幂的大小比较

幂的大小比较是幂的运算中一类常见的而又非常重要的问 题,在这里介绍几种比较幂的大小的方法. 一、直接计算法 就是将每个幂先计算出最后结果,再行比较. 例1　比较(-3)-2与(-1)2004的大小. 解　因为(-3)-2=1(-3)2=19,　(-1)2004=1, 所以(-3)-2<(-1)2004. 二、符号判断法 例2　比较(-5)27与(-4)28的大小. 解　因为负数的奇次方得负数,偶次方得正数, 所以(-5)27<0,　(-4)28>0, 所以(-5)27<(-4)28. 三、底数比较法 化幂的指数为相同后比较底数的大小. 例3　已知a=255,b=344,c=533,d=622,比较a, …     

幂的大小比较的若干方法

幂的大小比较是《整式的乘除》一章的一个难点,为了帮助同学们学好这一章,这里归纳出幂的大小比较的11种方法,供大家学习时参考.1.求差法例1已知M=62001 72003,N=62003 72001,那么M、N的大小关系为().(A)M>N(B)M=N(C)M相似文献   

幂的大小比较

比较幂的大小的常用方法有以下三种:一、计算、化简后再比较例1 已知:a=(-3/4)-2,b=(-(π 1)/4)0,c=0.8-1,则a、b、c的大小关系按从小到大的顺序排列的结果是____________. 解:通过计算,得a=(16)/9,b=1,c=5/4,故a、b、c的大小关系是:b相似文献   

整式的运算及平行线与相交线

整式的运算是在上册(字母表示数)的基础上进一步引出单项式、多项式及其运算。单项式与多项式相乘在实际生活中应用比较广泛,所以它是本章的重点之一。其次,多项式乘法也是本章的重点内容,也是各种性质法则的一个综合运用。乘法分式这一重点,在实际运用中,用公式直接写出结果,大大简化运算过程。同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方是学习整式乘法的基础,对于除法而言,也是类似的。对于学生来说,用字母表示幂的指数还是初次遇到,所以会感到抽象,因而在学习中应培养学生概括、归纳、推理的能力,更好地理解并掌握内容。例1:计算:(1)(-2)2·(-2…     

解答幂问题的策略

在初一代数学习中 ,经常遇到与幂有关的计算、化简、求值、比较大小等问题 .解答这些问题 ,除了考虑灵活运用幂的有关性质外 ,还应注意应用如下几种策略 .一、把不同底数的幂化成同底数的幂例 1　已知a=81 3 1,b=2 741,c=961,则a ,b,c的大小关系是 (　　 ) .(A)a>b>c　　　　　　　 (B)a >c>b(C)ac >a( 2 0 0 0年全国数学奥林匹克初一竞赛训练题 )解　因为a =81 3 1=( 3 4 ) 3 1=3 12 4,b=2 741=( 3 3 ) 4 1=3 12 3 ,c=961=( 3 2 ) 61=3 12 2 ,所以a >b>c,故选A .二、把不同指数的幂化成同指数的幂例 2　已知a =3 55,b =44…     

幂的运算法则的逆用

学习了幂的运算法则后,同学们对法则的正向运用比较得心应手,但对法则的逆向应用往往感到生疏.不少题目,正向运用这些法则解题倒有些难度,而逆向运用这些法则,会觉得简便、快捷.下面举例说明.一、用于计算解:(1)原式=(-134×134)2005=(-1)2005=-1.(2)原式=(32)7×(-91)7=[9×(-     

逆向思维在幂的运算中的应用

逆向思维就是从问题的反向去思考去进行探索,从而使问题得到解决.现举例说明逆向思维在幂的运算中的应用.一、逆用(am)n=amn;例1.比较2333与3222的大小.分析与解:根据幂的乘方的性质,逆用之得到amn=(am)n。所以2333=2111×3=(23)111=8111,3222=3111×2=(32)111=9111,显然:2333<3222.二、灵活逆用am·an=am n与(ab)n=a·nbn例2.计算(12)2004×(-2)2005分析与解:根据同底数幂的乘法性质,逆用之得到am n=am·an.所以(-2)2005=(-2)2004 1=(-2)2004×(-2).因此,原式=(12)2004×(-2)2004×(-2)=[12×(-2)]2004×(-2)=-2例3.已知a=-14,b=4,n为正整…     

解答“幂问题”注意四转化

数学学习中,我们经常会遇到与幂有关的计算、化简、求值、比较大小等问题,解答这些问题时,应灵活运用幂的有关性质,并注意如下几种转化策略．     

幂的大小比较七法

幂的大小比较是《整式的乘除》一章的一个难点,为了帮助同学们更好地进行学习,这里归纳出七种方法,供大家学习时参考。一、计算比较法此法是先通过幂的计算,然后根据结果的大小,来进行比较的。     

例说比较指数幂大小的方法

对于数,通常容易比较大小,而对于指数幂形式的数不容易比较大小.很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.如何比较指数幂的大小呢?下面举例说明.     

