"设而不求"法在解析几何中的应用

熟练地运用设而不求法求解析几何问题,能避免繁杂运算、简化解题过程,使解题收到事半功倍的效果.现归纳解析几何中运用设而不求法解题的几种方法如下:1利用元素的整体结构解题过程中,不直接求出所设元素,而抓住元素的整体结构,能有效地减少运算量,使解题化繁为简.1.1利用点的坐标的整体结构例1已知抛物线y2=4x,过点P(1,3)作直线l交物线于A,B两点,使P恰为弦AB的中点,求直线l的方程.解设A(x1,y1),B(x2,y2).因为点A,B在抛物线y2=4x上,所以y12=4x1,y22=4x2.两式相减可得yx22--xy11=y24 y1.又P是弦AB的中点,y1 y2=6,所以kAB=y2-y1x2-x1=32,…     

设一个好方程 事半功倍

俗话说,良好的开端是成功的一半,形式为内容服务,在解析几何问题中,若能根据题目特点恰到好处地选择问题中曲线方程的形式,可简化运算,优化解题过程．有时还可以避免分类讨论,甚至有意想不到的解题效果．下面举例说明供大家参考．     

利用设而不求法解题三例

处理直线与圆锥曲线相交问题的一般技巧是先设出交点的坐标,但不求出,然后利用韦达定理和相关坐标将问题转化,这就是设而不求法．     

“设而不求”在解析几何问题求解中的应用

“设而不求”是高中数学中的一种重要思想方法,是联系解析几何与函数、方程、不等式等相关问题的纽带和桥梁．所谓“设而不求”,就是指在解题过程中根据需要设出变量,但是并不具体的去直接解出变量的值,而是利用某种关系去表示变量间的联系（比如和、差、积）,常常与韦达定理,弦长公式,     

高考解析几何题“设而不求”解题法的应用

数学问题的解答中,思维方法往往是解题的突破口。若思维得法,解题就会一气呵成。"设而不求法"指利用题设条件,巧妙设元,通过整体替换再消元或减元,达到运算中以简驭繁的目的的一种解题方法。"设而不求"解题思想是高考解析几何题常利用的方法之一,它通过设而不求的策略,可以使复杂的问题简单化,解题准确、快捷。解析几何问题"设而不求"的解题思想的常见方法有:设而不求整体化归、利用韦达定理、代点相减法、利用曲线系方程整体消元法等。     

平面解析几何中设而不求的几种途径

平面解析几何中的许多问题,若解题方法不当,就会使解题过程繁杂而冗长,从而直接影响到解题速度和结果的准确性．如何避免不必要的运算,从而简化解题过程呢？可以采用没而不求这种方法．现就设而不求的几种途径例说如下：     

浅谈韦达定理在解析几何中的应用

直线和圆锥曲线相交的问题是解析几何中的重要内容之一，也是高考的热点内容．韦达定理在解决此类问题中起着重要作用，特别是在解决有关弦长、两条直线互相垂直、弦中点、对称、轨迹、定点问题时能化难为易，化繁为简．     

构造辅助曲线解题举隅

有些解析几何问题，特别是圆锥曲线综合问题，因题中给出的曲线“形单影只”而难以找到下笔的突破口，或使求解过程繁杂冗长．若能根据题意构造一条辅助曲线，使其与已知曲线“发生反应”，便可根据两曲线的位置关系，使问题轻而易举获得解决，现举例说明．     

用韦达定理证三角问题

如果两个数α、β满足如下关系：α β=-b／a，αβ=c／a，那么这两个数α、β是方程ax^2 bx c=O(a≠0)的根．这便是韦达定理的逆定理．下面举例说明它在平面三角中的应用．     

在双曲线中有关中点弦存在性问题的探索

直线和圆锥曲线的位置关系,是解析几何中最主要的题型,这类问题涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段的中点、弦长等.解决的方法往往采用数形结合思想、“设而不求”的方法和韦达定理.其中椭圆、双曲线、抛物线的中点弦存在性问题是相当常见的.由于椭圆和抛物线的弦的     

