浅析数形结合思想在解题中的应用

数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注…     

怎样用数形结合思想解题?

数形结合思想是通过数与形的相互转化来解决问题的一种数学思想.在应用数形结合思想解答问题时,往往偏重于"形"对"数"的作用,也就是利用图形的直观性来解决某些数     

利用数形结合解题举例

数形结合思想方法是中学数学教学中的重要思想方法之一.本文谈谈自己利用数形结合思想解决数学问题的教学尝试.一、利用数形结合解决方程问题将方程两边分别视为两个函数的解析式,通过考查这两个函数的图象,可以很直观地得到问题的解答.例1方程√｜1-x2｜=x-a有两个不相等的实数根,求a的范围.解:原方程的解可视为函数y=x-a(y0)与函数y=√｜1-x2｜的图象交点的横坐标.y=x-a(y0)的图象为平行于y=x的直线簇,y=√｜1-x2｜的图象是由半圆y2=1-x2和等轴双曲线x2-y2=1(y0)在x轴以上的部分的图象.由图1知,0相似文献   

浅析数形结合在解题中的应用

数与形是数学研究的两个重要方面,数形结合包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面,其中"以形助数"是其主要方面,利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图象、方程的曲线、集合的韦恩图或数轴表示等,是"以形示数",而解析几何的方程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是"以数助形",还有导数更是数形结合的产物,这些都为我们提供了"数形结合"的知识平台.     

依“葫芦”画非二次函数的图象给研究函数带来便利

“形”与“数”之间的相互转化在解决数学问题中是常见的,数形结合思想是数与形间的对应关系,是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.由形到数的转化往往较明显,而由数到形却需要较强的思想意识,用数形结合思想解决数学问题往往是将较为抽象的问题化为容易理解的形,再由形描述需要的数.二次函数图象在中学阶段具有非凡意义,为画其他函数的图象提供导航作用.     

例析数形结合思想在函数解题中的应用

<正>华罗庚先生曾说:"数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好隔离分家万事休."而函数是高考数学中的必考考点,也是重难点.在解决函数问题时,可将抽象的数学语言结合几何直观,即运用数形结合思想,以形助数,以数辅形往往会达到事半功倍的效果.高考十分重视数学思想方法的考查,我们要有意识地运用数形结合思想方法去分析以及解决问题.下面通过几个具体的例子探讨数形结合思想在函数问题中的应用,以期     

巧用图象 妙解函数

华罗庚说:"数形结合无限好,割裂分家万事休".在初中数学学习中,坐标系的建立是代数进入数形结合阶段的转折点.利用数形结合的思想解决函数问题,能起到直观,准确的作用,因此图象是研究函数的重要手段.下面举例简单说明如何利用图象解决函数问题.     

用物理方程研究图象问题

处理物理问题的能力一直是高考的重点,近几年,图象问题的设计,注重对过程和状态的理解和处理,试题相对较难.有意识地把图象与物理量之间的函数关系相联系,即"数形结合"是解题中常用的思想方法.数形结合的思想包括两种情况,一是数结合形,可以使某些抽象的物理问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维.这是我们用的比较多的一种情况.另外,我们也可以"形数"结合,对于很     

试论数形结合在中职数学解题中的应用

<正>有效地对中职数学教育的质量进行提升一直是中职数学教育工作者关系的问题.数形结合思想在数学解题的过程中被普遍地进行应用,中职数学教育工作者在进行教育教学的过程中,应重视数形结合方法的应用,重视对数形结合解题思想的发展与完善,使其在中职数学教学中发挥出更大的作用,促进中职数学教学水平的提升.一、数形结合概述1.数形结合的概念数与形是数学教育中的两大基础知识内容,通过对数形结合的学习,我们可以有效地进行函数及几何问题的解答.而     

数形结合思想在初中数学教学中的实践研究

数学是一门对人的思维要求很高的学科,所以数学教学也应当注重开发学生的思维。数形结合思想是学习数学的一个基本思想,利用数形结合的思想,可以更好地理解一些数学问题。在初中数学教学中,教师应当充分利用数形结合思想,将"数"与"形"巧妙结合和相互转化,以更好地促进学生思考,培养学生的思维。主要针对数形结合思想在初中数学教学中的实践策略进行了探讨。     

刍议数形结合思想在高中数学解题中的应用

<正>顾名思义,数形结合思想就是将数与形充分结合解决数学问题的一种思维方式和解题方法。数和形是高中学生数学学习中的两个重要基础,学生在解答数学题时灵活运用数形结合思想,能够发挥出其形象、直观、简便等优势,更加高效准确地解答数学题。     

