三招求解“点面距”

立体几何中有六种距离,都可以转化为求解点到平面的距离,所以“点面距”是其它几种距离的核心,同时又是求解多面体的体积、线面角、二面角的关键．本文提供解决“点面距”问题的三种方法．     

平移问题“大观园”

将图形F沿着一定的方向平移一定的距离而得到另一个图形F′的平行移动，简称为平移(translation)，图形的平移具有下列特征：(1)平移后的图形与原来图形的对应(连)线段平行或在同一条直线上，并且相等；(2)对应角相等；(3)图形的形状与大小都没有发生变化等，据此笔者把有关平移的数学问题归纳出以下几种类型。     

浅谈“点面距离”转化为“线面角、面面角”的求解方法

立体几何中，空间角与距离是研究的重点内容，也是历年高考的必考内容。在空间距离的研究中，点面距离最为常见，求解方法也比较灵活。本文就利用点面距离转化线面角、面面角的求解展开讨论。     

在空间品“角”论“距”

立体几何中,各种角和距离的计算一直是高考的热点．作为改革的重要“窗口”,新课程对相关知识作了较大的调整,尤其是文理分科后,对部分知识进行了删改或降低要求．因此,同学们在备考中应抓住重点,控制难度,在系统复习后的知识梳理中,查漏补缺,仔细品味．这里,从四个方面谈谈角和距离计算问题的命题特征．     

运用转化求角的最值

当我们直接求解一些问题较为困难时,需要将它们转化为新的问题(我们所熟悉的,或是容易的)来解决,我们称这种方法为“转化法”．这种思想方法在求角的最值时有广泛的应用．在中学阶段与角联系的定义、定理、公式主要有：(1)数量积定义；(2)三角形中的正、余弦定理；(3)夹角、到角公式等．根据具体问题选择合适的内容把角转化为三角函数形式是解决问题的关键．下面我就在教学中遇到的几个问题和读者共同探讨．     

空间距离和角的向量求法

以向量为工具求空间距离和角可以避开高难度的思维和繁杂的推理,使解答过程顺畅、简捷,且解法固定．但是,其关键在于转化．一空间距离空间距离问题及其求解方法: (1)A、B两点之间的距离,可转化求向量AB的模． (2)求点O到直线CD的距离,可在CD上取一点 E,令CE=λED,由OE⊥CD或求|OE|的最小值得到参数λ值,以确定E的位置,则OE的模|OE|即为点O到直线CD的距离．     

“四点”向量的数量积运算性质探究

<正>我们知道,向量的数量积运算可以刻画两个向量的夹角、向量的长度(或两点间的距离),进而用来求解点、线、面等几何元素之间度量关系问题(如角和距离),其在平面或空间几何中发挥着独到的工具作用,是高中数学知识体系的关键节点,也是培养学生数学运算、逻辑推理和直观想象素养的重要载体,其功能与地位不言而喻!     

如何处理目标角的范围

给定条件求角是三角函数中一类常见的问题，其常用的求解方法是：(1)求出目标角的某个三角函数值；(2)根据目标角的范围确定角的大小．但是笔者在教学中发现，许多学生由于不能正确处理好目标角的范围而致误，下面结合实例介绍两种处理目标角范围的实用方法．     

巧用旋转变换求解几何问题

旋转变换作为几何图形变换的一种常用基本方法，是新教材新增内容，在求证有关几何问题时有着广泛的应用．利用旋转变换求解几何问题时，主要是抓住两个关键：一是会确定旋转中心、旋转角：二是要熟悉的基本性质．旋转的基本性质有：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连的线段夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．     

空间几何中“平行与垂直”证明的思维切入

立体几何问题是高考的重要知识点之一,分析近几年数学高考试题或模拟试题,不难发现其对立体几何内容的考查主要体现在：空间几何体表面积或体积的计算;空间平行的判定和性质;空间垂直关系的判定的性质;空间距离、空间角问题的求解。本文就平行与垂直的证明问题提出几点建议,供同学们参考。     

