浅谈用数形结合的数学思想方法解题

数形结合,以形助数,以数帮形,数具体,逻辑性强,形直观,较易理解．数与形相互帮助,是抽象的数学语言与直观的图形结合在一起．运用数形结合的思想方法分析解决问题,可以提高解题速度．     

数学中的数形结合思想探讨

数形结合思想是通过构建数与形之间的对应关系,在二者的对应和互助中,来分析研究问题并解决问题的一种思想.常见的数形结合的途径有三种:以形助数、以数助形和数形互助.在数学教学中,数形结合的解题方法具有直观、灵活的特点,数形结合也是数学解题中的一种重要方法,应用十分广泛.本文就数学教学中数形结合思想进行简单的介绍和分析,并对其应用作了研究.     

数形结合思想在解题中的应用

一、数形结合思想的实质、地位"数缺形,少直观;形缺数,难入微",这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释。事实上,数形结合思想,就是用联系的观点,根据数的结构特征,构造出与之相适应的图形,利用图形的性质和规律,解决"数"的问题;或将图形的部分信息或全部信息转化成"数"的信息,弱化或消除"形"的推理,从而将"形"的问题转化成数量关系来解决。利用数形结合,能够有效地讲解有关基本概念、定理,解题中运用它能够使复杂的问题"形象"、明了化,提高学生分析、解决问题的能力等。高中数学中大多是"以形助数",比较常见的是运用在解方程和不等式、求函数的最值等问题上。     

数形结合思想在数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形有机结合起来思索,促使抽象思维与形象思维和谐融合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决。数形结合的应用大致可以分为两种情况:一是借助于数的精确来阐明形的某些属性。二是借助于形的几何直观来阐明数之间某种关系。把数形结合当作数学思想来应用时,数与形两者之中一个为手段(方法),另一个为目的。数化形时,数是手段,形为目的。形化数时,形是手段,数为目的。因此,在数学教学中,应抓住数形结合的解题契机:(1)在审题时与解题前,运用数形结合的…     

数形结合思想在小学数学教学中的运用

数学家华罗庚曾经说过：＂数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔裂分家万事休。＂在小学数学教学中,适时地运用数形结合思想,利用直观形象的图形将抽象的数量关系具体化,把复杂的解题思路简单化,能够使教学收到事半功倍的效果。一、数形结合,理清数量关系 有些问题如果单用文字表述数量关系是比较困难的,因为要用文字表述清楚就显得很冗长;如果表述得简单些,学生又不容易理解;如果用一般的思考方法,也难以发现解题线索。这时如果利用数形结合,把题中的条件和问题用图形直观形象地表示出来,然后“按图索骥”,可以很好地帮助学生理清数量之间的关系,找到解决问题的突破口。     

运用数形结合的思想方法解题初探

数形结合是指通过数与形之间的对应和转化来解决问题。数量关系如果借助于图形性质,可以使许多抽象概念和关系直观而形象,有利于解题途径的探求,这通常称为以形助数;而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系的研究,又可以获得简捷而一般化的解法,即所谓以数解形。     

立足学生发展 渗透数学思想

一、操作中抽象,渗透数形结合的思想 “数”,构成了数学的抽象化符号语言“形”,构成了数学的直观化图形语言。人们常把“数”和“形”结合起来,这一方面,抽象的数学概念、复杂的数量关系,可借助图形更加直观化、形象化、简单化;另一方面,复杂的形体也可用简单的数量关系表示。数形结合的实质是将抽象思维和形象思维结合起来。     

数形结合的思想方法

数形结合就是利用数量关系研究几何图形的性质，或利用几何图形的性质研究数量关系，也就是借助数形的相互转化来研究和解决数学问题，华罗庚教授指出“数无形时不直观，形无数时难入微”，数与形是数学中不可分割的两个部分，由数想形，则抽象问题具体而直观，以形助数，则直观问题易入微。因此数形结合，可将问题化难为易。下面通过实例进行分析，帮助同学们理解掌握好如何正确运用数形结合思想分析和解决问题。     

数形结合思想在数学解题中的应用

<正>数学的研究对象是现实世界中的数量关系与空间形式."数"与"形"虽然是不同的对象,但其间并无不可逾越的鸿沟."数"是"形"的深刻描述,而"形"是"数"的直观反映."数"的问题可以转化为"形"的问题来探讨,"形"的问题也可以转化为"数"的问题来研究.利用图形性质来分析数量之间的关系,往往具有直观易行的特点,可以省去繁琐的数字演算;反过来,通过数字的演算     

数形结合的思想在高中数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面.利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法.一、利用数形结合思想解决集合的问题1.利用韦恩图法解决集合之间的关系问题一般用圆来表示集合,两圆相交则表示两个集合有公共元素,两圆相离则表示两个集合没有公共元素.若利用韦恩图法则能直观地解答有关集合之间的关系的问题.例如:     

数形结合思想在高中数学解题中的应用

数形结合是一种重要的数学思想方法,它的运用是把"形"和"数"进行有机结合,运用数字的精确性构造出与之相对应的几何图形,并利用图形的特征和某些规律解决数的问题;或利用图形的直观性转化为代数的信息,阐明数与数之间的关系.在数学中数形结合思想的应用一般分两大类;一类是"数"和"形"具有一一对应的关系,较完整地体现出完备性和纯粹性,比如解析几何和函数等;第二类是指"数"与"形"相互表示,但不具备一一对应的关系,但能利用数形结合的方法解决问题,例如向量和统计等.本文对高中数学中运用数形结合思想的应用作了具体介绍.     

