数学奥林匹克初中训练题(75)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 .已知实数x、y、z满足x y z =0且xyz >0 .设T =1x 1y 1z,则 (　　 ) .(A)T >0　　 (B)T =0　　 (C)T <0(D)T的正负性不能确定2 .若正实数a1∶a2 ∶a3 ∶a4=1∶q∶q2 ∶q3( q≠1 ) ,且a1、a2 的平均数为 12 a3 ,那么 ,a1 a2 a3     

数学奥林匹克高中训练题(14)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.设p>3,p和p 4都是素数,记S_1=p(p 4),对于i=1,2,…,k-1,S_(i 1)表示S_i的各位数码之     

数学奥林匹克高中训练题(12)

第一试(90分) 一、选择题 1.设P。(z。,y。)为圆z。 (j,～1)。=1上任意一点,欲使不等式z。 帅 c≥0恒成立.则c的取值范围是( ). . (A)[O, o。) (B)[~/2—1, oo) (C)(一o。,~/2 1] (D)[1一~/2,十oo) 2.设有三个函数,第～个函数是定义在实数集上的单调函数记为j,一,(z),它的反函数是第二个函数,而第三个函数与第二个函数的图象关于直线z y—O对称.那么,第三个函数是( ). (A),=一,(z) (B)y盘一,(一z) (C)y=一,叫(z) (D),盎一/叫(一z) 3.口,6,f∈尺’且满足口“ 圹=f”,j相似文献   

数学奥林匹克高中训练题(20)

第一试(总分90分) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.定义在(-∞,-2)∪(2, ∞)上的函数 f(x)=(x 2 (x~2-4)~(1/2))/(x 2-(x~2-4)~(1/2)) (x 2-(x~2-4)~(1/2))/(x 2 (x~2-4)~(1/2))(|x|>2)的奇偶性适合( )。 (A)为奇函数不为偶函数 (B)为偶函数不为奇函数 (C)既为奇函数又为偶函数 (D)既非奇函数又非偶函数 2.把直线l沿y轴平移sinθ-cosθ≠0个单位,     

数学奥林匹克高中训练题(73)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1.已知α、β均为锐角 ,且满足sin2 α =cos(α -β) .则α与 β的关系是(　　 ) .(A)α <β　　　　 (B)α =β(C)α >β　　　　 (D)α β =π22 .已知f(x) =aa2 -2 ·(ax-a-x) (a >0且a≠1)是R上的增函数 .则实数a的取值范围是 (     

数学奥林匹克高中训练题(47)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.若(1 .32)(1 3z)…(1 2 001x)的展开式中02的一次项系数为咒,则i”等于( ). (A)i (B)一i (C)1 (D)一1 2.已知不等式h。一2z 6k<0的解集为全体实数.则k的取值范围是( ). (胀>等或志<等 (叭<二譬 (c)志>一丛6 (I))是>等或是<一业6 3.数列lg 1 000,lg(1 000·COs{),lg(1 0【)(】‘∞s2号),…,lg(1 000。c。s”’号),…,当其前”项和最大时,咒的值是( ). (A)9(B)10(C)11(D)不存在 4.若动点P(32,Y)以等角速度r.O在单位圆上逆时针运动,则点Q(一2xy,Y。一z。)的运动方程是( ). (A)以角速度叫在单位圆…     

数学奥林匹克高中训练题(93)

第一试 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．已知点P（1，2）既在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1内部（包括边界），又在圆x^2＋y^2＝a^2＋2b^2/3外部（包括边界）。若a、b∈R＋.则a＋b的最小值为（ ）     

数学奥林匹克高中训练题(80)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知六边形A1A2A3A4A5A6是半径为R的⊙O的内接正六边形.建立一个⊙O所在平面α上的点P到实数集R的映射f∶P→f(P),其中f(P)=∑6i=1PAi.当点P在⊙O的内部或圆周上变化时,f(P)的最大值为().(A)3R(B)6R(C)9R(D)12R2.已知a>b>c>1,M=a-c,N=a-b,P=2a2 b-ab,Q=3a 3b c-3abc.则M、N、P、Q中最小者是().(A)M(B)N(C)P(D)Q3.已知数列0,1,1,2,2,3,3,4,4,…的前n项和为f(n).对任意正整数p、q(p>q),f(p q)-f(p-q)=().(A)p2 q2(B)2(p2 q2)(C)pq(D)2pq4.已知椭圆xa22 by22=1(a>b>0),F1、F2是其左、…     