“局部反证法”解三角求值题

在解三角函数值(角)题中，常遇到多解情况，如果在求解过程中，有难以取舍的值，在这局部可用反证法，不妨称为“局部反证法”．运用这种方法，求解思路清晰，易于接受，从而提高解题的严谨性和准确性．     

“借羊分羊”思想在数学解题中的应用

行程问题是初中代数中最常见的一种应用题型，一般的行程问题可分为两大类：相遇问题和追及问题．而若是两人(或两车等)从两地同向而行，速度小的在前面行，速度大的在后面追，直到追上为止，这样的问题就叫做追及问题．追及中的基本关系往往有两种：一是快走过的距离减去慢走过的距离等于追及距离；二是甲所用的时间等于乙所用的时间．在实际运用过程中，我们只要注意选择并处理好以上一种基本关系，往往就能解决很多常见的追及问题了．     

高考立体几何考点解析与试题集粹（下）

高考新课程卷立几综合题的特点一是注重考查空间想象能力、逻辑思维能力和运用向量研究空间图形的数学思想方法；二是以分步设问、层层递进、环环紧扣、由浅入深的组合题形式出现；三是重点突出，试题向第二册(下B)内容倾斜，多以向量为工具，重点测试空间线面位置关系的论证和角、距离及面积、体积的计算等知识；四是模型熟悉，多为三、四棱锥或棱柱等知识为载体的解答题．下面介绍其考点及其求解策略．     

“声东击西”巧解题

有一些数学问题,直接正面求解,难度很大．如果从求解目标的反向(或异向)入手,表面上似是解决目标之反面,实质上是解决了目标本身,这是一种巧妙的解题策略,可谓“声东击西”．     

巧用“等体积法”解立体几何题

<正>所谓"等体积法",常见形式之一就是通过变换三棱锥(或四面体)的顶点、底面来求三棱锥(或四面体)的体积的方法.通过"等体积法"不但可以求出三棱锥体积,而且还可以求出点(或直线)到平面的距离,甚至还可以求出直线与平面所成的角以及二面角的平面角.运用"等体积法"时,往往不需要进行严格的探寻和推理过程,所以,往往能够从侧面迂回解决一些从正面较难下手的问题.特别是当点面距离和线面角、二面角的平面角等问     

例析立体几何中“添图形”的求解技巧

综观全国各地的高考立体几何题,空间平行垂直关系及求空间距离、空间角是盛行不衰的主题．而利用“添图形”的求解技巧处理这些问题具有很强的操作性和稳定性．所谓“添图形”,即在待解问题的几何体中“添”一些有用的图形,使原有图形结构趋于常规、完善,这样便于在解题中降低思维起点,优化解题过程．下面谨以一些相关题目为例说明这一思想方法的应用．     

生活中的轴对称——课时一 简单的轴对称图形

(1)角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．(2)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．(3)到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线所在的直线上．(4)线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线．(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．(6)到线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．     

电学“黑盒”问题的解法

电学“黑盒”(或称暗箱)问题,需要有灵活的分析能力,一般可根据欧姆定律和串、并联电路的特点求解．求解时应首先大胆猜测,然后不断地修改、完善,逐步逼近答案．这类习题常有多解性．电学“黑盒”问题的一般模式是：给出一个内部结构未知的电学系统的测试结果,求解系统的内部电路结构．     

巧用“数-理”转化策略解中学物理极值题

中学物理极值问题求解有许多方法，但究其核心可分为“物理方法”和“数学方法”两大类．所谓“物理方法”指可用物理规律直接回答什么情况下有极值的解题方法．比如追击问题，当两物体速度相等时，两物体间距离必有极值；闭合电路问题，当外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大等等．一般来说若能用这种方法求解，解法均较简便．     

三角运算中的“配角”与“缩角”

由已知的三角函数值求其它的三角函数值或角，是三角函数中的重点题型．解答此类题，一要寻找所求的角与已知角之间的联系，尽量将要求的角配成已知角的关系式使运算简便；二要充分挖掘已知条件中隐含的角的范围，尤其是在所求的值不唯一时更要注意缩小角的范围，以防增解．