一个奥赛题解答的修正

2001年爱尔兰数学奥林匹克2试第10题如下: 求(并予以证明)所有的函数f:N*→N*,使得对任意正整数x、y,均有f(x f(y))=f(x) y.     

一道解答不完整的奥赛力学题

在《物理竞赛集训精编》一书中有这样一道例题：如图1所示,平而薄的匀质圆板,放在水平桌面上,圆板绕着过中心O的竖直轴旋转,O点相对桌面作水平运动．如果圆板与桌面间的摩擦系数处处相同,试证圆板所受摩擦力的合力方向必与O点运动方向相反．然而,该书对此题的解答却并不完整．本文分析了该题解答的不完整之处,并给出了补充解答．     

对一道奥赛题的拓展

本刊2012年第3期的《一道摩擦力奥赛题的新解》一文,只探讨了摩擦力方向的判断方法,没有给出摩擦力大小的求解方法,本文对原题进行拓展,求出摩擦力的大小.     

奥赛题选

131I是碘的一种放射性同位素(电子e-发射体),用于核医学通过闪烁照相法检查甲状腺内分泌失调症. 131I的衰变速率常数k是9.93×10-7s-1. 回答下列问题:     

一道离子共存题的解答与反思

考试大纲中对离子反应一节内容的要求是:①理解离子反应的概念,②能正确书写离子方程式·因此离子反应成为了热点内容,出题方式也在不断变化,有向交叉发展的趋势,为了具有选拔功能,限制条件逐渐增多     

一道奥赛题的解法

将一些氧化铜粉末加入到100克14％的硫酸溶液中，微热至氧化钢全部溶解，再向蓝色溶液中加入铁粉20克，充分反应后过滤，仍得到干燥后固体物质20克，求：（1）原加入的氧化钢的质量是多少？（2）最后得到的溶液百分比浓度是多少？解法（一）：设与CuO反应的H2SO4为m1克，与Fe反应的硫酸为m2克．由固体减少的质量与增加的质量相等（反应前后固体质量都为m克）得下列关系：则参加反应的CllO的质量为：光兴一四七货业一10（克），生成的CuSO4质量一业品L一地传共么一20克），与H。SO。反应的铁的质量一把鲜一业站上一1（克），与CuSO。…     

一道台湾奥赛题的另一简证

2004年中国台湾数学奥林匹克集训营第4题为:设正实数 a,b,c 满足abc≥2~9,证明:1/((1 a)~(1/2)) 1/((1 b)~(1/2)) 1/((1 c)~(1/2))≥(?)(1).文[1]用高等数学的知识作出证明,过程较复杂;文[2]给出了两个简证,其实并不简单.下面用柯西不等式给出一个简证.证明:设 abc=λ~3,a=λ(yz)/x~2,b=λ(zx)/y~2,c=λ     

对一道伊朗奥赛题证法的指正

2007年伊朗数学奥林匹克有这样一道不等式证明题：设a、b、c是三个互不相等的正数．证明：｜a＋b/a-b ＋ b＋c/b-c ＋ c＋a/c-a｜〉1.     

对一道奥赛题的解法及延伸

题目：某溶液中Cl^-、Br^-、I^-三者物质的量之比是1：2：3，通入一定量的Cl2，当反应完全后，该比值变为3：2：1，则反应的Cl2和原溶液中I^-的物质的量之比是     

关于磷及其化合物的奥赛题的探讨

红磷、白磷与氧气化合的难易取决于它们分子结构的差异。过量的红磷与不足量氧气反应，主要生成P4O6，不是P4O10。酸性氧化物P4O10与水反应的物质的量的比不同，所形成的酸可能是H3PO4，或是HPO3。     

一道美国奥赛推广题的另一证明

1994年第22届美国数学奥林匹克(UMO.22)中的第2题在文[1]中作了如下     

对一道奥赛题漏解的分析

题如图1,两端开口粗细均匀的“C”型容器内充满水,用不计重力的塑料片盖住管口,再用手指压在塑料片上,把管放在竖直平面内同时放开手指则( )并说明理由.     

用不定方程解奥赛题

在小学数学奥赛题中,有些题目利用不定方程求解,可使解题过程简捷,思路清晰,学生容易理解和掌握。〔例1〕甲乙两数是自然数,如果甲数的5/6恰好是乙数的1/4,那么甲、乙两数之和的最小值是____。)(1991奥林初赛试题) 分析与解:设甲数为X,乙数为Y。依题意列方程:     

探讨一道伊朗奥赛题

例1已知a，b，c为正实数，且a^2＋b^2＋c^2＋abc=4,求证：a＋b＋c≤3。     

几道俄罗斯奥赛试题及解答

第30届俄罗斯数学奥林匹克于2004年4月19-24日在俄罗斯切博克萨雷市举行,竞赛分年级举行,他们的九、十、十一年级相当于我们的高一、二、三年级.考试相当于我国中学生数学冬令营的模式,分两天进行,每天5个小时考四道题.下面选出几道题,以飨读者.     

奇思妙想巧解奥赛题

解答数学奥林匹克题,对学生的思维能力要求比较高,一般学生可能会认为很难.但如果认真分析,仔细思考,也会化难为易,有时你想出的方法还会比教材上给出的更简便.下面四例,就是不同于教材的超常规解法.     

一道奥赛题的巧算法

在?国数学奥赛试卷上有这样一道文字题:用大于$的>个不同数字最多可以组成个不同的九位数,这些九位数的总     

值得探讨的一道奥赛题

贵刊2003年第8期上《从少到多推算寻规律》一文中,例举了这样一道小学数学奥林匹克竞赛题:北京的小朋友小京将自然数1~2008按以下格式排列:1摇2摇摇3摇摇4摇摇5摇 6摇摇78摇9摇摇10摇摇11摇12摇13摇1415摇16摇17摇18摇19摇20摇212223摇24摇25摇26摇27282930摇31摇32摇33摇34摇35…………………他请上海的小朋友小沪用3×4(3行,4列)的长方形框出12个数,使它们的和是2010。那么这12个数中最大的数是摇摇摇。笔者之所以认为这道题值得探讨,一是因为这道题的解法灵活多样,为学生提供了广阔的思维空间,有利于学生去创新、去探索;二是因为这道题…