数学奥林匹克高中训练题(53)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.已知n、s是整数。若不论n是什么整数,方程x~2-8nx 7~s=0没有整数解,则所有这样的数s的集合是( )。 (A)奇数集 (B)所有形如6k 1的数集 (C)偶数集 (D)所有形如4k 3的数集 2.某个货场有1997辆车排队等待装货,要求第一辆车必须装9箱货物,每相邻的4辆车装货总数为     

数学奥林匹克高中训练题(78)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知x∈R,且x≠k2π(k∈Z).则M=4sin2x 4cos2x的整数部分是().(A)4(B)5(C)6(D)82.若直线y=kx 1与圆x2 y2 kx my-4=0相交于P、Q两点,且点P、Q关于直线x y=0对称,则不等式组kx-y 1≥0,kx-my≤0,y≥0表示的平面区域的面积是().(A)2(B)1(C)21(D)413.已知P为△ABC内一点,且满足2PA 3PB 4PC=0.那么,S△PBC∶S△PCA∶S△PAB等于().(A)1∶2∶3(B)2∶3∶4(C)3∶4∶2(D)4∶3∶24.现代社会对破译密码的难度要求越来越高.有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,…,z这26个字母(…     

数学奥林匹克高中训练题(77)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)+f(x)=0,且函数∫(x-3/2)为奇函数,给出以下3个命题:     

数学奥林匹克高中训练题(85)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.设实数x、y满足y>x>0,且tanx=-x,tany=-y.则sin(xx--yy)-sin(xx++yy)+2x2cos2xx(+xcsoisn2xx-sinx)的值为().(A)0(B)2(C)-1(D)-212.设函数f(x)(f(x)0)的定义域为(0,+∞),对x∈R+,y∈R恒有f(xy)=yf(x).若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列,则f(a)f(c)与(f(b))2的关系为().(A)f(a)f(c)<(f(b))2(B)f(a)f(c)=(f(b))2(C)f(a)f(c)>(f(b))2(D)无法确定3.在网络游戏《变形》中,主人公每过一关都以32的概率变形(即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”).若将主人公过n关而不变形的概率记为Pn,则().(A…     

数学奥林匹克高中训练题(6)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.若既约真分数ba满足a+b=2007(a、b∈N+),则称其为“理想分数”.那么,理想分数的个数为().(A)337(B)666(C)674(D)13322.分别以方程x22+3-5-12+13x+2+13+5=0的两根为离心率的两条二次曲线是().(A)椭圆与双曲线(B)双曲线与抛物线(C)抛物线与椭圆(D)椭圆与椭圆3.如果三个常用对数lga、lgb、lgc中,任两个的对数尾数之和大于第三个对数尾数,则称这三个正数a、b、c可以构成一个“对数三角形”.现从集合M={7,8,9,10,11,12,13,14}中选择三个互异整数作成对数三角形,则不同的选择方案有()种.(A)2C42(B)C33+…     

数学奥林匹克高中训练题(4)

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.如果一个n面体中m个面是直角三角形,就说这个n面体的直度为mn.如果一个n(n≥4)面体的直度为1,棱数为k,那么,n与k应满足().(A)k=3n(B)k=23n(C)k=34n(D)k=2n图12.如图1,P为△ABC内一点,且满足AP=25AB+51AC.则△PBC的面积与△ABC的面积之比为().(A)21(B)32(C)53(D)523.设函数f(x)=2sinx+π4+2x2+x2x2+cosx的最大值为M,最小值为m.则M与m满足().(A)M+m=2(B)M+m=4(C)M-m=2(D)M-m=4图24.如图2,过双曲线ax22-by22=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P.若线…     

数学奥林匹克高中训练题(64)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 .若集合S ={n|n是整数 ,且 2 2n +2整除 2 0 0 3n +2 0 0 4} ,则S为 (　　 ) .(A)空集 　　　　 (B)单元集(C)二元集 (D)无穷集2 .若多项式x2 -x +1能除尽另一个多项式x3 +x2 +ax +b(a、b皆为常数 ) .则a +b等于 (　　 ) .(A) 0　　 (B) - 1　　 (C) 1　　 (D) 23 .设a是整数 ,关于x的方程x2 +(a -3 )x +a2 =0的两个实根为x1、x2 ,且tan (arctanx1+arctanx2 )也是整数 .则这样的a的个数为 (　　 ) .(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 44 .设一个四面体的体积为V1,且它的各条棱的中点构成一个凸多面体…