求无棱二面角大小的策略与方法

求二面角的大小是立体几何教学中的一个重点,而求无棱二面角的大小更是这个重点中的难点.本文将就解这类问题谈点自己的体会. 解无棱二面角的思维策略有两种:一是化“无棱”为“有棱”;二是通过有关的性质、公式、定理,不作棱而求出二面角的平面角.     

关于“无棱”二面角的平面角的几种求法

我们知道，对于二面角大小的确定，如何找出二面角的平面角是解决问题的关键，若图形中给出二面角的棱，我们可以有很多种方法来作出二面角的平面角．但在这类问题里，常会碰到“无棱”的二面角(即图形中没有二面角的棱)．对于“无棱”二面角的求角，学生往往感到无从下手，下面就此问题介绍几种求法．     

“棱法向量法”求二面角——有棱二面角的“另类”向量解

我们知道,高中数学中,求二面角大小的方法通常有两类,一是用传统几何法“先作后求”;二是用空间向量法（主要为“面法向量法”）“只算不作”.前者因植根定义,易为学生理解,但对如何作出二面角的平面角（即如何将二面角的平面角构造在有效图形中）有一定的“技术难度”（尤其在某些“恶劣环境”下）,学生较难掌握;而后者虽无需构造出二面角的平面角（仅凭计算即可解决）,但却存在着“平面法向量方向不易判断”的“硬伤”.那么,有没有一种既能兼顾两者优点,又能回避彼此不足的方法？本文介绍有棱二面角的“另类”向量解——“棱法向量法”,并例说其应用.     

无棱二面角的求法

求二面角的大小是立体几何的一个重点,而求无棱二面角是该重点的难点.以下通过一道高考题介绍几种求无棱二面角的常用方法.1.找另一个公共点作棱根据公理2"如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线"可知,若两个平面有两个公共点,则它们交于过这两点的直线.在二面角的两个半平面有一个公共     

求二面角大小的程序

求二面角大小是立体几何的重点与难点．如何化解此难点,关键在于找到解题的通法,进一步归纳出解题的程序：“无棱补棱,先找再作,作法三种”．以下结合实例加以阐明．     

二面角的八种求法(高二)

求二面角比较难,难在不能直接度量,要由它的平面角来度量.而平面角既“定”又“变”.“定”:(1)顶点一定在“棱”上;(2)两边一定在两半平面内;(3)边与“棱”一定垂直:“变”:顶点在“棱”上没有固定位置,了解这些就可设法求二面角了.本文以一题为例.讲8种方法.     

无棱二面角的求解方法

本文结合有关问题介绍一类常见的仅有一个公共点的“无棱”二面角的常用转化途径及求解方法.一作棱转化法若无棱二面角的两个面均为三角形,且公共点为顶点的两角所对边如果延长后相交于一点.则此点与公共点连线为所求二面角的棱.从而化为有棱二面角.例1如图1,已知四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,AB=1,CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PBC为一边长等于4的正三角形.求侧面PAD与侧面PBC所成的二面角(锐角)的度数.分析:梯形ABCD的两底AB相似文献   

2001年高考立几解答题解法探讨

在立体几何有关二面角大小的计算中 ,经常会碰到“无棱”二面角 (棱不在图形中出现的二面角 )的情况 .求解此类问题的方法主要有两种 :一种是设法在图形上作出棱 ,再作出二面角的平面角 ;另一种是不作出棱 ,另辟蹊径求解 .本文以今年全国高考立体几何解答题为例 ,给出无棱二面角的常见处理方法 .题目 :如图 1 ,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ=ＢＣ =1 ,ＡＤ =12 .(Ⅰ )略 ;(Ⅱ )求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成的二面角的正切值 .解法 1 (直接作出二面角的棱来求解 ) :如图 2所示 ,延长ＢＡ…     

如何上好"二面角"的习题课

正确找出"二面角"是学好"二面角"这节知识的关键.求二面角的常用方法有: (1)定义法:作棱的乖线:从棱上一点分别在两个平面内作棱的垂线,所成夹角即为二面角的平面角. (2)利用三垂线定理或逆定理:"两垂线一连结". (3)面积射影公式:cosθ=S射/S底.     

无棱二面角的求法

求二面角的大小是立体几何的一个重点问题,而求无棱二面角是该重点的难点.以下通过一道高考题,介绍几种求无棱二面角的常用方法.     

