x^2＋（p＋q）x＋pq型式子的分解

形如x^2＋（p＋q）x＋pq的二次三项式,常用分组分解法分解：x^2＋（p＋q）x＋pq=x^2＋（p＋q）x＋pq=（x^2＋px）＋（qx＋pq）=x（x＋p）＋g（x＋p）=（x＋p）（x＋q）．当p=q时,这个二次三项式相当于完全平方式x^2＋2px＋p^2或x^2＋2qx＋q^2通过观察可知,二次项的系数是1,常数项是两个数之积,一次项系数是常数项的两个因数之和．一次项系数的规律是：常数项是正数时．     

a^2＋b^2≥2ab

例1设m、n、p为正实数,且m^2＋n^2-p^2=0,则p/m＋n的最小值为_____. （08年湖北省黄冈初中数学竞赛）     

关于丢番图方程I^5＋2^5＋3^5＋……＋x^5=py^2

证明了丢番图方程I^5＋2^5＋3^5＋……＋x^5=py^2在p=12k＋1且P能使u^2-6pv^2=3和s^2-6pt^2=1有正整数解时．丢番图方程I^5＋2^5＋3^5＋……＋x^5=py^2必有无穷多组正整数解（xn,yn）=（xn,xn（xn＋1）vn/2。     

关于Diophantine方程x＋y＋xy=2^p-J

设p是素数,对于非负整数k．设F（k）：=2^2k＋1是第k个Fermat数,本文证明了：方程x＋y＋xy=2^p-1没有正整数解（x,Y）的充要条件是P=2或者P=F（k）且F（2^k）也是素数．     

一个不等式p^2/m＋q^2/n≥（p＋q）^2/m＋n的推广

本文将研究p^2/m＋q^2/n≥（p＋q）^2/m＋n的大小关系，并探索如何通过一个特殊问题推广到一般情况，同时为探求如何利用特殊到一般的有效桥梁来解决问题的方法与思路提供一个范例．     

导出1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2公式的三种方法

在《数列》的教学过程中,大家都熟练掌握了前n个自然数的平方和公式．即 1^2＋2^2＋3^2＋…＋（n-1）^2＋n^2=1/6n（n＋1）（2n＋1）. 但多数学生不知道如何去证明和推导．为了能让学生了解书本知识,并有所拓展,特总结了以下几种方法．一方面解决学生的疑惑,另一方面以期学生能举一反三,有所创新．     

环Zp＋uZp＋u^2Zp上自对偶码的个数（u^3=0,p为奇素数）

本文主要讨论了环Zp＋uZp＋u2Zp（u3=0,p为奇素数）上自对偶码,通过环Zp上的对偶码得出环Zp＋uZp＋u2Zp上自对偶码的个数。     

5-氟尿嘧啶与Mg2＋配位选择性的理论研究

在B3LYP／6-31G（d,p）、B3LYP／6—31IG（d,p）水平上对5-氟尿嘧啶（5-FU）与Mg2＋配合物几何结构、稳定性进行研究,计算结果显示5．FU…Mg2＋（F1206）配合物稳定性更高,NBO分析表明06、09与F12位点孤对电子杂化方式不同,与Mg2＋作用也存在一定差异。     

5-氟尿嘧啶与Zn~（2＋）配位选择性的理论研究

在B3LYP/6-31G（d,p）、B3LYP/6-311G（d,p）水平上对5-氟尿嘧啶与Zn2＋配合物几何结构、稳定性进行研究,计算结果显示5-FU…Zn2＋（F12O6）双齿配合物稳定性更高,NBO分析表明5-FU与Zn2＋间配位键以离子作用为主。     

Zn2SiO4∶Mn^2＋电子结构及光学性质的第一性原理计算

采用基于密度泛函（DFT）理论的第一性原理平面波超软赝势计算方法,对Zn2SiO4∶Mn2＋的电子结构（能结构、态密度）和光学性质进行了理论计算。计算结果表明,Zn2SiO4∶Mn2＋是一种间接带隙半导体,禁带宽度为2.934 eV;其能态密度主要由Zn-3d,O-2p和Si-3p决定;静态介电函数ε1（0）=2.82;折射率n0=1.75;吸收系数最大峰值为7.37×104cm-1;利用计算的能带结构和态密度分析了Zn2SiO4∶Mn2＋材料的介电函数、反射谱、复折射率以及消光系数等光学性质,为Zn2SiO4∶Mn2＋发光材料的设计与应用提供了理论依据。     

叠加势V（r）=B8r^8＋B7r^7＋B6r^6＋B5r^5＋B4r^4＋B3r^3＋B2r^2＋B1r schrodinger方程的解析解

根据波函数的有限性和叠加势函数的渐近性质,通过待定波函数的设定,得到势函数表示为V（r）=B8r^8＋B7r^7＋B6r^6＋B5r^5＋B4r^4＋B3r^3＋B2r^2＋B1r的径向schrdinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.     

