一道竞赛题的三种解法

题在如图1所示的直角坐标系中,有一塑料制成的半锥角为θ的圆锥体Oab．圆锥体的顶点在原点处,其轴线沿z轴方向．有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上,金属丝与圆锥体的一条母线重合．     

浮力题错解分析二例

例1 一铁制圆锥体的底面积是7 cm2,体积为12cm3,将它倒置放入水中,如图1所示,此圆锥体在水中下沉,当下落到底面离容器底6 cm时,圆锥体受到的向上的压力为多大?(g取10N/kg)     

浅谈小学数学概念教学

在讲圆锥体积时,我先用纸做了三个圆锥体和一圆柱体。其中一个圆锥体和圆柱等底等高：圆柱等底不等高;一个和圆柱等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样学生就清楚地看到：三个圆锥体中,只有那个和圆柱体等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体,其余两个不合适。     

小学数学概念的教学

在讲圆锥怵积时,我先用纸做了三个圆锥体和圆柱体。其中一个圆锥体和圆柱等底等高;圆等底不等高;一个和圆柱等高不等底。然后把圆锥里盛满沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样学生就清楚地看到：三个圆锥体中,只有那个和圆柱体等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体,其余两个不合适。     

谈圆锥体表面积的计算

圆锥体体积的计算,是五年制小学数学课本第十册第二单元的教学内容。圆锥体的表面积,并不向学生讲授。但在很多地区小学数学竞赛中,不只一次出现求圆锥表面积的题目。在学生的课外活动中也多有涉及。圆锥体面积的计算并不难。现简介如下:     

例谈深层次的探究性教学

[课例一] （每个小组的桌上都放一个装了许多水的容器、一个透明的圆锥体容器和一个与圆锥体等底等高的透明圆柱体容器。教师讲台上放了一个装有水的透明容器和几个形状分别是圆锥体和圆柱体的透明容器）     

一卷二削三铸四转——“圆锥体的认识”教学谈

圆锥体是小学数学体积教学的最后一项内容。学生容易在以下五方面出现错误:①求体积列式时忘记乘以1/3;②体积与容积混淆;③片面认为圆锥体的体积都小于圆柱的体积;对圆柱体与其削成的最大圆锥体,以及削去部分的体积三量间的体积表     

会变魔术的图形

几何王国里住着一对好兄弟——圆柱体和圆锥体。 一天．圆柱体和圆锥体相约外出游玩．刚走到城门口．迎面碰到了长方形和直角三角形．     

均匀圆台体的重心公式(高一、高三)

在一些资料中能够查到:高为h的均匀圆锥体的重心C位于高线上,且到底面的距离为高的1/4,即h_c=h 1/4,可称为均匀圆锥体的重心公式.很自然地,想知道均匀圆台体的重心公式,但是资料中并未给出. 那么,能不能用均匀圆锥体的重心公式推导出均匀圆台体的重心公式呢?     

选择最优解法

数学活动课上，相老师给同学出了这样一道题目：把一个长24厘米、宽16厘米、高12厘米的长方体木块削成一个最大的圆锥体、圆锥体的体积是多少立方厘米？     

双圆锥体“自动上滚＂释疑

我们可以做这样一个有趣的实验：如图1所示，平面上放置一倾斜的喇叭型框架式导轨，一个对称的双圆锥体对称地置于导轨之上，当松手后，双圆锥体会自动地沿导轨向上滚去．初看起来，这是一个不可思议的现象．双圆锥体为什么会“自动上滚”呢?笔者从运动学、动力学以及能量守恒的角度粗略分析如下．     

圆锥摆模型及其应用

例1 如图1所示,在光滑的圆锥体顶部用长为L的细线悬挂一质量为m的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30°,物体绕锥体轴线做水平的匀速圆周运动．     

我和圆锥体QQ聊天

夜幕降临,灯光闪烁。我打开电脑进入QQ聊天室。刚好圆锥体上线,我迫不及待地与它聊了起来。圆锥体,你好!明天的数学课我们要学习有关你的知识,我要预习一下,你能给我指点指点吗?你好!你有什么问题尽管提,我会助你一臂之力的。我马上在屏幕上打出一行字:那先请你介绍一下,你有哪些特征?我呀,特征可不一般呢!我是立体图形的一种。哎呀,还是请你观察一下我的模型,你会有所发现的。我拿起圆锥体模型,左瞧瞧右瞧瞧。哎?圆锥体是由一个圆形的底面与一个曲面组     

转动小滑板车圆锥体的窍门

在车床上加工圆锥体通常有四种方法：（１）转动小滑板法;（２）偏移尾座法;（３）靠模法;（４）宽刀刃车削法。其中转动小滑板法应用最为广泛也常被大多数车床操作者所采纳,笔者根据多年的车工生产实习的实践,在此谈一下自己的体会。 通常我们转动小滑板车圆锥体,都是用刻度盘控制其转动尺寸,而刻度盘最小单位是用度来表示的,如果圆锥体标注是以上△ｎ： ｍ（ｎ, ｍ为自然数）的形式（近几年技校毕业生等级考试和各种技能比武,圆锥体的标准大都采用该方式）,这样操作者须根据公式（ｃ＝ｎ： ｍ, 为小滑板转动的角度）进行计算…     

