公理法的哲学断想

现行初中几何课本中,直线形部分,有两条公理:“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”;“有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”。 这两个命题在欧几里德公理系统中,均为定理,课本中为什么把它列为公理?这样做有什么好处?有什么问题?立体几何课本中也有类似的问题。中学数学里有不少问题都     

试教班师生欢迎新编初中语文第一册

新编初级中学语文课本第一册,去年八月印出试教本,秋季开学,在北京丰盛学校、二龙路学校、天津三十五中、河北静海中学四个学校试教。一般教师认为新课本比现行课本有了很多改进,例如丰盛学校教师反映:“新课本的课文短,质量好,知识面广,重视基本训练,对提高学生的读写能力有帮助。”试教班学生也欢迎新课本,认为读起来有兴趣,     

平行公理的应用

课本中介绍了平行公理,即“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.”既然过直线外的一点存在惟一的一条直线与已知直线平行,根据证明的需要,我们往往经过直线外的这一点,作出已知直线的平行线,使题设和所要证明的结论发生关系,以便于证明.     

关于平面基本性质的教学

平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础,必须要求学生牢固掌握。 平面的性质一是“平”,二是“无限伸展”。这一属性是通过“公理1、“公理2”、“公理3”从三个不同的角度反映出来的。 公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 它是以直线的“直”来说明平面的“平”,以直线的“无穷长”来说明平面的“无限伸展”。为了进一步让同学们理解平面的无限伸展性,可提出一个问题请同学们思考:“若要从平面的一侧到达另一侧,能否绕过去?”,结论是不可能的。只能穿透平面。     

立体几何的现场教学

一、在木工厂讲立体几何的开头课“高中立体几何”第一章第三节“平面的基本性质”的三个公理是建立立体几何体系的逻辑基础。它的三个推轮以及平面的其它性质——“平面绕直线旋转”,以及异面直线的概念也都是学习以后各章节的基础。这部分教材原规定4课时讲完的。第一课:平面的基本性质: 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那末这直线上所有的点都在这平面内。公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们相交于过这点的一条直线。     

关于平行线的定义

本文原稿是梁绍鸿先生一九七二年为北京师大数学系师资训练班学生所写讲稿的一都分。当时中学课本讲平行线时用等距定义:“同平面内处处距离相等的直线叫做平行线。”代替传统定义:“同平面内不相交的直线叫做平行线。”有人怀疑这两个定义是否等价。梁先生认为是等价的,但是必须另加公理。现在中学课本已经恢复了传统定义,问题已经过去。然而研究几何,由于直观的引诱往往陷入歧途,甚至造成循环论证而不自知。这篇论述在这方面指引得很清楚,很有参考价值。     

上海市第一女中、师大附中、敬业、复兴、徐汇、新沪、致远等七校试教历史新课本期中小结

第一女中等七校历史教师接受了试教历史新课本的任务,由于历史新课本发到较迟,在暑期中不能按照部令组织学习,但仍比较好的完成了试教任务,取得了一些成绩。试教历史新课本取得的成绩及取得成绩的原因(一)教学效果有了一定程度的提高。从教学效果的检查上,可以看到下列的收获(这一部份,大都取了第一女中、新沪中学的实例,因为其他学校没有提供这种实例,伹就复兴中学口试而言,对该校也是适合的):     

2013年安徽高考理科数学第3题赏析及引发的思考

1考题呈现及赏析2013年安徽高考理科数学第3题如下：在下列命题中,不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
　　C ．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
　　D ．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
　　赏析选项支B 、C和D 分别是“立体几何初步”中公理2、1和3的直接“复制”和“粘贴”,选项 A 对应的应该是公理4的类比：平行于同一条直线的两条直线平行,此处把直线“置换”为平面,虽然命题 A 是真命题,但不符合题目“不是公理”的要求,故选 A.     

化“未知”为“已知”——一种重要的数学思想方法

“未知”就是不知道的知识和方法,“已知”就是已经知道的知识和方法.“化未知为已知”是一种非常重要的数学思想方法,在学习新知识、解决新问题时经常用到.下面通过几个实例来说明.一、在探索两直线平行的条件中的运用在探索两直线平行的条件时,先学习了公理“同位角相等,两直线平行.”在而后的学习中,我们面临的是这样的问题:“内错角相等,两直线平行吗?”、“同旁内角互补,两直线平行吗?”这两个问题是这样解决的:1.“内错角相等,两直线平行吗?”已知:如图1,直线AB,CD被直线EF所载,且∠AGF=∠DHE.那么,直线AB与直线CD平行吗?为什…     

