由一道不等式证明题的一题多解引发的思考

所谓一题多解指的是从不同角度、不同层面分析思考同一个问题,探求同一问题的不同解法.在平时的学习中注重一题多解的训练,通过比较不同解法确定最优解法,这对学生在考试中有针对性地采取较方便的方法解题是非常有帮助的.本文以一道不等式证明题为例,说明一题多解在解题中的应用.     

优化解题过程 提高数学思维能力

在解数学题的过程中,许多题目均可设计出几种不同的解法,即可一题多解.在一道题的几种解法中,优化解题过程是实现快捷、高效解数学题的必经之路.笔者认为,在提倡教给学生通性通法的今天,引导学生把握数学规律,探求数学真知,洞察数学问题     

应用题教学中创造思维的培养

应用题教学中的创造性思维就是要求学生凭借自己的知识和能力,对同一个问题从不同的方向、不同的角度去思考,探求不同的解题途径,进而创造性地解决问题。一、注重一题多解的训练在教学中,我经常引导学生从不同的角度探求解题途径,以促进学生创造性思维的发展。例如：“李家村农民计划挖一条长１５０米的水渠,前３天挖了计划的２０％,照这样的速度,挖完这条水渠还需多少天？”学生计算的结果是１２天,但解题思路不同。解法１：（１５－１５０　２０％）　（１５０　２０％　３）＝１２（天）解法２：１５０　（１５０　２０％　３）…     

一道竞赛题的几种解法

同一道题从不同角度去审视,进行全方位的思维发散,探求多种解法,这既可提高学生的解题能力又可培养学生的创造性思维品质,实现知识与方法上的迁移.看下面的一道竞赛题: 求证:n是自然数时,n5-n能被30整除. 证法一:分类讨论法     

特殊解题方法在数学中的意义

数学题型千变万化,一题多解题型所占比例很大,如何快捷地找到一条解题捷径,节约时间,对学生具有重要作用.平时教师在数学教学中要注意培养学生的这种能力,开发学生的创新思维.现在的新课标理念,重在培养学生创新能力,充分开发学生智力,所以寻求特殊解题方法在探究教学中尤为重要.下面结合一些例子,粗略地谈几点认识.一、变化题目结构在解题教学中,教会学生跳出常规解法的圈子,通过变化题目结构来探求新颖解法,是培养学生创新意识,提高创     

寻根探源,挖掘本质,学会思维,提升素养——对一道高考题的拓展探究

数学教学离不开解题,掌握数学就意味着要善于解题.对解题教学,教师传统的习惯性做法是侧重于对所学知识、内容的理解和解题规范性的示范,学生只是机械地模仿教师所讲授过的题型和解答,这样就错过了提高学生解题能力的宝贵机会.新课程理念特别强调教师要成为课堂的组织者、引导者与合作者,所以解题教学必须要以解题教学为平台,让学生主动去思考,引导他们去探究,挖掘题中的本质.2015年湖北高考题第14题,解法多样,根植于课本,引导学生挖掘本源,积极思考,从而有助于提高解题能力.     

注意教给学生的解题常识

做数学题必须知道解题常识.注意教给学生的解题常识,对于提高解题的正确率,培养良好的习惯和解题能力,都是大有益处的.常识一解答几道题或一份试卷’宜按先易后难的顺序做.如,简算题:(1)76 19×96,(2)37×2 63 ÷1/2,(3)35×105-35×5,组织训练时,如果学生对(1)题感到为难,教师则应相机引导:暂且把(1)题搁置起来,先做(2)、(3)题,再回过头来想(1)题.这时,学生不仅能很快地解出(2)、(3)题,而且还能从它们的解法中悟出(1)题的解题思路,即:76 19×96=19×4 19×96=(4 96)×19=1900.     

一道习题解法的探究

对于同一道题目,由于思考的角度不同,解题的思路和方法也各异,也就是说从多个角度去分析就会得到多种解法．一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路,运用不同的方法解答同一道数学问题,可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通,达到举一反三、融会贯通的目的,从而能得到最佳的解题方法．下面我们来看一个例子．     

解题后的思考例说

如何探索解题方法,大家都很重视,但常限于在解题前如何思考解题方法。经验告诉我们,有些好的解法或解题规律或编新题等都是在常规解法后再思考得来的。因此在解题后善于启发学生联想、归纳、总结解题方法或推广命题,对学生创造思维的培养是很有裨益的。     

要加强解题方法指导——从解一道选择题的方法谈起

下面是一道化学计算型选择题,是95年江苏省高中毕业会考题,是一道可以衡量不同层次学生思维能力,知识基础和计算水平的好试题,记4分。这道题的解法可简可繁,若按常规计算法,则很繁复,费时甚多;但若思维合理、解法得当,则可变繁为简,化难为易,敏思巧解,捷径解题。请看:     