“无棱”二面角求解策略

求二面角的大小一直是立体几何高考的热点问题之一,也是学生感到难以把握的一个问题,尤其是求无棱二面角的大小时,很多同学更是显得束手无策．本文通过一道高考题,谈谈如何求“无棱”二面角的大小．     

例谈“无棱”二面角的求法

所谓“无棱”二面角，是指所给二面角的两个面直观上只有一个公共点，而不是一条公共直线（即二面角的棱），这就大大增加了求二面角的难度．为了使大家对这类二面角的求法有所了解，本文通过一道例题介绍“无棱”二面角的五种求法，以供参考．     

例谈无棱二面角的求法

两个平面所成的角,现行教材仅给出了定义,其计算方法也只限于二面角的平面角可作出或有棱二面角的解法,而在求二面角的实际问题中,通常会遇到许多无棱二面角,这些无棱二面角的平面角难找难作,因此也难以求解.本文对这方面的问题作一些研究.     

一道课本习题与"无棱二面角"的棱

20 0 1年高考理科第17题 :如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 .(Ⅰ)求四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的体积 ;(Ⅱ)求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成二面角的正切值 .它的第二个问题并没有给出二面角的棱但却要求二面角的正切值 ,像这种没有给出棱的二面角我们称为“无棱二面角” .求解“无棱二面角”的问题有两种思路 :一种是不作出二面角的棱 ,直接用面积射影定理ｃｏｓθ =Ｓ射Ｓ原或三面角余弦公式ｃｏｓθ =ｃｏｓα -ｃｏｓβ·ｃｏｓγｓｉｎβｓｉｎγ 求解 ;一种是作出…     

用“分解质因数”法求正方体棱长

用“分解质因数”法求正方体棱长探讨与争鸣在教学中,学生常常会提出一些超越教材范围的问题。比如一次在教学“正方体的体积”时,学生问：“一个正方体体积是３３７５立方米,如何求它的棱长？”对这样的提问,我不仅向他们解释这是将来升入初中后会学到的知识,鼓...     

对“新教材”中一道立体几何题若干解法的探究

求两条异面直线间的距离是立体几何中一类重要问题,也是难度相对较大的一类问题.本文结合“人教版”数学第二册(下B)51页(习题9,8)的第4题探究此类问题的几种解题思路,找到解决此类问题的几种常见方法. 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离. 一、问题转化法当两条异面直线的公垂线段不易做出时,     

无棱二面角的处理策略

二面角是高考几乎年年都考的内容．在二面角问题中,无棱二面角的难度最大．本文介绍几种解决无棱二面角的方法和策略．     

二面角的平面角的求法

立体几何中,二面角的求法是一个重要内容,也是高考热点之一.求二面角的关键是作出二面角的平面角,而二面角的平面角的作法是有章可循的.本文就从三个不同的方面总结这种问题的解题“通法”,以期通过掌握这种“通法”,使学生在解决这一系列问题时能化陌生为熟悉,化复杂为简单,迅速找到解题思路.1 直接在棱上找一个恰当的点,以它为顶点在两个半平面内引垂直于棱的直线,即“棱上取点的双垂线法.”     

六法求“二面角”

“求二面角”问题是高中数学的热点问题.根据所求两面是否有公共棱可将二面角问题分为两类:有棱二面角问题及无棱二面角问题.对于前者,通常采用找点、连线或平移等方法来定位出二面角的平面角;而对于后者,则一般通过构造图形如延展平面或找公垂面等方法使棱出现,从而进一步定位二面角的平面角.纵观近几年的高考试题和模拟试题,二面角问题在立体几何部分的考察热度有所提升.而学生对该问题掌握程度欠佳,教材及辅导资料等对其方法总结又较为粗略.有鉴于此,本文对二面角问题进行了系统的梳理归纳,将该问题的解决方法概括为六法,即定义法、三垂线法、垂面法、射影面积法、坐标法以及向量法,以期能够通过上述方法实现学生对于二面角问题的认知升级并培养其数学学科核心素养.     

数列求和的几种常用方法

二面角大小是通过二面角的平面角的大小来反映的,在求解二面角的平面角的大小时,要充分运用线与线、线与面、面与面之间的关系,因而它具有综合性强、灵活性大的特点,那么怎样求二面角的平面角呢?笔者给大家介绍5种常见方法.1定义法定义法———即在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,然后在2个半平面内分别作棱的垂线OA、OB,则射线OA、OB所成的角即为所求二面角α-l-β的平面角.例1已知三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求二面角A-PB-C的余弦值.图1解如图1,在二面角的棱PB上任取一点Q,在半平面PBA和PBC内分别作QM⊥PB,QN…