“设而不求”其妙无穷

解析几何的综合问题通常与直线和圆锥曲线的位置有关．如何避免求交点，从而简化运算，也就成了处理这类问题的难点和关键．本文结合多年教学实践从以下五类问题例谈“设而不求”的解题方法．     

不可忽视的圆锥曲线几何性质--范围

1　问题提出题目　设曲线Ｃ1:ｘ2ａ2 + ｙ2 =1(ａ为正常数 )与Ｃ2 :ｙ2 =2 (ｘ +ｍ)在ｘ轴上方仅有一个公共点Ｐ .(1)求实数ｍ的取值范围 (用ａ表示 ) ;(2 )Ｏ为原点 ,若Ｃ1与ｘ轴的负半轴交于点Ａ ,当 0 <ａ<12 时 ,试求△ＯＡＰ的面积的最大值 (用ａ表示 ) .这是一道 2 0 0 1年全国高中数学联赛试题 ,这里为了说明问题 ,只针对第一小题 ,就本人在阅卷过程中发现的学生错解作如下剖析 :错解　 (1)由ｘ2ａ2 + ｙ2 =1ｙ2 =2 (ｘ +ｍ)消去 ｙ得ｘ2 + 2ａ2 ｘ + 2ａ2 ｍ -ａ2 =0 . ( )由Δ =0 ,得ｍ =ａ2 + 12 .分析　造成上述错误的原因是忽视…     

直线与圆锥曲线的位置关系

1 考点释要直线与圆锥曲线的位置关系是每年高考都会出现的一个知识点,如浙江高考卷:2004年的第21题、2005年的第17题、2006年的第19题,主要考查直线与圆锥曲线的位置关系及圆锥曲线的几何性质,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题的能力.因此,直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线中的重点和难点,也是平时复习过程中的重点和难点.     

例谈一类圆锥曲线高考题的解题方法

在解决解析几何问题中，经常会遇到类似条件为“MA⊥MB”或“以线段AB为直径的圆经过点M”的问题，若直接求出圆心和半径的方法来求解，一般比较烦琐，所以在实际的解题中，最常见转化方法是利用向量的内积或斜率，然后再利用韦达定理解之．但是笔者在求解的过程中，发现如下的结论。     

韦达定理为何在这里“失灵”

若ax^2＋bx＋c=0（a,b,c∈R,且a≠0）有两实根x1,x2,则x1＋x2=-b/a．我们常用这个韦达定理解决解析几何中的直线和圆锥曲线相交问题,如直线l：y=kx＋t与圆锥曲线C：f（x,y）=0相交于不同两点A,B,     

一类解析几何问题的简便解法

有些解析几何问题，如果避开求交点，则能使解法简单方便。     

打破“模块”禁锢，优化圆锥曲线的解题过程

解析几何题普遍计算量大,学生十分“敬畏”,常常不知如何动笔．我们为了让学生驾驭这类型难题,常常灌输一种模块化思想,例如直线与圆锥曲线方程联立,再用韦达定理;弦长中点问题用“点差法”等等．解题“模块化”了,我们的学生当然可以“依葫芦画瓢”,可是有些解题过程是很灵活的,我们没有办法程序化,     

韦达定理在《解析几何》中的应用

平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的一个数学分科,因此许多代数定理在解析几何中是不可缺少的工具,例如,利用韦达定理在解析几何中解决诸如中点、弦长、定值、极值等类问题就非常方便。韦达定理可叙述为：     

巧用圆锥曲线定义 优化解题过程

圆锥曲线的第一定义和第二定义反映了圆锥曲线的本质特征,在解析几何问题中,凡题目中涉及焦半径、准线、离心率等有关问题,用定义解题是一种重要的基本方法,常常达到事半功倍的效果.下面列举几例以作参考.一、求轨迹例1已知两圆C1:(x 4)2 y2=9与C2:(x-4)2 y2=169,动圆P与C1外切