错在哪里

1　广东省阳东县第一中学　陈定国　(邮编 :52 993 1 )题　设ｚ1、ｚ2 为非零复数 ,Ａ =ｚ1ｚ2 ｚ2 ｚ1,Ｂ=ｚ1ｚ1 ｚ2 ｚ2 ,问Ａ、Ｂ能否比较大小 ?如果不能请说明理由 ,如果能 ,试比较它们的大小。解　Ａ -Ｂ =ｚ1ｚ2 -ｚ1ｚ1 ｚ2 ｚ1-ｚ2 ｚ2=ｚ1(ｚ2 -ｚ1) ｚ2 (ｚ1-ｚ2     

通过比较 理解概念——《指数》概念教学

《指数》是初中数学的重要内容,它是学习对数、以及幂函数、指数函数等知识的基础。但是学生学习《指数》时,总觉得指数概念难以理解,解题时往往会发生判断上的错误,如判断a~(-3)是-3个a相乘,(m-1)等于1,等等。造成这种错误的主要原因是: 1.思维定势产生的负迁移。零指数幂,负整数指数幂、分数指数幂是在正整数指数幂概念的基础上逐步推广引出的。正整数指数幂的定义是;一个数a的n次幂等于n个a的乘积。实际上是初中代数第一册有理数乘方定义的运用。     

数学课上的“问题”

这是教学大纲时代设计的一个五年级《通分》的教学片段:出示:比较(3/4)和(6/5)的大小。师:怎样比较这两个分数的大小呢?请你们带着下面三个问题想一想,然后再小组内说一说。(1)这题和我们以前学习的分数比较大小有什么不同的地方? (2)怎样用我们以前学过的知识来解决这个问题呢?     

比较二次根式的大小

例1 比较3√2与2√3的大小． 方法1 平方法 将两个数分别平方,转化为比较幂的大小．     

比较幂的大小的八种技巧

比较幂的大小时,常因这些题目的数据较大,令不少同学望“题”兴叹．数据大的题解起来就难吗?不一定!只要掌握一些常用的技巧,数据或大或小我们都能迅速、正确地得到答案．下面列举了比较幂的大小的8种技巧,供同学们学习时参考．     

如何学好幂的运算

幂的运算是整式乘除的基础,因此学幂的运算非常重要。由于部分同学对幂的运算法则以及法则之间的关系缺乏理解,常常会出现看起来容易,做起来就错的情况,为此学习时应注意以下几点:一、正确理解幂的各个法则的条件和结论1、同底数幂相乘的首要条件是“同底”,即相乘的几个幂的底数不论是有理数还是整式的形式,都必须相同才行。例 1　计算(-a)3·a·(-a)4.分析:应先把底数分别是a, -a的幂统一成同底的幂。值得注意的是,对于(1)　23·32, (2) (2p+3p)2·(3p+2p)2 这样的底数不同,又难以化为同底的幂,则不能应用法则计算。解:原式=(-a)3·a·a4 …     

辅助函数在解题中的应用

一些有关不等式的问题,通过构造函数,可使它们比较容易地解决. 1 比较两个数的大小 例1 比较ep与ep的大小. 分析 要比较ep与ep的大小,可先考虑ba与ab在什么条件下ba>ab? 两边取对数,整理得ln/aa>ln/bb, 由此想到构造一个函数ln()xfxx=,则 20,1ln'()0,0.0xexfxxexxe<>-===><< ∴()fx在[,)e パ细竦サ骷跎? ∴lnlneepp>,即eepp>. 2 证明与自然数有关的命题 例2已知1x>-且0,,2xnNn纬,求证(1)1nxnx > . 分析 欲证(1)1nxnx > ,只需证 11(1)nnxx < , 从而构造函数1()(1)nnxfnx = . ∵1x>-,且0x,故有 (1)()fnfn - 11(1)1(1)(1)nnnxnxxx =- 21…     

整式的乘法与因式分解专题学习

<正>整式的乘法与因式分解一直都是初中阶段学习的重点,也是后续学习方程和分式、函数等相关知识的基础保障.那么我们如何才能更好地进行该知识的学习呢?一、整式的乘法1.在进行整式乘法的运算时,我们要熟悉运算法则,这样才能做到有的放矢.(1)同底数幂乘法运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a^m·aⁿ=a^m+n(m,n都是正整数);(2)幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(a^m)ⁿ=a^mn(m,n都是正整数).     

幂的大小比较八法

幂的大小比较是中考和数学竞赛中的一种常见题型,由于此类胚型结构复杂,同学们常感到束手无策.为了帮助同学们学好这部分内容,这里归纳出八种方法,供大家学习时参考.一、计算比较法此方法是通过幂的计算,然后根据计算出的结果来比较大小.     

“整式的乘除法”“平行线”学习问答

1.学习同底数幂的乘法时,要注意些什么? 答:理解同底数幂乘法性质时,要明确以下几点: (1)注意性质a~m·a~n=a~(m+n)的使用范围:两个幂的底数相同,且是相乘关系.使用方法是:其积中,幂的底数不变,指数相加.