常见的数学思想及例析

通过数与形之间的对应和转化来解决问题．数量关系如果借助于图形性质，可以使许多抽象概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求，这通常称为“以形助数”；而有些涉及图形的问题如果能转化为数量关系的研究，又可以获得简捷而一般化的解法，即所谓“以数解形”．     

数形结合思想在解题中的应用

"数形结合"就是根据数量与图形之间的对应关系,把抽象的数学语言与直观的图形相结合,使抽象思维和形象思维相结合,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想,也是一种常用的数学方法.数形结合包括"以形助数"和"以数辅     

数形结合思想方法的应用

数形结合思想方法是重要的数学思想方法之一,是学习数学的一种指导思想和使用方法,它作为数学教育的重要内容,已日益引起人们的重视.数形结合思想方法包括"以形助数"、"以数助形"两个方面,巧妙地运用数形结合思想方法解决问题,能使抽象问题直观化,复杂问题简单化,达到优化解题途径的目的,从数的严谨性和形的直观性两方面考虑问题,拓展了解题思路,可起到事半功倍的效果.一、由形转化为数的方法1.三角法有些几何关系不能简单的用代数中的式子表示出来,这时如果借助三角函数把这些几何关系根据图形的性质写出式子,     

浅谈数形结合思想在数学解题中的妙用

数和形是数学研究的基本对象,数量关系如果借助图形性质,可以使许多抽象的概念直观而形象化,有利于探求解题途径,通常称为以形助数,而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系问题,又可以获得简单而快捷的解法,即所谓以数辅形,这是相辅相成的两个方面,往往可以使解法别开生面.数形结合常包括:以形助数,以数辅形,数形结合等几个方面.■一、以形助数许多数(式)的问题,如果依据“数”所存在的背景,按照某种对应规律,把“数”转化为“形”,再运用基本图形的性质来解,更显得解法直观而形象.犤例1犦求证:1sin12°=1sin24° 1sin48° 1sin96°分析:本…     

勾股定理与数学思想方法

勾股定理是数学中的一个重要定理，在利用勾股定理解题时，常常把有关的已知量与未知量在图形中表示出来，这就是说，利用勾股定理解决问题时要用到“数形结合思想”，即在研究问题时把数和形结合考虑或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化．     

数形结合在初中数学解题中的应用

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过"以形助数"或"以数解形""数形互助"使得复杂问题简单化,抽象问题具体化. 一、数形结合进行实数演算直观浅显 对于实数的计算,大小的比较很多学生会有一种感觉:"满山是石头,无处下锄头."尤其是用字母表示实数时,可谓难上加难.其实它们可以用数轴上对应的点的位置关系来处理,相反数、绝对值是通过相应数轴上的点与原点的位置关系来刻画的.这样尽管我们学习的是抽象的数,也能用直观的图形(数轴上的点)来表达.把数和形结合起来,直观又入微,易于知识掌握和寻找解题途径,从而避免繁杂的计算和推理,可起到事半功倍的效果.     

谈数学中的数形结合思想

数形结合思想是通过构建数与形之间的对应关系,在二者的对应和互助中,来分析研究问题并解决问题的一种思想,数形结合的解题方法具有直观、灵活的特点,数形结合也是数学解题中的一种重要方法,应用十分广泛。数学教学中数形结合思想的简要的介绍,及其应用的分析。     

数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略初探

数形结合思想是数与形之间的对应关系,通过数与形之间的转换,将抽象的数学与直观的图形结合在一起,数形结合思想是数学中最重要最基本的思想,以“数”助“形”,以“形”助“数”,可以使许多数学问题变得简单化。文章基于数形结合思想、数形的基本概念和数形结合思想在小学数学教学中的应用策略展开研究。     

初中数学教学中数形结合的运用

数形结合是通过对数量关系的讨论来研究图形的性质,也可以利用图形的性质来反映数量间的相互关系,数形结合使数和形相互依赖、相互制约。数学教学中如果能将数与形巧妙地结合起来,有效的相互转化,能使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获取简便易行的方法。下面谈谈数学教学中常用的几种数形结合。一、数形结合在数轴中的运用1.利用数轴能把数和形结合在一起,数量关系可以通过图形直观地反映和描述,利用数轴比较有理