运用必要条件解题致错例析

众所周知：解题过程实际上是一个不断的转化过程，在转化过程中，一般都要求进行等价转化，即不断寻求已知条件的充要条件，这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小．但有时寻求对于解题起作用的已知条件的充要条件很困难，或者所找的充要条件很繁，不便于进一步求解．这时人们往往退而求其次，寻找相对于充要条件而言稍弱一些的必要条件，用它代替已知条件的充要条件进行求解，从而打开解题思路．     

运用必要条件解题致错例析

众所周知:解题过程实际上是一个不断转化的过程.在转化过程中,一般都要求进行等价转化,即不断寻求已知条件的充要条件,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.但有时寻求对于解题起作用的已知条件的充要条件很困难,或者所找的充要条件很繁,不便于进一步求解,这时人们往往退而求其次,寻找相对于充要条件而言稍弱一些的必要条件,用它代替已知条件的充要条件进行求解,从而打开解题思路.     

利用必要条件解题的几点注记

解题过程实际上就是一个不断转化的过程，在转化过程中，一般都要求转化是等价的，即寻求原问题的充要条件，这样才能使所求得的解不至于扩大和缩小，但有时寻求原问题的充要条件很困难，或所寻求的充要条件很繁，不便丁求解，此时可退而求其次，利用原问题的一个较弱的必要条件来求解，即进行非等价转化，进而尝试打开解题思路，下文将介绍笔者在此方面的几点感想，希望能对同学们的学习有所帮助。     

正确答案掩盖下的--忽视充要条件导致解题失误

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件.但笔者在教学中发现:不少学生在解题过程中,由于有时寻求原问题的充要条件比较困难,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.于是他们便退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或者充分条件,即利用非等价转化来进行解题.但是最后须进行等价性检验.可遗憾的是:有些学生在解题过程中经常忽视对所得结果加以检验或证明,特别是当解题答案正确时,被其所蒙蔽,从而丧失了纠错的机会,这种情况更加严重,对此,笔者以学生的错解为例,谈一些感受和认识.     

用必要条件解答函数问题

数学解题是不断寻找充要条件的过程．解题时恰当利用原问题的一个较弱的必要条件可帮助探求解题思路,简化解题过程,此时可能产生不符合题目要求的情况,故需对所得结果加以验证．下面举例说明用必要条件解答函数问题．     

必要条件须注意 解题出错很隐蔽

<正>解题的过程实质上是一个不断转化的过程，在这个过程中一般要求应进行等价转化，只有这样才能确保所求得的结果既不会扩大也不会缩小.但有时寻求对于解题起作用的充要条件较为困难，或者所找的充要条件很繁杂，不便于进一步求解，此时大家常常会退而求其次，寻找相对于充要条件来说要稍弱一些的必要条件来解题，从而打开解题的思路.     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程，在转化过程中一般都要求作等价转化，从而具有完备性．所谓等价转化，就是找出原问题的充要条件代替，而在实际解题过程中，解题往往退而求其次，利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解，进而尝试着确定解题思路，从解题策略上来讲，当然是可行的，但在最后应进行等价性检验，     

不等价转化导致解题错误的原因探究

正数学题的求解过程,是一个等价转化与化归的过程.实质上,大多数时候,也是一个寻找充要条件的过程.在转化过程中如果忽略了等价性,往往容易导致解题出现错误,笔者总结如下:(一)误把必要条件当充要条件导致的解题错误例1解下列关于x的方程.(1)lg(10x)+1=3lgx     

在自主探索的基础上寻求解题方法的最优化——小学数学解决问题策略新探

把“数、形”有效地联系起来,是解数学题的一种很有效的方法,对于帮助理解题意、突破难点、寻找解题策略等都有很大的帮助。因此,在解题过程中,我们要善于运用平时积累总结的方法,从中找出规律,这样才能提高解题效率。     

浅谈用必要条件解题

所有的数学思想中,均体现了转化、化归的过程,可以说转化、化归的思想无处不在。在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小。所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解。我们就可以利用原问题的一个较弱的必要条件求解,即进行非等价转化。     

利用必要条件巧解含参数问题

充分必要条件是高中数学中一个重要概念,能正确理解并在解决问题的过程中应用这一概念并不容易.学生在学习中反映出来的问题主要是:不会利用充要条件来解题,当然也有部分同学可能通过模仿学会简单的使用,但并不一定理解其解法的理论基础,因而在解决问题的过程中就会出现各种各样的失误.本文仅就在解决问题的过程中怎样巧用必要条件解题提供一些范例,并解释其理论基础,为同学们更好理解与应用充要条件提供帮助.     

