运用"独占"思想解答欧拉公式的应用问题

"欧拉公式"的发现是数学新教材中的研究性课题.学生通过积极主动地学习探究过程,充分体验数学家的创造性工作.欧拉公式"V F-E=2"所揭示的是多面体的元素(棱、顶点及面)之间的数量关系.在具体应用过程中,由已给的条件找出三个数V,E,F,或确定其两两之间的关系,代入欧拉公式求出其中的一个数,进而求其它各数.学生在学习过程中碰到的难点是:在寻求三个数中,如何确定其中两两之间的关系式,这就是解决欧拉公式应用问题的关键.为此,本文尝试用"独占"的思想策略来解决这个难点问题.     

三角公式隐含"盲点"运用不当易遭"忽悠"

三角函数公式,自被总结、发现以来,一直是以等式的面貌出现.在求解有关三角函数问题时,一般也是以运用三角函数公式的等量代换、进行推理和演算.但是,在多年的教学反思和研究中,本人发现:有些三角函数公式,其实左右两边并不是完全等价,公式是在有条件限制的情况下成立.公式内隐藏着一些限制条件,公式两边相等、成立有些"盲点".     

提高初中差生学习成绩和兴趣的"三要"

一、知识学习要先死后活,不歧视差生. 物理作为理科的一门课程,很多学生认为不需要记忆,只要练题就可以了.这样在做题的过程中,灵活的题对差生来说太难,简单的概念、公式这些基础知识应用又似是而非,造成差生学习成绩一直提不起来,相应的也就对物理课程失去了兴趣,觉得物理很难学.如果从开始不抓好差生的工作,将对总体教学效果带来不良影响.物理的基础性题,只需要熟知基础公式、概念就能完成,让差生加强记忆,然后再加强理解就会收到很好的效果.学生的学习成绩就会上升,差生就会感到自己并不笨,学习的自信心就会增强,随之学习兴趣高涨.如果还有连公式、概念都记不熟的少数差生,教师此时要以宽容之心对待,不要歧视他们.从心理角度暗示他们一定能掌握,在课余监督他们记忆,当学生记住并能运用时及时夸奖,消除差生的自卑心理.     

看"科"下菜碟儿

现代社会知识剧增,更新加速,也对中学生提出了越来越严格、越来越多样化的学习要求,仅凭"铁杵磨成针,功到自然成"的方式学习,是无法适应的.在今天和明天的学习中.学习的成败绝不紧紧取决于是否勤奋、刻苦、有耐力,也不单纯跟化费的时间、精力成正比,更主要的是要有学习效率.效率从何而来?爱因斯坦的公式"W=X+Y+Z"给了我们有益的启示.这里,W代表成功,X代表勤奋,Y代表方法,Z代表惜时.其中,方法对勤奋和惜时的效果起着增加或抵消的作用,只有正确的方法才能保证学习的高效.     

初中数学学习"两极分化"现象分析及应对策略

数学作为基础学科,初中阶段仍是学生学习的主要课程.初中生对数学的一些基本关系、公式和概念已经了解、掌握,并能熟练应用.但由于学生间学习能力的高低,他们在小学阶段就出现了很明显的差异.     

重在"知物"贵在"明理"--和同学们谈点学习物理的方法

许多同学进入高中之后,认为物理难学,觉得它可怕,甚至谈“物”色变.其主要原因是他们没有很好的学习习惯和方法.怎样才能学好这门学科呢?重在“知物”,贵在“明理”.1要知道“理”从“物”中来由于“惯性”,许多同学学习物理时,依然习惯于小学、初中的学习方法和习惯,只注重知识的记忆,重结果轻过程.在这种思想的支配下,他们花大量时间背概念、规律、公式.显然,这样做是对学习物理缺乏全面的认识,是一种舍本逐末的学习方法.实际上,每一门学科都有各自的特点,物理也不例外,“物理”这2个字实质上道出了物理学科的特点——知物明理,理从物来.…     

慎用书本结论解"滑轮题"

初二物理课本中<滑轮和滑轮组>一节中,通过一系列的实验,研究并总结一些重要的公式、结论,使得学生在解题时有据可查.但也有同学在使用这些结论和公式时生搬硬套,公式不仅没有起到帮助解题的积极作用,反而成了解题的"绊脚石".由此,笔者认为,同学们在解决滑轮问题时,一定要慎用书本上的公式、结论.     

"平方差公式"课堂实录与评析

(本课选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第15章第3节"平方差公式".)【课堂实录】一、创设情境,引发兴趣师:前面我们学习了整式的乘法,知道了在一般情况下两个多项式相乘的法则,今天我们继续学习在某些特殊情况下的多项式相乘.请同学们看大屏幕:     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

扇形面积公式与三角形面积公式的内在联系

高中阶段的学生在学习弧度制下的扇形面积公式过程中,发现扇形的面积公式和弧长公式识记比较困难,不利于他们学习和掌握.本文给出了一种新的思路来破解上述困境,通过讲解扇形面积公式与三角形面积公式的内在统一性来帮助同学们克服学习扇形面积公式遇到的困难,从而使学生掌握扇形面积公式.     

