点集拓扑教学方法的创新探索

点集拓扑课程因其理论性强,抽象难懂,致使学生缺失学习兴趣,因此点集拓扑教法改革势在必行。文章对缺乏点集拓扑学习兴趣的原因进行了分析,采取了诸如加强直观图形教学,注重对比应用,完善成绩评估等教法改革,取得了一定成效。     

点集拓扑教学方法的探索与实践

点集拓扑课程因其理论性强,抽象难懂,致使学生失去学习兴趣。然而点集拓扑既是理工科相关专业的一门基础课,也是后续课程如拓扑学、泛函分析、概率论等课程的基础。它的许多理论与方法不仅给数学的许多分支提供一种重要的理论,而且为其它学科提供研究方法和语言。文章对缺乏点集拓扑学习兴趣进行了分析,采取了诸如加强直观图形教学,注重对比应用,完善成绩评估等教法改革,取得了一定成效。     

《点集拓扑》课程教学的新认识与实践

《点集拓扑》课程是数学与应用数学专业学生的专业必修课,抽象程度高,难学也难教。分析原因,从教学实践中总结如何提高课程的教学水平,从而使学生的数学知识体系与现代数学知识前沿接轨。     

《点集拓扑》双语教学过程中存在的问题与对策

双语教学是高等教育适应国际化趋势的必然要求,对提升学校办学实力和教学质量意义重大,由于语言、师资等方面原因,使得双语教学在实践过程中面临很多困难;本文以《点集拓扑》为例,探讨了该课程双语教学存在的问题,并尝试性提出了解决对策。     

图像拓扑意义下KKM点集的通有稳定性

为了获得在图像拓扑意义下上半连续KKM映射的KKM点集的通有稳定性,即在Baire分类意义下,绝大多数KKM映象的KKM点都是本质的.通过构造上半连续KKM映射G所组成的集合M,并定义M上的KKM映射的图像之间的Hausdorff度量,证明了M是完备度量空间.然后利用usco方法,在证明了M上的KKM点集映射F是紧值上半连续的,从而由Fort定理得到F在M上是通有连续的,即F是通有稳定的.     

拓扑向量空间全有界集的一个新充分条件

给出了一个判定拓扑向量空间中全有界集的新的充分条件：设A是拓扑向量空间L的子集，若A中每个网都有聚点，则A为全有界集。     

点集拓扑课堂教学的几点体会

根据几年来的教学实践,笔者从激发学生学习兴趣,恰当运用举例法,类比法等方面总结了点集拓扑教学中应注意的一些问题及心得体会.     

拓扑向量空间全有界集的一个新充分条件

给出了一个判定拓扑向量空间中全有界集的新的充分条件 :设A是拓扑向量空间L的子集 ,若A中每个网都有聚点 ,则A为全有界集。     

有限集上两极拓扑个数的探讨

对有限集上满足一定性质的拓扑的个数进行研究，得到如下结论：有限集Xn上使maxacT为平凡拓扑，minacT为离散拓扑的拓扑T至少有∑n=1 m=1 Cn^m（2^n-2^m＋1-2^n-m＋1＋5）个。     

有限集上两极拓扑个数的探讨

通过对有限集上满足maxacT为平凡拓扑,minacT为离散拓扑的个数进行研究,从而解决了它的个数问题。     

利用邻域系刻划Fuzzy集上的Fuzzy拓扑

本文在Chakraborty引进的Fuzzy集上的Fuzzy拓扑空间框架中，引进两种邻域结构，讨论了它们之间的关系，给出了Fuzzy集上的Fuzzy拓扑的邻域系刻划。     

偏序集上的双Scott拓扑

在偏序集上定义了双Scott拓扑,并给出了偏序集上双Scott拓扑的一些性质及其刻画．对于双连续偏序集,一个凸集W∈σ（P）当且仅当驴满足命题1（1）．     

拓扑空间分离集的性质

本文给出拓扑空间的分离集的若干性质。     

用导集和外部构造拓扑

在非空集合的子集族中入导集运算和外部运算,由此出发建立了拓扑空间概念,讨论了一个集在导集运算或外部下的象与其在该拓扑空间中的导集或外部的一致性。     

点集序漫议

1问题的提出和解决问题的思路中学数学里,已经十分清楚地讲述过,自然数集,有理数集,实数集以及和它有--对应关系的数轴上的点集,按通常的大小或前后关系都是有序集．今问：平面点集、空间点集等是否也是有序集呢？     

初中化学教学的几点建议

化学是初中学生的入门课程。教师必须根据学生的年龄特征和认识规律组织教学过程,有计划地安排课程内容和教学活动方式,通过各种教学手段激发学生的学习兴趣,建立平等和谐的师生关系,在传授知识、技能的同时培养学生的科学态度、意志品质和创新精神,指导他们逐步掌握科学的学习方法,必须使他们养成可持续发展的化学学习的能力。然而在新教材的实施过程中,教师的教学思想落后,教学方法陈旧,学生的学习方法不得当,教学评价单一等,都严重地妨碍了新教材实施效果和教学质量的进一步提高。笔者结合现阶段的教学实际,对初中化学教学谈几点意见。     

在度量空间中几个点集的一点注记

将实线段上连续自映射的w-极限点集和几个周期点集推广到度量空间中,得出两个结果：（1）设X是序列紧度量空间,f：X→X是连续的一一映射,如果y∈X是f的w-极限点,则n∈N＋,都存在f的w-极限点x0∈X,使得fn（x0）=y;（2）在度量空间中,周期点集与终于周期点集的并集等于准周期点集.即P（f）∪E′P（f）=EP（f）.     

平面点集的五点问题

利用5点问题的基本情形来讨论许多平面有限点集的问题.     

拓扑空间中子集的导集的计算

本文讨论拓扑空间中子集的导集的计算问题,给出了导集的一个新的简单计算方法.     

一类集值映射的周期点集

设（x,d）是紧致度量空间,f：X→X是连续映射,k（X）为X的所有非空紧致子集赋予由d诱导的Hausdorff度量而得到的空间,由,诱导的集值映射f^-：k（X）→K（X）定义为f^-（A）={f（a）：a∈A）,主要考虑（X,f）的周期点集与（k（X）,f^-）的周期点集之间的关系,得到了如下重要结果：证明了若P（f^-）是闭集,则P（f）是闭集,并举例证明了它的逆命题不一定成立;证明了P（f^-）：r（X）能蕴含p（f）：X,并给出了一个反例说明了p（f）=X不一定蕴合P（f^-）=r（X）;证明了在X为有限集时p（f^-）：X能蕴含P（f^-）k（X）。