从“人离开水”到“水离开人”的思考

我们都知道司马光砸缸救人的故事,故事中司马光一反常规救人的方法——“人离开水”,因为当时没有办法能使“人离开水”．而司马光拿起石头,把缸砸破,水流光了．这样就使“水离开人”,达到了救人的目的．     

从“人离开水”到“水离开人”的思考

我们都知道司马光砸缸救人的故事,按照常规救人的方法是“人离开水”,但是由于缸高、人矮、力气小,当时在场的小朋友没有一个人能使“人离开水”．司马光拿起石头,把缸砸破,水流光了,儿童自然也就得救了．这样司马光把救人的一般方法“人离开水”变成了“水离开人”,实际上是把解决问题的方法从一个角度转化为另一个角度,而且恰巧从这一个角度的解决问题的方法或方案又是实际可行的,从而来达到解决原问题的目的．     

观察·分析·创新——例谈解题方法的优化

一种好的解题方法,要靠仔细观察,认真分析,创新思维,大胆探索.现结合二次函数内容,说明如下. 例1 已知抛物线y=2x2-3x+m(m为常数),它与x轴交于A、B两点,线段AB长1/2,(1)求m的值.(2)若它的顶点是P,求△PAB的面积. (2002年天津中考题) 分析:虽然m在变化,但这不影响抛物线的对称轴:直线x=3/4.既     

巧用逆向思考法解整式运算

司马光砸缸救孩子的故事是大家很熟悉的，按常规思维，要想小孩不被淹死，就要把他拉出来，使人离开水，但是缸高、人矮、力气小，怎么办呢？司马光急中生智，把缸打破，来了个水离开人，在这里，司马光运用了典型的逆向思维方法，解决他面临的难题，学习数学知识也一样，有时运用逆向思维，从相反的角度去思考问题，就能发现新的解题途径。[第一段]     

抛物线平移问题的归类例析

<正>二次函数y=ax2+bx+c的图象平移时,图象的开口方向和形状都不变,即a不变,变化的只是它的位置.图象的变化规律和顶点的变化规律是一样的,因此,抛物线的平移可以看做是顶点的平移,其规律可以概括为:平移变化在顶点.下面结合抛物线平移的几种常见题型予以剖析.一、原抛物线、新抛物线、平移过程中的抛物线,已知任意两个求第三个例1抛物线y=2x2-8x+5向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求平移后的解析式.     

“倒推法”解题举隅

“倒推法”就是把问题发生的顺序倒过来思考，是一种逆向思维的形式，也被称为“逆推法”或“还原法”，它是一种分析、探索的解题思维方法。     

从“应用题”教学到“解决问题”教学的实践与思考

正长期以来,应用题是数学课程广泛应用的一种题型,它立足于实际,将生活中的一些现象抽象成为数学问题展现出来,主旨是为培养学生的数学应用意识和能力.然而,历来初中数学中的应用题琐碎而繁多,极易引发学生的数学枯燥感,削弱学生学习的积极性,因此,将应用题转化为问题解决模式,是初中数学教师在当前教学改革中所面临着的一项重要工作.在课堂教学中有效实施"问题解决"教学新模式,就是让学生在掌握数学知识与数学技能的基础上,感受发现问题、解决问题的     

一题七解求二次函数解析式

求函数解析式是初中数学的重点,是中考的热点.本文通过一道中考题,介绍七种求二次函数解析式的方法,希望对同学们有所启发.例题(2008年山东烟台市初中学业考试题)如下图,抛物线L_1:y=     

“将军饮马”模型的应用

"将军饮马"模型其实是根据两点之间线段最短的原理求最短距离的一个方法模型,若已知两点在同一直线的一边,要在此直线上求一点,使得此点到已知两点的距离之和最小,作法是求已知两点中其中一点关于该直线的对称点,对称点与另外一点的连线与已知直线的交点即为所求的点,且最小距离之和为对称点与另一点的连线的线段长.     