"阅读"物理教学应予重视的一种策略

教科书是学生接受科学教育、获取科学知识的重要渠道,物理学科的抽象概念、复杂的公式以及一些基本原理和学科信息都是通过严谨的语言描述呈现于教科书的,学生在学习时离不开阅读教科书．“阅读”是物理教学中必须重视培养的基本能力．然而,学生习惯地认为理科学习只要听老师的讲解,记住定理公式,多做题就行,     

两直线夹角概念教学应"求""用"并重

两直线夹角定义足高中数学中一个基本的概念.通过学习,学生一般都能利用夹角公式来求两直线夹角的大小,甚至还能求与两直线夹角平分线相关的问题.但是,在现行教材有关例题及问题的处理和应用上又常常出现考虑不周的毛病.本文试图对这段教材的教学安排作一建设性的疏导,以供大家参考.     

例析求功公式中的位移"S"

大部分同学认为在求功公式W=Fscos α中,位移s指的是物体运动的位移.实际上位移s理解为力的作用点的位移可能更好一些.在很多情况下,这两种"位移"并不矛盾,而是相互统一的.下面通过实例分析加深同学们对求功公式中位移的认识和理解.     

小心概率中的"陷阱"

在学习概率过程中，不少同学由于分不清概率类型或公式记忆不牢，经常出现解题错误．下面对易混淆的几种不同类型作一些总结归纳，以期抛砖引玉，防止错误重演．     

用"正吸负放"解热平衡问题

在研究热量的计算中,我们通常的做法是使用两个独立的公式,即:Q吸=cm(t-t0)和Q放=cm(t0-t).在选择使用哪一个公式之前,要先判定物体是吸热还是放热,然后再决定是使Q吸还是Q放公式.但是,对于基础差的同学,往往很难把握使用哪一个公式,主要原因是他们不能正确判定物体是吸热还是放热,以及正确区分公式中温度等的差别.笔者从教学实践中,总结了一条经验:"正吸负放",取得了良好的教学效果,现与大家介绍.     

学习和差角公式的"3招9式"

2角和与差的三角函数公式是三角函数中的重要公式,对这几个公式要准确理解掌握,因此对这几个公式的学习要做到"3招9式".     

谈新教材"测量小灯泡的电阻"

在八年级物理人教版的伏安法测电阻中,待测电阻选用了小灯泡,我认为应该先测定值电阻的阻值,然后再测小灯泡的阻值比较好。学生刚刚学习欧姆定律公式I-U/R的导出式R=U/I,做题时非常容易出现只看表面公式而忽略物理量本身的物理含义的问题。如:下列对于欧姆定律的公式和导体的电阻解释正确的是()A.因为I=U/R,所以,当R一定时U变大,I变大。B.因为R=U/I,所以,当I一定时U变大,R变大。C.因为R=U/I,所以,当U一定时I变小,R变大。D.对于某段导体来说,当U变大时,I变大,但R不变。对此题,学生很容易认为B、C选项都是正确的,没有考虑到电阻…     

"加法定理及其推论"中各公式推导方法的分类及其启示

在"加法定理及其推论"一章中,出现了较多的公式,如加法定理、二倍角、半角、积化和差与和差化积等公式,不少学生感到繁琐难记,以致影响对公式的综合应用.鉴于此,在该章教学中,我通过剖析各公式之间的内在联系,以cos(α+β)和sin(α+β)作为公式之源,尝试着对各公式推导方法进行了归纳分类.这不仅便于学生对公式的理解和记忆,同时也进一步拓展了学生的思维,提高了他们解决实际问题的能力,取得了较好的效果.     

关于中职“三角函数的诱导公式”教学的点滴思考

《三角函数的诱导公式》是中职生一年级所学习的内容,在学习过程中许多学生在公式的记忆和综合运用上存在困难,在解题时公式运用错误率较高.针对以上情况,作者结合教学实际,对本节内容进行了思考,要有效解决以上学生的学习困难和提高学生解题正确率,需从两方面入手——强化和细化对公式的概念教学和加强对公式运用方法的总结与反思.     

利用"变换"培养学生思维能力

数学知识是数学思维活动升华的结果 ,整个数学教学过程就是数学思维活动的过程 .因此 ,数学教育的主要任务之一 ,就是培养学生的逻辑思维能力和直觉思维能力 .所以 ,如何通过数学教学自觉地培养学生的数学思维能力就成为值得探讨的重要课题 .在中学数学教学中 ,充分利用公式变换、习题变换进行教学 ,是培养学生思维能力行之有效的办法 .1　公式变换数学公式变换是对学生进行数学的逆向思维、求异思维、联想思维、辩证思维训练的好素材 .在教学中应当细心捕捉、深入挖掘 ,使学生的数学思维能力得到提升 .例如 ,利用棱台体积公式V棱台 =13h(S…