求y=a／（f（x）＋b）类函数值域的不等式法

以于形如y=a/(f(x) b)(a,b为常数，且a≠0）一类函数，其中f(x)∈G(G为f(x)的取值范围，通过一些实例，介绍其值域的一种新求法，即不等式法，同时，通过每个实例评注，以辩析新方法与原解法各自的优缺点。     

非奇异对称（a,b）矩阵中元素a的可能个数

设a和b是两个不同的实数,如果一个矩阵的元素为a或b,我们称这样的矩阵为（a,b）矩阵。根据a、b的不同取值分三种情形给出了n阶非奇异对称（a,b）矩阵中元素a的可能个数。     

绝对值问题5例

例1 若a、b、c均为非零实数,且a＋b＋c=0,求代数式｜a｜b/a｜b｜＋｜b｜c/b｜c｜＋｜c｜a/c｜a｜的值。     

谈证明“1/a＋1/b=k/c”型题的策略

当证明某图形中的三条线段a、b、c具有形如上1/a＋1/b=k/c的关系时，需先将它变形为c/a＋c/b=k，     

一个群论定理的推广

对群论定理“设a,b为群（G,·）之二元．如 1）a·b=b·a,2）（o（a）,o（b））=1,则o（a·6）=o（a）×o（6）″进行推广．首先,仅变更2）为2′）（o（a）,o（b））=d,得到定理1：设a,b为群（G,·）之二元,如 1）n·6=b·a．2′）（o（a）,o（6））=d,则o（a·6）=o（a）/d×o（b）/d×q,q∈N且1≤q≤d;其次,不仅变更2）为2″）（o（ai）,a（aj））=1,i≠j,i,j=1,2,…,n,且变更1）为1′）ai·aj=aj·ai,i≠j,i,j=1,2,…,n,得到定理2：设a1,a2,…,an为群（G,·）之n（≥2）元,     

函数f（x）=ax＋x^-b（a,b∈R＋）教学设计

以江苏省丰县中学学生为教学对象,以函数f（x）=ax＋x^-b（a,b∈R＋）,为上课内容,进行了一节教学设计．分别从教学目标;教学任务;学习者;教学策略;教学过程;反思评价等六个方面对这节课进行了详细的预设分析解读,期望对课堂教学提供帮助．     

系数和为0的方程

如果一元二次方程ax2＋bx＋c（a≠0）的系数和a＋b＋c=0,则不难发现：x=1满足方程ax2＋bx＋c=0,即x=1是该方程的一个根．反之,如果x=1是一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一个根,     

一个不等式的别证

文[1]中提出并证明了一个不等式:已知正数a,b满足a+b=1,m,n是正数满足m+n≥4,求证:(1/a^m-a^n)(1/b^m-b^n)≥(2^m+n-1/2^n)^2(1).进而提出一个加强式:已知正数a,b满足a+b=1,k是整数且k≥3,求证:(1/a-a^k)(1/b-b^k)≥(2^k+1-1/2^k)^2(2).     

对一个数学问题解答的修正与问题的另解

《数学通报）2005年7月号问题1561为如下题目： 已知函数y=f（x）ax^2＋bx＋c，其中a〉b≥0〉c，a＋b＋c=0， （1）试证：方程f（x）=-a有实数解； （2）设方程f（x）=-a两实根为x1，x2，问能保证f（x1＋m）和f（x2＋m）中至少一个为正数的实数m是否存在？若存在，确定m的取值范围．     

巧用观察法解一元二次方程

一元二次方程有以下两个性质： 性质1：如果一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的系数和为0,即a＋b＋c=0,则必有一根为1,而另一根为c/a．     

某类解析函数的系数泛函

引入了两个新的解析函数类μa,b（φ）和μa,b^λ（φ）,利用复分析中的一些方法,讨论了这两个函数Fekete—SzegO的不等式,得到了准确的结果,推广了一些作者的相关结果．     

联想·构造·创新

实数a,b,c满足a+b+c=0,abc=1,求证：a,b,c三数中必有一数大于3/2。     

不同思维方向 最终结果相同

题目已知实数a,b,c满足a＋b＋c=0,a^2＋b^2＋c^2=1,则“的最大值为——． （2014年浙江卷·文） 1．函数与方程思想     

蒙古族脑梗塞及癌症患者脂蛋白（a）五核苷酸重复序列基因多态性与血浆lp（a）的关系

采用PCR-PAGE方法检测了脑梗塞及癌症患者的apo（a）PNR基因多态性,并采用透色比浊法测定lp（a）浓度,分析蒙古族脑梗塞及癌症患者apo（a）PNR基因多态性的分布情况及血浆lp（a）水平.结果：共发现了5种等位基因,在脑梗塞患者中以（TTTTA）8最为常见,而在癌症组中以9出现的频率最高;检出9种基因型,8/8对应的血浆lp（a）浓度最高.脑梗塞组血浆lp（a）的平均浓度高达868.12mg/L,癌症患者的血浆lp（a）浓度也高达845.3mg/L,均显著高于正常对照组180.89mg/L.     

小小数轴作用大

当一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）有一个根是1时,根据方程根的定义得a＋b＋c=0,反之,如果a＋b＋c=0,一元二次方程abx^2＋bx＋c=0（a≠0）的根又分别是什么呢？下面我们一起来探究。     

巧用特殊根“1”解题

对于一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）来说,当有一个根是“1”时,根据方程根的定义得a＋b＋c=0;反之,如果a＋b＋c=0时,方程的根又是什么呢？     

借助Maple讨论y=x^αsin1/x（α∈R）的连续性戈

借助Maple软件,对yn=x^nsin1/x（n=0,1,2,3）进行了分类比较、讨论,给出它们在x=0处及附近的部分分析性质的证明;作出十分直观的示意图,消除以前只能凭空想象的缺陷;并对y=x^αsin1/x（α∈R）和y=x^αcos1/x（α∈R）作了推广、引申：结合实际问题进行了应用讨论．     

应用a＋b＋c=0解题

在方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中,若a+b+c=0,则方程二根为1和c/a;反之,当方程有一根为1,则另一根为c/a且a+b+c=0,应用这个性质解题,常能收到出奇制胜之数,现举例如下。     

溴代二安替匹林苯基甲烷──Cr(Ⅵ)体系动力学光度法测定铜(Ⅱ)的比较研究

研究了Cu（Ⅱ）对Cr（V）－Mn（Ⅱ）——吐温－80－DAoBM体系（体系1）、Cr（VI）－Mn（Ⅱ）－DApBM体系（体系2）、Cr（VI）－Mn（Ⅱ）－DAmBM体系（体系3）的阻抑作用。它们的均为490nm。体系1线性范围为0．5～5．0μg／25ml,ε＝1．42X105,表现速率常数k＝3．50X10-5／s,表现活仪能Ea＝5．86kJ／mol．体系2线性范围为2．0～7．0μg／25ml,ε＝2.06X105,k＝1．52X10-5／s,Ea＝2．64kJ／mol。体系3线性范围为1．5～6．0μ／25ml,ε＝1．61　X　105　,K＝2．39X10-5／s,Ea＝11．30kJ／mol。3个体系均可用于生物样品中微量铜的测定,结果满意。     

血浆脂蛋白（a）水平及apo（a）五核苷酸重复序列基因多态性相关性研究

lp（a）是动脉粥样硬化发生发展的独立危险因子.血浆lp（a）水平及apo（a）基因五核苷酸重复序列（TTTTA）（pen-tanucleotide repeat,PNR）的多态性与冠心病、心肌梗死、脑卒中及肿瘤的发生发展均具有相关性.