麦克斯韦方程组和电磁波方程微分形式的推导

从积分形式的麦克斯韦方程组出发,利用矢量算符△等推导出微分形式的麦克斯韦方程组,运用微分方程的解来描写电磁波,并证明该波的速率C=1μ0ε0√.     

麦克斯韦方程组协变性的另一种证明方法

麦克斯韦方程组的协定性的证明一般用张量分析的方法，数学上是简洁的，但是比较抽象，物理意义不明显。利用隐函数的微商公式和洛伦兹变换也可以对麦克斯韦方程的协变性给予证明，其结论显示了电磁场的统一性，变换式具有明显的物理意义。     

“电磁波中E矢量和B矢量同时最大”的二种证法

如图1为沿＋Z方向传播的电磁波图像，从图像可知：E矢量和B矢量同时达到最大值和最小值。以下笔者给出了两种证明方法，望对读者有所帮助。     

波动方程的小波解法

探讨应用Wavelet-Galerkin方法求解一维波动方程的初边值问题，通过修改边界上的小波函数，得到满足齐次边界条件的有限区域的小波基，用Wavelet-Galerkin方法离散微分方程后，得到一个确定小波系数的线性方程组。此方程组的系数矩阵在一维情况下是一个带状矩阵，且其中还有许多小的元素，其逆矩阵有类似的性质。数值实验表明，小波为求解微分方程提供了一个新的强有力的工具，用它来求解方程得到小波近似解能很好地满足各种边界条件，且解的精度可以通过增加小波函数或增加尺度而得到提高。     

Whitham—Broer—Kaup浅水波方程的多孤子解

齐次平衡方法是求解非线性波动方程孤子解的一种简单而有效的方法。其基本思想是将非线性波动方程化为一组待定函数的偏微分方程，然后进一步线性化，以致可以方便地构造出非线性方程波动方程的多孤子解。现以Whitham-Broer-Kaup浅水波为例进行讨论，获得它的新的多孤子解。     

形变映射方法和非线性WBK方程的研究

拓展了形变映射方法，以非线性WBK水波方程为例，获得系统丰富的解析解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

双曲正切函数方法和规则长波方程的新孤波解

采用双曲正切函数法的幂级数表示规则长波方程u1-auxxt=(bu d/2u^2)x的特定解，通过平衡最高阶导数项与非线性项的最高次幂，获得了该方程的双曲正切函数的幂级数的截断解，进而构造出了它的四类孤波解。