(4a~2)~(1/(4a~2))是二次根式吗?

老师:(4a~2)~(2/1)是不是二次根式?为什么?小明:不是!因为(4a~2)~(2/1)=2a,而2a是整式而不是二次根式,所以(4a~2)~(2/1)不是二次根式.老师:谁有不同意见?王刚:我认为(4a~2)~(2/1)是二次根式.老师:为什么呢?能说说你的理由吗?王刚:为什么我说不上,但我认为(4a~2)~(2/1)一定是二次根式.老师:赞成王刚同学意见的请举手,哦,差不多有一半的同学,谁能说说理由?李玲:因为根据二次根式的定义:在a~(2/1)中,     

第十三届江苏省初中数学竞赛

一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是( )。 (A)(24/9)~(1/2),(147/4)~(1/2) (B)(5/18)~(1/2),(216/49)~(1/2) (C)(24/9)~(1/2),(216/49)~(1/2) (D)(5/18)~(1/2),(147/4)~(1/2)     

怎样识别同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关.     

编拟某种同类根式习题时要防止出现纰漏

近几年,在初中代数的复习用书、练习册,甚至于中考试题中,经常出现某种与同类根式有关的习题。如,已知最简根式(2a+b-5)~(1/2a~2-a-4)和(a-3b+9)~(1/2a-2)是同类根式,求a、b的值。此类习题,可检查学生对同类根式的定义是否真正理解,可检查学生对解方程的方法和技巧是否真正掌握。通过解题,也可帮助学生复习、巩固双基,还可培养学生观察、分析、综合解题的能力。我们也注意到此类习题,既然与同类根式密切相     

第十三届江苏省初中数学竞赛试题解答

一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是(C)。 (A) (24/9)~(1/2),(147/4)~(1/2) (B) (5/18)~(1/2),(216/49)~(1/2) (C) (24/9)~(1/2),(216/49)~(1/2) (D) (5/18)~(1/2),(147/4)~(1/2) 2.已知AD是⊙O的直径,AD′⊥BC,AB,AC分别与圆相交于E,F(如图),那么下列等式中一定成立的是(C) (A)AE·BE=AF·CF     

2.4 二次根式

考测点导航 1.二次根式~/0(口≥0),最简二次根式、同类二次根式概念; 2.二次根式的性质; t 3.二次根式的加、减、乘、除运算;二次根式的化简、合并同类二次根式; 4.分母有理化、有理化因式概念。典型题点击 ‘ 一、选择题, 一 1.下列二次根式中,与订是同类二次根式的是( ) . A.湎 B.“万 C.湎 D.俪 (2000年福州市中考题) 2.在根式①、/,i‘了刚詈◎、/,再④~/广丽中,最简二次根式是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①④ (2000年哈尔滨市中考题)3·如耙=¨以,6。南,那冬口,与6 ( ) A.互为倒数 B.互为相反数 t c.互为有理化因式 D.相等 (2000…     

根式大小的比较九法

在各地方编写的练习册及各种参考资料中,常常出现有关根式大小的比较的习题,而课本中又没有相应的例题供参考,因此这类习题使不少学生感到头痛,现介绍一些方法,供大家参考。一寻找中间置法:对两个根式,如果找到一个数介于两者之间的,那么大小关系立明,例如比较1 2~(1/2)和3~(1/2)的大小, ∵ 1 2~(1/2)>2,3~(1/2)<2,∴ 1 2~(1/2)>3~(1/2)。二比较被开方数法:如两个根式的根号外有因式,可先移入根号内再比较,例如,比较211~(1/2)和3(5~(1/2))的大小。∵ 2(11~(1/2))=44~(1/2),3(5~(1/2))=45~(1/2) ∴ 2(11~(1/2))<3(5~(1/2))。三分母有理化法:如两个根式的分母中有根式,可先分母有理化后,再比较,例如,比较     

二次根式加减运算的规律

为了认识和总结二次根式加减运算的规律,先看下面的例子:例1 计算48～(1/2)十18～(1/2)-27～(1/2)-8～(1/2).解 原式=4(3～(1/2))十3(2～(1/2))-3(3～(1/2))-2(2～(1/2))(化各二次根式为最简二次根式)=3～(1/2)十2～(1/2).(合并同类二次根式)例2 计算:(45～(1/2)十32～(1/2))-(18～(1/2)-125～(1/2)).解 原式=45～(1/2)十32～(1/2)-125～(1/2)十125～(1/2)(去括号)=3(5～(1/2))+4(2～(1/2))-3(2～(1/2))+5(5～(1/2))(化各二次根式为最简二次根式)=8(5～(1/2))+2～(1/2).(合并同类二次根式)     

“二次根式的加减”中考题型例析

纵观近几年各地中考试题,涉及二次根式加减的题型有以下几种: 一、判断同类二次根式例1 在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A.3和18 B.3和1/3 C.a2b和ab2 D.a 1和a-1 分析:根据同类二次根式的定义,首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式,     

抓住同类二次根式的要点

有的考生见到中考题中出现同类二次根式问题 ,常常是不知所措 ,究其原因 ,就是对同类二次根式的定义没能理解掌握 .看两个根式是否为同类二次根式 ,必须先把它们都化成最简根式形式 ,然后再看化简后的两根式是否都是二次根式及被开方数是否相同 .只有这两点都满足时 ,两根式才是同类二次根式 ,否则就不是同类二次根式 .例 1　在下列各组根式中 ,是同类二次根式的是 (　　 ) .(A) 2和 1 2　　 (B) 2和 12(C) 4ab和ab3 (D)a - 1和a + 1( 2 0 0 2 ,上海市中考题 )解 :对于 (A) :因为 1 2 =2 3,所以 ,1 2化简后的被开方数是 3.故 1 2即 2 3和 …     

