关于“倍数”和“倍”

六年制小学课本数学第十册中倍数的定义是:“数 a 能被数 b 整除,a 叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的约数。”陕西人民教育出版社出版的小学系列实用教案丛书《数学教案》第十册中还特别强调:“约数和倍数是以整除这种关系为基础相互依存的两个数,某个数(b)是约数,只能说12是6的倍数,6是12的约数。”     

谈谈“倍数”和“倍”

贵刊一九八三年第二期“如何理解实数域内倍数的意义”一文,讲明了习惯上不允许说:“2π是2的倍数”.这是正确的.但由此而得出“2π倍的提法是不适当的”。这个问题尚有可商榷之处.“倍数”与“倍”是否通用?在整数论里确是通用的.但随着数域的扩大,“倍数”概念扩大了.而且为了“不致于使数域扩大后的倍数与整数域内的倍数概念相矛盾.”我国的算术教科书,在引入分数概念后,按照习惯的用法,通常采用下述这种方式:当甲数大于乙数时,则甲是乙的 n 倍(n 可以是整数,也可以是带分数);当甲数小于乙数时,则甲是乙的几分之几.——引自上海市中等师范学校教材《数学(算术理     

如何理解“倍”、“倍数”的意义

“倍”和“倍数”是意义很相近的两个概念,容易使人忽略它们的差别。 1.“倍数”这个概念,在初等数论里是这样定义的:“当整数a被自然数b整除时,a就叫做b的倍数。”很明显倍数的概念是在整数域内讨论,跟整除概念连在一起。如: ①15÷3=5,即15能被3整除,就说15是3的倍数。②12÷1.5=8 ③13÷2=6.5 ④2π÷2=π。这三个式子都不是整除式,按倍数的定义要求,12不能说是1.5的倍数;13不能说是2的倍数;2π不能说是π的倍数。 2.“倍”的概念,在小学课本中未明确定义。但作为数学术语却经常使用。一般地说:     

“倍”和“倍数”不能混为一谈

贵刊1995年第二期《关于闰年计算的表述》一文中,作者认为课本中关于闰年计算的表述:“公历年份是4的倍数的一般是闰年”和注释:“但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。”两句话欠妥当。并提出倍数存在着两种可能:整倍数和小数倍数。其实课本上的上述两句表述是正确的,只是作者自己把     

“倍”与“倍数”

在小学数学中“倍”和倍数”是两个不同的基本概念。它们的含义不同,所指对象也不同。“倍”是指建立在乘法概念的基础上的,它不一定是整数。如“东关小学体育队有71人,其中15人是篮球队员,田径队员的人数是篮球队员的2.4倍,其余的是足球队员。足球队员有多少人?”这里2.4倍中的2.4就是小数。但是人们常把“倍”     

浅议“倍数”与“倍”

“倍数”与“倍”是陌个不同的概念,下面我们从两个方面加以区别。一、九年义务教材六年制小学数学课本第十册第49页《约数和倍数的意义中》明确指出:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就     

倍和倍数的区别

学生在三年级学习了"倍",在第二学段学习了"倍数"。请问:二者的联系和区别是什么?另外,倍和倍数总是同时存在吗?如30是6的5倍,30也是6的倍数。(微信网友)倍表示两个数量之间的一种关系,它建立在乘法概念的基础上。例如,小鸡有8只,小鸭有2个8只,我们就说小鸭的只数是小鸡的2倍。     

如何理解“倍”与“倍数”

如何理解“倍”与“倍数”○刘诗浩（赣县田村教办）“倍与“倍数”虽然只有一字之差，但概念的本质却完全不相同。“倍”是指把两个数相比较，以其中一个数作标准，看另一个数是这个数的几倍，因此，这是两个数相比较（相除）的结果。例如，“甲数是３０，乙数是２０，甲...     

“约数和倍数的意义”教案

教学内容 :六年制小学数学第十册第４９页例１。教材简析 :教材在复习第八册“整除”意义的基础上 ,对“整除”加以概括、定义 ,接着引出“倍数”、“约数”的定义 ,指出它们相互依存关系 ,渗透了辩证唯物主义思想。接着 ,通过例１ ,使“倍数、约数”的概念具体化 ,从而加深理解。“约数和倍数”是本单元中最基本的概念 ,是学好后继知识“分解质因数、最大公约数、最小公倍数”这些较抽象且逻辑性强的概念的前提。根据教材的这一特点和学生的认知规律 ,教学中应提供丰富的感性材料 ,充分展示知识的逻辑关系 ,精心设计有层次、有坡度、有趣味…     

“约数和倍数的意义”导学设计

九年义务教育六年制小学数学第十册“约数和倍数的意义”包括约数和倍数的意义、求法及约数和倍数的性质。它是在四年级认识了自然数和整数、初步知道整除意义的基础上学习的 ,是进一步学习通分、约分、分数四则运算乃至初中数学因式分解的基础。学好这部分知识对于发展数学思维具有很重要的意义。本节内容的学习重点是知道约数和倍数的概念 ,会求约数和倍数 ;学习难点是理解约数和倍数的关系。突出重点、突破难点的教学关键是紧扣整除概念 ,主动探索发现约数和倍数的关系。通过本课学习拟达到以下目标 :１ 理解和掌握整除概念 ,提高初步的…     