从“经历”到“经验”要走多远——从解决“分数问题”谈起

正大家都知道,小学生在解决问题的过程中,实际上要经过两个层面的转化:一是从现实问题的表征中观察、收集、提炼出有用的数学信息;二是根据整理出的数学信息,分析题中的数量关系,从而找到解决问题的途径。学生也正是在经历这两个层面的思考过程中,不断地积累解决问题的经验。在解决"分数问题"的过程中,学生同样也要经历这两个过程。然而,我们的课堂上总会出现这样的师生对话:师:关于分数问题,我们首先要做什么?生:判断单位"1"。师:单位"1"已知怎么办?未知怎么办?生:单位"1"已知用乘法计算,未知用除法计算或者列方程解答。这是在教学"分数问题"时很多教师习惯性的提问,旨在通过这样的辨别与分析,帮助     

从点的坐标变换入手,……

例1将抛物线Y=3x^2＋x-2向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式．     

吹尽狂沙始到金——基于2010年天津市中考数学第(26)题的思考

"千淘万漉虽辛苦,吹尽狂沙始到金"出自刘禹锡《浪淘沙》,意在淘金要千遍万遍的过滤,虽然辛苦,但只有淘尽了泥沙,才会露出闪亮的黄金.我们做任何事情,包括反思中考数学试题中的诸多问题,不也是一样的道理吗?唯有从不同角度梳理试题的多种解法,并在此基础上,做深入细致的思考,析出题目所承载的核心内容、思想方法以及进一步研究的价值,才有可能真正做到"取其精     

从“应用题”教学到“解决问题”教学的实践与思考

长期以来,应用题是数学课程广泛应用的一种题型,它立足于实际,将生活中的一些现象抽象成为数学问题展现出来,主旨是为培养学生的数学应用意识和能力.然而,历来初中数学中的应用题琐碎而繁多,极易引发学生的数学枯燥感,削弱学生学习的积极性,因此,将应用题转化为问题解决模式,是初中数学教师在当前教学改革中所面临着的一项重要工作.在课堂教学中有效实施“问题解决”教学新模式,就是让学生在掌握数学知识与数学技能的基础上,感受发现问题、解决问题的全过程,并在这个过程中自然而然将知识与现实进行有机结合,从而提高自己运用数学知识去解决实际问题的能力.本文以“问题解决”教学的内涵为切入点,重点对“问题解决”的教学模式,谈谈自己肤浅的看法.     

解析二次函数图象的平移问题

<正>在平面直角坐标系中,将二次函数图象进行平移,求平移以后的二次函数的解析式,或者已知平移之后的二次函数解析式求平移之前的二次函数解析式,是学生学习中的一个难点,但也是一个充满乐趣,值得探究的知识点.二次函数图象的平移包括上下平移和左右平移.图象的上下平移符合学生直觉,而图象的左右平移恰巧是反直觉的,图象上下平移和左右平移之间的不一致,往往是造成学生理解平移的困难.研究表明,学生理解二次     

怎样解抛物线平移、旋转类题

二次函数作为初中阶段核心内容,是中考命题的重点.在近几年各地中考试题中,以抛物线的平移、旋转为背景,设计出一道道操作变换题,以考查我们的数学素养和解决实际问题的能力.现以2010年的中考题为例,将这类问题归纳如下.     

图像的平移规律在抛物线中的应用

二次函数的平移题型主要有两种:一是已知抛物线的解析式和平移的单位与方向,求平移的后的解析式;二是已知抛物线与经过平移后得到的抛物线解析式,要求说明平移的单位和方向.求解此类问题的关键是,能够分别从函数的解析式与平移的单位和方向入手,从中找到一般规律,即图像的平移实质上就是     

深化认识 提高技能 培养能力——“二次函数的解析式”教学探讨

笔者在教学实践中，针对学生认为二次函数这部分内容难学的现象，有意识地运用感知、认识、识记的规律，多层次、多角度分步设计教学过程，层层推进，使这部分内容有机地整合成一个统一体，收到良好的效果．本文就二次函数的图象、性质及其解析式的教学探讨如下。     

一道中考压轴题的解析与思考

<正>题目(泰州市2010年中考题)如图1,二次函数y=-1/2x~2+c的图象经过点D(-(?),9/2),与x轴交于A、B两点.(1)求c的值;(2)如图1,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;     

传道 授业 解惑——关于二次函数配方法教学的思考

随着初中函数知识的不断深入,学生对二次函数的认知会随着知识丰富而有所改善,但依然有很多学生改善后的认知水平依旧达不到数学抽象思维增长的速度,因此,本文探讨如何在初中二次函数教学中进行配方法教学及其思考.