缺少数据应用题的几种解法

在解决数据充分的应用题时，学生往往得心应手，而遇到一些数据很少甚至没有数据的应用题时，教给学生解决这类问题的规律和方法十分必要。一、设数法有些题中没有直接交给数据或没有数据，需要创设一些合乎逻辑关系的数据，从而推倒或计算出正确答案。例如：圆柱体底面半径是圆锥体底面半径的２倍，它们的高相等，那么圆柱体的体积是圆锥体体积的几倍？题中明显缺少数据。我们可创设一些简单的数据：假设圆锥体底面半径为１，那么圆柱体底面半径就是２。如果它们的等高是３，即可计算出它们的体积，并得到圆柱体体积是圆锥体体积的１２倍。…     

用“等量代换”巧求体积

数学课上，一道数学题引起了学生的极大兴趣，同学之间展开激烈争论争论双方相持不下。题目是这样的：一八正方体的体积景120立方厘米，它的棱长与一个圆锥体的高和半径都相等，这个圆锥体的体积最多少立方厘米？解答这个题，如果只从数字上或从正方体、圆柱体、圆锥体的关系上来理解，解答起手非常困难，甚至会出现120X＝40（立方厘米）的错误。然而，根据题目中正方体的校长与圆锥体的高和半径都相等的条件，用字母表示数，通过等量代换，既容易理解，又便于解答。解答如下：设这个正方体的棱长为a厘米，那么这儿正方作的体积是：a=120（…     

两种教法 不同效果

我们听了两位教师教的“圆锥的体积”公开课。由于两人的教法不同 ,其效果也大不一样。一位教师的教学过程是这样的 :先由圆柱的体积计算导入圆锥的体积。揭示课题后 ,将已画好的三个圆锥图形贴在黑板上 ,让学生认识这些图形都是圆锥体 ,而且是直圆锥。继而认识圆锥的底和高。然后 ,教师提出以下问题 :“怎样计算圆锥体的体积呢？”没等学生回答 ,教师接着就说 :“要解决这个问题 ,请同学们看下面的实验。”教师将自己准备好的空圆柱和圆锥体给学生观察 ,并说明这个圆柱体和圆锥体是等底等高的。然后 ,老师在空圆锥里装满沙子 ,把沙子倒入等…     

“圆锥的体积”教学片断与评析

内容简析"圆锥的体积"是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册的内容,是学生在学会求圆面积和求长方体、圆柱的体积的基础上进行教学的。其教学目标:1.通过计算机动态的引入和学生动手操作实验,推导出圆锥体体积的计算方法,并能运用公式计算圆锥体的体积;2.通过学生动脑、动口、动手,培养学生的思维能力和空间想象能力;3.培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。其教学重点与难点,是掌握圆锥体体积公式的推导。     

利用等效法解一道物理竞赛题

第七届全国中学生物理竞赛(第一试)有这样一道题:在如图1所示的直角坐标系中,有一塑料制成的半锥角为θ的圆锥体Oab,圆锥体的顶点在原点处,其轴线沿z轴方向,有一条长为l的细金属丝OP固定在圆锥体的侧面上,金属丝与圆锥体的一条母线重合,整个空间中存在磁感应强度为B的均匀磁场,磁场方向沿x轴正方向,当圆锥体绕其轴沿图示方向做角速度为ω的匀角速转动时, 1.OP经过何处时两端的电势相等? 2.OP在何处时P点的电势高于O端? 3.电势差U_p-U_o的最大值是多少? 笔者认为标准答案中第3问的解法较复杂,中学生难以接受,如果采用等效法求解就简明得多,今介绍如下: 在“交流电”一章学生都学过,面积为S的矩形线框abcd,在水平向右的匀强磁场B中绕其对称OO’以角速度ω匀速转动(如图2),将产生交流电,如果     

端正教学思想 精心设计教法

笔者曾几次参加教育行政部门组织的优质课评选活动；对授课教师的教育思想感触颇多。现以“圆锥体体积公式推导”的两个教学片断为例，就教育思想这一问题与同行商榷。甲老师的效法师：我们会求长方体、正方体、圆柱体的体积，怎样求圆锥体的体积呢？请同学们注意观察老师的演示，并找出求圆锥体体积的公式。老师默不作声，徐徐出示一个空心圆柱和一个空。c圆锥，抬出一盆红颜色水。他首先说明圆柱与圆锥等底等高，然后将空心圆锥盛满水，再注入空心圆柱中．直到注满为止。然后说“同学们从刚才的演示中看到圆柱体的体积与圆锥体的体积有什…