匀变速直线运动与等差数列

从匀变速直线运动的位移公式出发,从一般的情况入手,对它们做恰当的数学处理就可以构造出一系列的等差数列,它与初速度和加速度的具体值的大小无关,事实上也与初速度和加速度的方向无关。但是当仅考虑具体问题的计算时,所得的值是依赖于初速度和加速度的。     

等差数列与匀变速直线运动

（1）纵观科学发展史，不难发现数学与物理之间密切的联系．数学为物理研究提供了必需的工具，同时物理也为数学的学习提供了新的思路与方向．     

浅谈匀变速直线运动的数学本质

匀变速直线运动的数学本质是等差数列，下面拟通过3例谈谈数列知识在直线运动中的应用。     

再谈“1：3：5…：（2n-1）”规律的应用

初速度为零的匀加速直线运动，在相邻相等的时间间隔内的位移之比为“1：3：5：7…：(2n～1)”．笔者的《“1：3：5：7…：(2n—1)”的应用》一文，发表在贵刊2002年第二期上，曾对此问题进行过讨论，现有几个问题需要作一点补充．     

匀变速直线运动的位移规律及其应用

匀变速直线运动的一个基本公式是：s=υ0t＋1/2at^2，除此之外，还有两个非常有用的特殊规律：     

比值法在匀变速直线运动中的拓宽应用

对于初速度为零的匀加速直线运动,可以用比值法快速解题．而对于初速度不为零的匀加速直线运动,经过变换,也可以运用比值法．     

匀变速直线运动的规律及应用

匀变速直线运动是变速直线运动中最简单的运动形式,它是质点沿着一条直线,且加速度不变的运动.根据加速度的定义a=(Δv)/(Δt)=(v_t-v_0)/t可知,做匀变速直线运动的质点在相等的时间内速度改变相等,而由a=恒量     

匀变速曲线运动的三个规律

在匀变速直线运动中，有以下三个规律：（1）物体在相等时间内的速度变化都相等；（2）物体在一段时间内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度，也等于初、末速度和的一半；（3）物体在连续相等时间内的位移之差都相等。这三个规律在匀变速曲线运动中是否适用？本以平抛运动为例来证明这三个规律也适用于匀变速曲线运动。     

关于“△S=at^2”的点滴感受

我们都知道，在研究匀变速直线运动的规律时，有一个重要的结论：相邻相等时间内的位移之差等于一个定值，即S2-S1=S3-S2……=SN-SN-1=at^2产或△S=at^2产其中S1、S2、S3……SN为相邻相等时间内的位移，a为加速度，t为时间间隔．那么，若相邻的位移差等于一个常量，则这些位移对应的时间是否相等呢?下面就这个问题进行讨论．     

谈平均速度在变速运动中的应用

平均速度的定义是位移与所用时间的比值,而在匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度(?)=vt/2=(v_0+v_t)/2.理解平均速度的含义,对于匀变速直线运动的规律起着很关键的作用,并且在解决一些问题时,可以简化解题步骤,达到事半功倍的效果.     

纸带规律在曲线运动中的应用

在匀变速直线运动中,有处理纸带问题常用的两个方程v^-=v t/2=v0＋vt/2,Δs=at^2,其实,这两个方程在曲线运动中同样适用,现证明之．     

函数思想在等差数列中的应用

给函数在解决等差数列的某些问题上的应用。     

谈公式△s=αT^2在物理实验中的应用

以加速度α做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T里通过的位移差△s满足：△s=αT^2．该公式常用于高中物理实验中分析打点的纸带，以求得物体的加速度．     

函数思想在等差数列中的应用

给出了函数在解决等差数列的某些问题上的应用     

极坐标法在等差数列中的应用

为说明极坐标在解题中的应用,本文归类介绍了极坐标法在证明三线段倒数成等差数列中的应用．供中学数学教师教学阅读时参考．     

应用匀变速运动的平均速度解题

做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时问中点时刻的瞬时速度,又等于这段时间初、末速度之和的一半,     

纸带模型的应用

对于记录匀变速直线运动的纸带,一般用两个公式来处理：     

张角公式在证明等差数列中的应用

平面几何中有一个与面积关系有关的张角公式,一般不引人注目,但在教学时发现这一公式在证明线段a,b,c成等差数列中,有着极其广泛的应用。现分两方面介绍如下,供高中师生教与学时参考。     

“另类匀变速运动”的规律及其应用

本刊2009年第4期《对“另类匀变速直线运动”的研究》一文对“另类匀变速直线运动”的规律进行了比较全面的表述和描述,但只侧重于物理量随时间按指数关系变化的规律．为了突出有关“另类匀变速直线运动”的物理量随位移变化的规律及其作用,本文将再推出几个重要公式并应用于解题．