3|=-(2x-3),即2x-3的绝对值是     

一道高考选择题的解法及推广

函数f(x)=∑9n=1|x-n|的最小值为().A·190B·171C·90D·45解法1利用不等式|a|+|b|≥|a+b|∵∑9n=1|x-n|≥|x-1+19-x|+|x-2+18-x|+…+|x-9+11-x|+|x-10|=90+|x-10|≥90,当且仅当x=10时所有的等号成立,∴[f(x)]min=90.选C.解法2借助绝对值的几何意义由绝对值的几何意义知:问题即求数轴上x代表的点与1,2,3,…,19代表的点的距离之和的最小值,易知当x≥19时,f(x)=19x-190≥f(19),当x≤1时,f(x)=190-19x≥f(1),因此使函数f(x)取得最小值的x∈[1,19],且此时|x-1|+|x-19|为定值18,故欲使f(x)最小必须且只需|x-2|+…+|x-18|最小即可,由以上推理知…     

巧添绝对值符号解题

对于含有绝对值符号的问题,通常需设法去掉绝对值符号,化成不含绝对值符号的问题进行解答.其实添加绝对值符号,亦不失为一种解决问题的良策.本文试举两例,希望能给同学们一点启发. 例1 方程x~2-|x|-1=0的解是( ).(A)     

用绝对值的几何意义解题几例

实数 a 的绝对值|a|,表示数轴上点 x 到原点的距离.|x-a|表示数轴上点 x 到点 a 的距离.在解题中.若注意实数绝对值的几何意义,可以避免冗长的讨论.下面仅举几例加以说明.例1(武汉、广州、福州三市联合竞赛题)已知|x-1|+|x-5|=4,求实数 x 的值.     

高中数学不等式的易错题型及解题方法探讨

<正>一、解绝对值相关易错题及解题方法无论何种类型的绝对值不等式,解题的核心在于将其转化为不含有绝对值的不等式来进行求解。例1解不等式|x+1|+|3-x|>2+x。分析:将原不等式变形为|x+1|+|x-3|>2+x,若|x+1|=0,x=-1;若