同类二次根式与同类项的辨析(初二)

同类二次根式与同类项是初中代数式的两个重要概念,它们之间既有联系,又有区别,主要表现在: 1．所指对象不同同类二次根式是指几个二次根式之间的关系;而同类项是指几个单项式之间的关系．如: 对于a~(1/2)与b~(1/2)我们可以说它们是不是同类二次     

关于根式的两个问题

什么是根式?根式与无理式的关系是什么?从各种资料看,对这个问题主要有下述三种不同的认识: 1.认为根式是含有根号的代数式,无理式集合是根式集合的真子集.如曹才翰、沈伯英编著的《初等代数教程》(北师大出版社,1986年第1版)是这样叙述的:“含有根号的代数式叫做根式.”还认为“根式与前面定义的无理式(含有字母开方运算的代数式)既有区别,又有联系.它们的关系是无理式是根式的一种,根式不一定是无理式.如x+2~(1/2)(x≥-2)是无理式,又是根式,2~(1/2)只是根式,不是无理式.”无疑,按照这种认识,3~(1/3)+2~(1/2)应为根式. 2.认为根式是表示方根的代数式,又泛指一般的含有根号的代数式。无理式集合是根式集合的真     

如何判断根式的大小

一、同次根式大小的比较 1.比较被开方数:把根号外的因式移入根式内,比较被开方数,从而判断根式的大小. 例1 比较35~(1/2)与2(11)~(1/2)的大小. 解 35~(1/2)=(3~2×5)~(1/2),2(11)~(1/2)=(2~2×11)~(1/2)=(44)~(1/2).     

二次根式的求值技巧

正二次根式求值问题是二次根式学习中常见的问题。解答时必须考虑利用一些解题技巧。下面举例说明,供同学们学习时参考。一、利用二次根式的定义例1已知x,y为实数,且满足(1+x)~(1/2)-(y-1)(1-y)~(1/2)=0,则x~(2013)-y~(2013)=____。分析由二次根式的定义,     

这种同类二次根式试题的解不唯一

近年来,部分地市的数学中考命题中出现了如下试题:若(4b)~(1/a b)与(3a b)~(1/2)是同类二次根式,则 a,b 的值是( )。A.a=0,b=2B.a=1,b=1C.a=0,b=2或 a=1,b=1D.a=2,b=0此题所给的答案是 A 据此,其解法为:因(4b)~(1/a b)=2(b)~(1/a b),由a b=2,b=3a b,解得 a=0,b=2.选 A.解法的依据显然是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根     

二次根式运算中不可忽缺的隐含条件

二次根式的运算是二次根式一章的学习重点,不少同学在具体运算时,常出现这样或那样的错误,通过作业、考试细细分析,归类起来,同学们主要忽视了二次根式运算中的一些常见隐含条件.一、由运算符号"÷"引发的隐含条件例1计算2~(1/2)÷(3-3~(1/2)).分析:二次根式的除法,通常是写成分式的     

用隐含条件解根式方程几例

中学教材中,解根式方程的常用方法是通过方程两边乘方使方程有理化。但是,对于一些特殊的根式方程,如果盲目乘方,往往会招致繁琐的计算,甚至达不到化为有理方程的目的。这就需要注意题中所隐含的一些特殊条件,用以达到简化解题过程的目的。举例于下: 例1 解方程(2x+3)~(1/2)-(x+1)~(1/2)++(3x-5)~(1/2)-(4x-3)~(1/2)=0。解本题如盲目地移项乘方,,可能招致繁琐运算。若注意到第一、三项的平方和等于第二、四项的平方和这一隐含条件,将二、四项移至右边,方程两边平方后,消去     

学习二次根式的基本思路

一、明确几个概念1 .二次根式 :一般地 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。2 .最简二次根式 :(1 )被开方数的因数是整数 ,因式是整式 ;(2 )被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。3.同类二次根式 :几个二次根式化成最简二次根式以后 ,如果被开方数相同 ,这几个二次根式叫做同类二次根式。4.分母有理化 :把分母中的根号化去 ,叫分母有理化。依据是 :分式的基本性质。5.有理化因式 :两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,这两个代数式互为有理化因式。其特点是 :(1 )成对出现 ;(2 )两式相加、相乘 ,其结果均为常数。二、…     

妙技巧巧化简

对于二次根式的化简不少同学感到棘手难解,本文以课本题为例,针对题目的特征,选用恰当的化简技巧,供同学们参考。 1.变换已知,以简驭繁 例1 已知x=1/2(7~(1/2) 5~(1/2)),y=1/2(7~(1/2)-5~(1/2))求x~2-xy y~2的值(P200第7题) 解:∵x-y=5~(1/2) x·y=1/2 ∴原式=(x-y)~2 xy     

数学单元测试题（一）

’科K萝 。 一 一’0” .… 一 一 一i 一 一 ’一’…、。制0’％铲√、 一、填空题1.①/瑟,②~/,丽,⑧√丢习④专以研中是最简二次根式的是——·(只填序号) 厂_2.若n”、“<”或“一”)8.rFl_=享+了焘+了斋+…+了赢一——·二、选择题1.下列二次根式中与√24是同类二次根式…