浅谈“数型结合”思想

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学.数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻划数量关系的数和具体直现的图形有机结合,将抽象思维与形象思维有机结合,根据研究问题的需要,把数量关系的讨论转化为图形性质或其位置关系的讨论.或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互为用,进而探求问题的解答就是数形结合的思想方法.“数形结合”中的数,应广义地理解为解析式、函数、数列、复数等;其中的形,可以是点集或曲线等平面图形,也可以是柱、锥、台、球等空间图形,进而使数形结合的思想方法焕发生机和活力,应用范围拓宽和深化,常言道“数缺少形少直观,形缺少数难入微.”可见这种结合是多么重要.     

例谈转化与化归在高中数学解题中的有效应用

一、数形转化,构建数学模型方便解题运用数形转化是高中数学的重点问题,也是数学转化思想中的重要方面.在课上我们要引导学生利用数形结合解决相关数学问题.将数与形二者之间进行转换化归可以使数学问题的解答取得意想不到的效果.在解题时可以将代数问题转化为几何问题,在代数转化为几何问题时我们可以使抽象的数学问题     

数形结合在初中数学函数问题中的妙用

当下许多学生对函数的性质和应用感到困惑，导致其在解决函数问题时遇到困难.通过数形结合的方法，为学生提供函数图象来辅助学习和理解函数概念，是一个有价值的研究方向.数形结合可将抽象的数学概念与函数图象建立联系，帮助学生更好地理解函数的性质，进而解决函数问题.文章分析了数形结合的优势、作用，以及如何在函数教学中应用数形结合的方法.研究发现，数形结合不仅能够提升学生的学习兴趣，还能培养学生的几何直觉和思维能力.因此，教师在函数教学过程中应重视数形结合的应用，通过函数图象引导学生解决数学问题，培养学生的数学素养.     

数形结合与初中函数教学

数形结合与初中函数教学银川十五中马克俭数形结合是一种非常重要的数学思想．在初中函数教学中，将反映函数特征的两个侧面──图象和性质──有机地结合在一起，可以使学生对函数及其图象有更深刻的认识，提高学生分析解决问题的能力．因此，九年义务教育《初中数学教学...     

数形结合的思想方法

数形结合就是利用数量关系研究几何图形的性质，或利用几何图形的性质研究数量关系，也就是借助数形的相互转化来研究和解决数学问题，华罗庚教授指出“数无形时不直观，形无数时难入微”，数与形是数学中不可分割的两个部分，由数想形，则抽象问题具体而直观，以形助数，则直观问题易入微。因此数形结合，可将问题化难为易。下面通过实例进行分析，帮助同学们理解掌握好如何正确运用数形结合思想分析和解决问题。     

数学思想在高三复习课中的渗透——利用距离公式解决一类最值问题

数形结合是一个数学思想方法,包含"以形助数和"以数辅形"两个方面,其应用大致可以分为两种情形:或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.     

依托直观想象，培养核心素养——以几道模拟考试题求解为例

<正>直观想象是数学学科中的一个基本素养,主要是借助几何（平面几何或空间几何等）直观、空间想象等来感知事物或图形的形态与变化等,进而结合图形直观来数形结合,利用逻辑推理与数学运算来分析与解决问题．而在数学解题过程中,依托直观想象,通过数形结合,可以直接用来解决一些相应的直观数学问题,“以形助形”;也可以用来解决一些特殊的抽象数学问题,“以数成形”．结合函数图象或几何图形的直观,达到“以形助数”．本文通过数例予以说明．     

数形结合在解题中的具体应用

正数形结合的数学思想:包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数作为目的,比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.本文通过几种题型来体现数形结合思想的应用.题型1:解决最值问题例1已知两条直     

浅谈数形结合法的应用

数学是解决问题的科学,即数学的主要功能是解决问题,在解决一个具体问题或一个数学问题时,如何选择较为恰当的方法直接影响着解题的速度和效率.有一种惯用的数学思想——数形结合,可以为我们解决某些问题带来很大的好处,可以减少某些计算过程的麻烦,提高我们的解题速度和解题能力.因此,在教学过程中,贯穿数形结合的思想至关重要.所谓数形结合就是把数、式与图形结合起来,用代数的方法分析图形;用图形来直观地理解数、式中的关系.换言之,数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图像语言结合起来,使代数问题几何化,几何问题代数化.