巧甩“Z∈R←→z=z”解题

复数z为实数的一个充要条件是：复数z的共轭复数是其本身，即“Z∈R←→z=z^-”在解有关复数问题时，若能合理应用该充要条件，可提高解题速度，简化解题过程。     

挖掘必要条件 优化解题过程

<正>数学解题常需要进行等价转化,也就是寻求原问题成立的充要条件.但有时所寻求的充要条件很繁,不便于问题求解,这个时候我们可以利用原问题的必要条件将问题简化,在此基础上再说明结论的充分性,使解题过程得到优化.一、利用必要条件简化分类讨论例1 对于定义在区间D上的函数f(x),若任给x_0∈D, 均有f(x_0)∈D, 则称函数f(x)在区间D上封闭.若函数f(x)=x³-3x在区间[a,b](a,b∈Z)上封闭,求a,b的值.解法1     

几何画板在线性规划课程教学中的应用

线性规划问题是高考考试范围之一的知识,也是学生往后学习优化问题的基础,然而现今的数学教学中多数仅仅注重讲解线性规划问题的解题方法,而不重视学生对线性规划问题的理解。本文作者采用几何画板辅助教学,展示寻找线性规划问题最优解的过程,以及解题过程,使学生对线性规划理解更深刻。     

变换思维角度 速解体积问题

在寻求几何体的体积时,有些问题若按常规思路去解,往往解题过程繁冗或者计算量偏大,易导致解题速度慢或产生错误．此时若如能灵活调整思维角度,捕捉问题特征,往往能找到简明快捷的解题思路,体验到柳暗花明又一村的感觉．现举例如下．     

例说寻找解题切入点的途径

学习数学离不开解题.解题过程的繁简程度,往往受制于解题途径的选择.善于从题目所具有的或隐含的特征中去寻找解题的切入点,不仅有利于提高解题决策的敏捷性,而且可以有效地优化问题解决的过程.下面从几方面阐述寻找解题切入点的途径.     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化过程中一般都要求作等价转化,从而具有完备性.所谓等价转化,就是找出原问题的充要条件代替,而在实际解题过程中,解题往往退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解,进而尝试着确定解题思路,从解题策略上来讲,当然是可行的,但在最后应进行等价性检验,这样才不会导致解题的偏差.初中数学教学较少提到"等价转化",但笔者在一次习题教学时遇到了"等价转化",打了一场"遭遇战",很意外,却很过瘾.     

论物理解题思维结构与教学

学生物理解题的思维结构由聚汇思维与发散思维、直觉思维与逻辑思维交替进行。物理解题的一般行为过程归纳为一个反复进行的过程：理解问题→寻找策略,尝试→再前进若干步→遇到新的问题→重新理解问题→寻找新策略,尝试→再前进若干步→又遇到问题……直到最后成功。物理解题的共同特征是问题理解、表征,寻找策略（尝试错误,策略建立）和策略变换。     

不等价转化导致解题错误的原因探究

数学题的求解过程,是一个等价转化与化归的过程．实质上,大多数时候,也是一个寻找充要条件的过程．在转化过程中如果忽略了等价性,往往容易导致解题出现错误,笔者总结如下：     

补形巧解立体几何题

巧妙补形是求解立体几何问题较为常用的一种解题方法,是把一个几何体补成另一个几何体,从而在新形成的几何体中研究原几何体的有关问题,这样可以使要求解的问题变得简单,解题过程简捷,思维空间广阔,解题方法新颖,问题获解顺利．