加速历史教学改革步伐 把青少年培养成爱国主义者和社会主义者——九年义务教育《中国历史》新课本(人教版)试教总结

一国家教委副主任柳斌同志说:“课程、教材的改革是基础教育改革的重要环节。”历史教学在基础教育中的重要性现在愈来愈被人们认识了。最近中央领导同志为此作了多次指示,与此相关联的历史教材的改革,显然也是当前全国性的教育改革中相当重要的一环。人民教育出版社出版的九年义务教育初中历史新课本,至今已在全国26个省市试教一年。试教过程中得到各省市教委和教研室同志的大力支持,许多历史教师辛劳备课,日以继夜,认真地把新课教     

试教初中代数第一册的体会

1962—1963学年度上学期,我们试教新编初级中学课本代数第一册。这一册的内容包括有理数,整式、一元一次方程三章。在知识内容方面与现行课本有关章节大致相同,但例题习题的数量有了较多的增加,也加深了一些。试教在初中一年级两个班进行。一班的     

六年制重点中学高中《立体几何》简介

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》即将出版,供高中一年级试用。这本教材包括“直线和平面”、“多面体和旋转体”、“多面角和正多面体”三章。主要内容是在全日制十年制学校高中课本《数学》第二册第五章“空间图形”的基础上编写的,体系基本上未作变动,只是按六年制重点中学教学计划规定,将教学内容作了适当的充实,课时数由45增为64。现在对教材编写中的一些想法,特别是与十年制课本的主要不同点介绍如下,供教师们参考,并请指正。     

我校试教了“农业生产合作社常用的简单簿记”

去年无月下旬,上级指定我校试教新编高级小学课本算术第四册中的“简单的簿记”。这部分教材内容包括常用的简单簿记和农业生产合作社常用的简单簿记。现在将试教农业生产合作社常用的简单簿记的情况作简略的介绍。     

梳理学科素质要求 落实地理素质教育

在一年来的试教实践中,我们狠抓了两个“新”字。第一个“新”,就是梳理清楚新教材的“新”表现在哪?引进这些新内容的意图是什么?它们与实施素质教育有什么关联?第二个“新”,就是必须用“新”的现代教学方法使学生学会、会学新教材。     

六年制重点中学高中《立体几何》简介

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》即将出版,供高中一年级试用。这本教材包括“直线和平面”、“多面体和旋转体”、“多面角和正多面体”三章,主要内容是在全日制十年制学校高中课本《数学》第二册第五章“空间图形”(以下简称“十年制课本”)的基础上编写的,体系基本上未作变动(简介见《数学通报》1980年第2期),只是按六年制重点中学教学计划规定,将教学内容作了适当的充实,课时数由45增为64。现在对教材编写中的一些想法,特别是与十年制课本的主要不同点介绍如下,供教师们参考,并请指正。     

几何入门需把好四关

初学几何,许多同学都感觉几何难学,不容易入门,这大概也就是“几何难,代数繁”的缘故吧.事实上,对于初学几何的同学只要能掌握好正确的学习几何的技巧和方法,把好几何的入门关,就能很快地进入角色.下面具体谈谈几何入门需要把握好的四关.一、把好概念关正确地理解和必要地记忆几何课本中的每一个定义、定理、公理,是学好几何的基础,是深入研究几何的拐棍.例如,“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”,这个公理说的是两句话,一句是说经过两点有一条直线,肯定有,不是没有,另一句是说经过两点只有一条直线,不会多,不会有两条或更多条.对于这…     

空间“直线和平面”复习纲要——高一立几复习

空间“直线和平面”的内容是立几的基础,其中“线线”、“线面”、“面面”的平行、垂直关系是本章的重点,现把复习题分类如下: 一、关于点线共面、线线共面的问题 1、基础知识: 平面的基本性质:公理l、2、3、推论1、2、3(课本第3～5页)     

关于连续公理的新发现

本文介绍了一个对连续公理进行探讨过程中发现的与连续公理等价的新命题。该命题更通俗的反映了直线的完备性。文中证明了在结合公理、顺序公理的基础上该命题与戴德金原理的等价关系     

关于新编高级小学课本历史第一册和第三册的说明

人民教育出版社历史编辑室,根据教育部指示,从1955年开始编写小学历史新课本。到目前为止,已经编成第一、二、三三册。第一、二两册从1955年下半年到1956年上半年,在北京、上海、保定三个地区的部分学校进行了试教。在编写和试教过程中,出版社曾向历史专家和小学历史教师征求意见,并加以修改。从1956年下半年起,第一、三两册将在全国范围内普遍使用。现在我们把这两册课本的特点,简单说明如下:     

红杏一枝 春色满园——试教高中语文实验课本的体会

人民教育出版社中学语文室编写的高中语文实验课本(以下简称“实验课本”)，从1983年开始酝酿，经过精心筹划，认真组织，周密编排，从1985年起，在江苏、安徽、河南、湖北等省试教，受到普遍欢迎。编者苦心孤诣，呕心沥血，对教材进行多次修改．再进行试教，现已被越来越多的语文教师认识和青睐。这套教材已被教育部确定为2000年秋季供全国高中选用的课本之一。真可谓“十年磨一剑”，“一枝红杏出墙来”。