一道例题的发散思维训练

发散思维又称辐射思维、求异思维.这是一种不受常规束缚,寻求变异,寻找多种途径解决问题的思维方式.其特点就是对一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系去启发诱导学生,通过不同的思路去解答同一个问题,引导学生讲述各自解题思路从而得出某一问题的多种解法.在数学教学中,运用一题多解,启发学生寻求多种解题的方法,并从多种方法中发现最新颖、最独特的解法,是帮助学生从多角度、多方面、多层次认识事物,培养学生的发散思维的有效途径,是提高学生的变通能力和综合运用数学知识能力的行之有效的方法.     

处理五种类型三角函数题的“杀手锏”要掌握

要提高解五种类型三角函数题的解题速度与解题准确性,务必要掌握这五种类型三角函数题的"捷径"解法.若缺少了这些"捷径"解法就缺乏战略上的主动权,常会使解题的速度欲速则不达,解题的质量求准而不能.所以对这五种类型三角函数的考题,在应对的方法     

开启思维天窗的数学课堂让中考更精彩

数学是思维的体操.初中数学知识有机联系、纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,即使一次性解题合理正确,也未必是最优的解法.这要求我们在课堂教学中既要注意一题多解、一题多变、一题多问,又要注意多题归一.既要及时引导点拨,鼓励学生进一步探索不同的解法,拓宽学生的解题思路,使学生在解题中运用知识、权衡解法优劣,更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更趋优化,又要解题后认真总结,摸索规律,举一反三。这样,对提高我们的解题能力大有帮助．现举例加以说明．     

一节相似三角形习题课的意外惊喜

笔者在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.三角形的内角平分线性质,揭示了三角形中一个奇妙的比例关系,可作为例题或习题,让学生欣赏并运用所学知识探讨解法.笔者在相似三角形习题课中以它的解法为例,来培养学生思维广泛性,提高解题能力.题目:三角形内角平分线的性质定理:三角形内角平分线分对边为两部分与两邻边成比例.     

揭示思维过程 寻找通法通则——以《均值不等式》复习课为例

用问题教学的形式,引导学生学会思考,揭示思维过程,启发学生反思解法的必然性,总结通法通则,是提高复习课教学效果和学生解题能力的有效办法.     

一题多解,发展学生的思维

发展学生的思维,培养学生分析问题和解决问题的能力,是教学的根本任务.而一题多解,则是培养学生思维能力的重要手段之一.一题多解是在学生认真审题的基础上,从不同角度、不同侧面去寻求同一题的多种解题方法.而且在学生解题后要让他们进一步思考解法特征与解题关键,并对不同的解法加以比较,区别优劣.在教学中,坚持对学生进行一题多解的训练,不仅可以提高学生解题的技能技巧,认识知识之间的联系与区别,而且还可以培养学生深入钻研问题的精神,激发他们强烈的求知欲望.     

一道“游离”模型的中考最值问题

<正>近几年,笔者陆续加了几个数学解题研究的QQ群,发现数学解题研究出现了一个误区:过度关注试题解法"模型",刻意强化解题模型识记,数学解题逐渐形成了套"模型"解题,数学解题教学课有被"模型"化的倾向.遗憾的是不少教师还以为找到解题的捷径和提高学生分数的法宝,热于追捧,乐此不彼.长此以往,数学解题的趣味性、思维性必将丧失.中考试题中的把关题如何精雕细琢,使其既能考查学生的数学思维能力,又能避免学生套用模型走捷径,是引导数学解题教学的"风向标"     

一道思考题的多种解法

十年制学校小学课本《数学》第七册第101页第9题是这样一道思考题:“计算下面图形的面积,你能想出几种解法?”这道思考题有多种解法,如果教师在教学中能启发学生积极思维,鼓励学生独立思考,从不同的角度去探索解题思路,这对开发学生智力,发展能力是有成效的。下面提供几种解题的思维方法,供同志们教学时参考:     

透视一道中考题的解法与教学思考

本文以2019年湖南省怀化卷第23题为例,剖析一类以二次函数为背景,通过代数运算推理来证明直角三角形的问题.此类问题的思考角度不同,解法也不同.在平时解题教学中,应充分引导学生多角度思考,探究不同的解法,收获并积累解题的经验与方法.     

习题课上的意外收获

<正>在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.下面以相似三角形习题课中一道题的解法为例,用"一题多解"来培养学生思维的发散性.题目三角形内角平分线的性质定理:三角形内角平分线分对边为两部分与两邻边成比例.