“倍”的概念与倍数关系应用题

“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”这两种简单的倍数关系应用题,在日常生活和生产实际中应用很广泛,同时也是几倍求和、几倍求差等复合应     

“倍”的概念与倍数关系应用题

“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”这两种简单的倍数关系应用题,在日常生活和生产实际中应用很广泛,同时也是几倍求和、几倍求差等复合应用题的基础。为了让学生较好地理解这两种应用题的数量关系,教材把这两种应用题与乘、除法计算结合起来,分别编排在乘数是一位数的乘法及除数是一位数的除法中进行教学。为了使学生掌握好这两种简单的倍数关系应用题,教学中应解决好下述三个问题。     

“约数和倍数的意义”教学案例

教学内容:人教版九年义务教育小学数学第十册第50～51页。教学目标:1.使学生进一步理解整除的意义,掌握约数和倍数的概念,能说出两个数是否存在约数和倍数的关系。2.培养学生观察、判断、比较、综合和概括的能力。教学重难点:使学生理解和掌握约数和倍数的概念。教学准备:小黑板、学生每人准备一张自己的学号牌、口算卡。教学过程:一、联系实际导入新课老师走到第一排学生面前(如第一组第一排)问其中一个同学:你叫什么名字?你的同桌是谁?生:我叫李月萌,我的同桌是苏俊峰。师:李月萌和苏俊峰之间是什么关系呢?生:同桌关系,李月萌的同桌是苏俊…     

分清“倍数”与“倍”两个不同的概念

《小学教学研究》1993年第4期上刊登的《小学数学与形式逻辑》一文,读后受益匪浅。但文中在谈到“什么是概念的内涵和外延”时的举例有待商榷。文中说:“如‘倍数’在整除中和一般除数中有着不同的本质属性,决定了‘倍数’这一概念有着两方面的内涵:在整除中,指的是被除数,它只能是一个整数;在一般除法中,指的是商数,它可以是整数或小数。”在这里作者混淆了“倍数”与“倍”这两个不同的概念。     

“约数和倍数的意义”教学实录与评析

2003年4月，黄老师应邀参加浙江大学师资培训中心举办的“五大名师”最新小学数学课堂教学观摩展示活动，为与会的1000多位同行上了一节“约数和倍数的意义”示范课。黄老师以生活中的事例作比喻引出新概念，使枯燥、抽象的概念变得生动、有趣，易于理解。下课前的“动脑筋出教室”游戏，新颖有趣，别具一格。教学过程中，学生已不仅仅停留在快乐学习的状态，而是进入了真正思考的创造境界。     

“约数和倍数的意义”教学设计与评析

教学内容:义务教育五年制小学教科书数学第八册第117页“约数和倍数的意义”,完成例1后的做一做和练习二十八中的1—4题。教学要求:使学生进一步理解整除的意义,掌握约数和倍数的概念,并能正确地进行有关的判断,培养学生抽象概括与观察思考的能力。同时在教学过程     

“约数和倍数的意义”教学实录与评析

今年,我们推出了“优课存盘”这一栏目,主要发表小学、初中各学科优课实录,它可以采用师生对话形式,也可以采用叙述的方式,记录一堂有创意、可供其他教师借鉴的课（或一堂中的某个片断）。这一栏目是去年“素质教育课例”栏目的延伸,欢迎广大中小学教师及教研员来稿（实录及评析）,字数在３５００字以内。     

在游戏中学习“约数和倍数的意义”

教学内容:九年义务教育六年制小学数学教科书第十册50页。教学目标:知识目标:1.进一步理解整除的意义。2.理解约数和倍数的意义及相互依存的关系。能力目标:1.掌握判断一个数的约数、倍数的方式。2.培养学生的抽象概括能力。情感目标:通过约数和倍数的相互依存关系,渗透辩证唯物主义思想。教学重点:约数和倍数的意义。教学难点:约数和倍数的相互依存关系。教学准备:1.学生每人一张卡片(写上自己的学号)。2.实物投影。教学过程:一、直点课题,学生自主提出学习目标师:这节课,我们一起来研究“约数和倍数的意义”,(同时板书课题),看到这个课题,…     

“约数和倍数的意义”教学实录与评析

一、联系生活实际,理解“相互依存”关系师:同学们,上课前,我们一起唱首歌好吗?生:好!(文体委员站了起来,准备起音,老师请他坐下。)师:今天能不能由老师点歌,老师点什么,你们就唱什么?生:试试看!(学生显得很自信。)师:我很喜欢听一首歌,歌名叫《世上只有妈妈好》,会唱吗?生:(齐     

“约数和倍数的意义”教学实录与评析

2003年4月,黄老师应邀参加浙江大学师资培训中心举办的“五大名师”最新小学数学课堂教学观摩展示活动,为与会的1000多位同行上了一节“约数和倍数的意义”示范课。黄老师以生活中的事例作比喻引出新概念,使枯燥、抽象的概念变得生动、有趣,易于理解。下课前的“动脑筋出教室”游戏,新颖有趣,别具一格。教学过程中,学生已不仅仅停留在快乐学习的状态,而是进入了真正思考的创造境界。