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题目:现有6本不同的书,求在下列条件下各有多少种分法: (1)将它们平均分成3份; (2)将它们分成3份,其中1份1本,1份2本,1份3本; (3)将它们平均分给3个人; (4)将它们分给3个人,1人得1本,1人得2本,1人得3本. 相似文献
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组合数、排列数、自然数连乘积、自然数的方幂等求和中,很多问题,有时百思不得其解.灵活运用组合数的性质:Cn 1^m=Cn^m Cn^m-1,却能化难为易,获得简捷明快的解法.下面由浅人深研究四个问题. 相似文献
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建立了第 2类Stirling数与组合数之关系 ,使得第 2类Stirling数成为组合数的线性组合 ,从而在某些时候优化了第 2类Stirling数的算法 ,同时完善了“一类与多项式相关的组合恒等式”。 相似文献
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排列组合是高中数学的重点内容,有着非常广泛的应用.其中有一类特殊的计数问题,既无法用两个计数原理解决,也很难直接用排列的知识找到解答,它们有一个共同的特征,就是问题的答案可以用一个组合数来表示.这里面究竟有何奥妙呢?通过本文希望能给大家一个解答.一、数点问题——— 相似文献
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林福坤 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):7-7
(1 +x) 2n=( 1 +x) n( 1 +x) n 是一个恒等式 ,利用xn 的系数对应相等 ,我们可以证明 (C0n) 2 +(C1n) 2 +(C2 n) 2 +… +(Cnn) 2 =Cn2n这一个论证方法是继二项式定理中“赋值法”求组合数代数和后 ,能够用来解决另一类组合数运算的一个有效方法 .此法可归纳为 :式恒等 ,对应项系数相等 .下面从一些具体实例出发 ,进一步介绍其应用 .例 1 证明Crn+C1mCr- 1n +… +CkmCr-kn +… +Crm=Crm +n.证明 :利用上述思想方法 ,可以发现右边的Crm +n是 ( 1 +x) m +n展开式中xr 的系数 .而 ( 1 +x)… 相似文献
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夏德发 《安顺师范高等专科学校学报》2003,5(3):74-75
解题是数学学习的一个重要方面,而在诸多解题方法中,用哪种方法解题较为简便?作于此介绍运用导出的一些组合数公式简化解题过程的一种方法。 相似文献
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(本讲适合高中)4递推法对所求组合数,也可探求其中的递推规律,获取相应的递推式并加以解决,从而得到所求组合数.例10求∑nk=012kCnk k.解:设原式为f(n),则f(0)=1.由恒等式(Ⅱ),有f(n 1)=∑n 1k=0Cnk 1 k·21k=∑n 1k=0Cnk k·21k ∑nk =11Ckn- 1k·21k.将前一项分成f(n) C2nn 11·21n 1.变动后一项组合数上、下指标及求和指标,以k代原式中的k-1,得∑n 1k=1Ckn -1k·21k=∑k=n0Cnk k 1·2k1 1.故f(n 1)=f(n) C2nn 11·2n1 1 21∑k=n0Cnk k 1·21k.考虑到C2nn 12=(n (21)n! (2n) !1)!=2·n(2!(nn 11))!!=2C2nn 11,则f(n 1)=f(n) 122… 相似文献
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在高中数学的排列与组合中,组合数Cn^m,因二项式定理中有其身影,故应用广泛.下面就其一处常见变形,谈一点体会. 相似文献
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高中数学教材课外阅读中有一个问题: 问题1 现要上一个10级的楼梯,可1步走 1级或1步走2级,问共有多少种走法? 解:分以下几种情况考虑: 相似文献
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在组合数计算公式与二项式定理基础上得到了计算一类组合数和的一些常用公式。这些公式的推出仅用了初等数学知识,这对于不熟悉高等数学相关内容的读者是方便的. 相似文献
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对于给定数列{an},将它的各项按一定的规则分组,以所得的组为单位的新数列称为分群数列。研究分群数列时,要根据分组规则找出分群数列的组数与原数列的项数的内在联系,从而把分群数列的问题归结为原数列的问题。解题时往往需要求出第n组数的首项或末项,然后通过分组规则列出不等式。分群数列有着广泛的应用,我们可以依据数列的特点将数列分组,然后利用分群数列的解题方法将原数列问题加以解决,也可以将数表问题转化为分群数列问题灵活处理。 相似文献
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数学教学中,进行一些适当的数学实验,可以激发学生的学习兴趣,发挥学生的自主性.学生在参与实验过程中学会了解决问题的一般方法,从而提高了课堂效率和教学质量.例如在教学小学数学简单的组合数时,我设计了如下过程,取得了很好的效果. 相似文献
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对于给定数列{an},将它的各项按一定的规则分组,以所得的组为单位的新数列称为分群数列。分群数列常常要求根据分组规则找出分群数列的组数与原数列的项数的内在联系,从而把分群数列的问题归结为原数列的问题。解题时往往需要求出第n组数的首项或末项,然后通过分组的规则列出不等式.分群数列有着广泛的应用,有时数表问题也可转化为分群数列问题灵活处理。 相似文献
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本文通过对生活中的一道趣题进行思考、联想、归纳、引申,并运用线性方程、排列组合、二项式定理三个数学内容分析指导一类问题,从而揭示了数学的内在本质联系. 题目有10块相同的巧克力糖块,若苗苗每天至少吃一块,直到吃完,有多少种不同的吃糖方法. 相似文献
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有关定义任意一个正整数n和质数2,如果存在一个与2互质的正整数q,使得等式n=q2k(k∈N)(1)成立,就把2k中的指数k叫做n含2的因数个数,记作〔n〕2=k;如果(1)里的正整数q不存在,就是n不含2的因数,记作〔n〕2=0.由定义明显可得下面... 相似文献
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