关于不定方程x^3＋1=103y^2

利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x^3＋1=103y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）．     

关于Diophantine方程x^2＋D=4y^3

对一些d,Q（√d）是Euclid域,则在其对应的Euclid整环Q＇（√d）中算术基本定理成立．由此通过利用Z[i]整除理论来证明一类不定方程x^2＋D=4y^3有整数解的情况;且当D=11,该不定方程x^2＋D=4y^3没有整数解。     

关于不定方程x^2＋4^2n=y^3

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋4^2n=y^3其中n∈N,x≡1（mod2）,x,y∈Z）无整数解．     

关于不定方程x^2＋64=4y^13的解

利用代数数论的方法,证明了不定方程x^2＋64=4y^13无整数解.     

Fe^3＋、Cu^2＋掺杂TiO2光催化降解日落黄的研究

通过溶胶-凝胶法分别制备了掺杂Fe^3＋、Cu^2＋的TiO2.以日落黄为目标降解物,研究Fe^3＋、Cu^2＋掺杂TiO2为催化剂的紫外光催化反应,考察了金属离子的掺杂量、催化剂的加入量、光照时间、溶液pH值、溶液初始浓度对脱色率的影响.结果表明：Fe3＋掺杂对提高TiO2光催化活性的效果优于Cu^2＋掺杂.在Fe^3＋、Cu^2＋掺杂比为1.5%,Fe^3＋、Cu^2＋掺杂催化剂用量分别为0.04、0.1 g/L,紫外光催化降解2 h,pH为10,初始浓度为6 mg/L的日落黄100 mL的条件下,Fe^3＋、Cu^2＋掺杂的催化剂脱色率分别达92.14%、58.68%.     

Cu2＋胁迫对凤眼莲根系活力及Cu2＋-ATPase 活性的影响

通过水培法研究了不同Cu2＋浓度（0．5,1．0,2．5,5．0,10．0 mg/L）对水生植物凤眼莲[Eichhornia crassipes]蛋白质含量、根系活力及Cu2＋-ATP酶活性的影响．结果表明,Cu2＋胁迫对凤眼莲蛋白质含量、根系活力及Cu2＋-ATP酶活性的影响与 Cu2＋胁迫浓度及胁迫时间均有关,在 Cu2＋胁迫时间为1,3,10 d 时,各Cu2＋胁迫浓度下均有利于凤眼莲叶片蛋白质含量的积累．一定浓度和时间的 Cu2＋胁迫使凤眼莲体内蛋白质含量应激积累增多．在Cu2＋胁迫时间为1 d时,随着Cu2＋浓度的增加,凤眼莲根系活力逐渐增大;当胁迫时间达10 d时,根系活力在Cu2＋浓度为1．0 mg/L Cu2＋时达最大,以后逐渐降低．试验表明,随着 Cu2＋浓度的增加,叶片Cu2＋-ATP酶活性在0．5 mg/L时达最大,之后逐渐降低;随Cu2＋浓度的增加根系Cu2＋-ATP酶活性的变化趋势与叶片Cu2＋-ATP酶活性的变化趋势相似．     

木炭颗粒对水溶液中Cd2+和Cr3+质量浓度的影响

目的及方法:采用室内模拟试验,研究木炭不同粒径和用量及不同吸附时间对水溶液中Cd2+和Cr3+质量浓度的影响。结果:木炭粒径为0.25 mm时,溶液中的Cd2+、Cr3+质量浓度最高;粒径大于0.25 mm时,Cd2+、Cr3+质量浓度随着粒径增大而减小;粒径小于0.25 mm时,Cd2+、Cr3+质量浓度随着粒径减小而减小,表明只有在粒径小于0.25 mm时,粒径越小,吸附效果越好。木炭用量达到20 g.L-1时,水溶液中Cd2+、Cr3+剩余质量浓度显著低于对照,且随着用量增加,Cd2+、Cr3+剩余质量浓度有所降低;木炭用量为40 g.L-1时,第1天至第4天,4种不同浓度Cr3+水溶液中,Cr3+质量浓度随着时间的递增而递减,随后随着时间的推移,Cr3+质量浓度呈小幅增长趋势。结论:使用木炭对水溶液中的重金属离子浓度进行吸附,需要对粒径大小、用量、吸附时间等因素进行优化,才能保证吸附效果。     

Tm~(3+)/Yb~(3+)共掺Bi_2O_3-GeO_2-Na_2O玻璃的能量传递和上转换发光

研究了一系列不同Tm3+/Yb3+掺杂比Bi2O3-GeO2-Na2O玻璃的吸收光谱、红外吸收谱和上转换发光谱,分析了玻璃中Yb3+敏化Tm3+的上转换机理。测试了Tm3+离子在不同Yb3+浓度下的上转换荧光强度,得到最佳的掺杂浓度比为Tm3+:Yb3+≈1:83。结果表明Bi2O3-GeO2-Na2O玻璃是一种良好的上转换基质材料。     

铅离子诱导超螺旋DNA断裂的研究

利用琼脂糖凝胶电泳研究了不同浓度的铅离子对准X174RFDNA超螺旋结构的影响.铅离子浓度越高,对应的DNA超螺旋百分含量-时间曲线随时间变化越明显.实验结果表明铅离子浓度为5×10-4mol/L时,超螺旋DNA结构被破坏,超螺旋形式所占的百分含量与对应的作用时间具有相关性.