几何证明中的恒等变形

2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛解答题第14题为：例1如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过点E作EF∥BC交CD于点F，设P为线段CD上任意一点．     

数学问题与解答 2006年第4期问题解答

671．如图1，△ABC的BC、AC边分别与它的内切圆I相切于D、E，DI交⊙I于另一点G，直线AG交BC于H，K为AH上的一点，HK=AG．证明：当且仅当B、K、E三点共线时，BC=BA．     

两道IMO平面几何题命题赏析

人教版初中数学课本有一道经典习题： 原题如图1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,BE=CF,EF与BC相交于点D,求证：DE=DF．     

数学问题与解答 2008年第10期问题解答

746．如图1，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内一点，点P在边BC、CA、AB上的射影分别为D、E、F，M是边BC的中点，N是AP与BC的交点，若PD^2=PE·PF，求证：∠BPM=∠CPN．     

一道中考压轴题的多解

2004年广东省中考的压轴题是：如图1，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点．D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．     

考考你

如图1所示,已知△ABC中,BC=8,BC 上的高h=4,D为BC上一点,EF//BC上一点,EF//BC交AB于点E,交AC于点F (EF不过A、B)。设E到BC的距离为X,则△DEF的面积y关于x的函数的图象大致     

数学问题与解答

671．如图1,△ABC的BC、AC边分别与它的内切圆I相切于D、E,DI交⊙I于另一点G,直线AG交BC于H,K为AH上的一点, HK=AG．证明:当且仅当B、K、E三点共线时,BC=BA．     

一道考题的解法研究

题目 如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E．     

第48届IMO预选题（三）

几何部分 1．本届IMO第4题． 2．已知等腰△ABC,AB=AC,M为边BC的中点,X是△ABM外接圆的劣弧MA^上的一个动点,T是∠BMA内的一点,且满足∠TMX=90°,TX=BX．证明：∠MTB-∠CTM的值不依赖于点X．     

三角形面积的妙用

北师大版《数学》八年级下册有一题：题目（1）如图1,在AABC中,AB=AC,CD是边AB上的高,膨是BC边上的任意一点,ME上AB,MF上AC,垂足分别为点E、F,求证：ME＋MF=CD．     

一道考查学生能力的好题

题目 已知：矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C′点处．过C′作C′H上DC，C′H分别交DE、DC于点G、H，连结CG、OC′。OC′交GE于点F．     

对称变换在几何极小值问题中的应用

对称变换又称轴反射,在解答线段和的最小值问题时,起着一锤定音的作用．为帮助同学们解决难题,现举例说明如下：问题1．E是正方形ABCD的边BC上一点,且BE=5,EC=7,尸是对角线BD上一动点,求PE PC的最小值．     

2010年全国高中数学联合竞赛加试（A卷）试题解答集锦

一、（本题满分40分）如图1,锐角△ABC的外心为O,K是边BC上一点（不是边BC的中点）,D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M,求证：若OK⊥MN,则A、B、D、C四点共圆．     

从一道中考题看梯形辅助线的作法

2009年北京市中考数学试卷上有这样一道题目： 如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长．     

数学问题与解答

731．如图1，点O是△ABC的外接圆圆心，点P是AB上一点，过点P分别作半径OA、OB的垂线，与AC、BC交于D、E，与AB交于点M、N，求证：PM=MD的充要条件是PN=NE。     

数学问答

153．矩形ABCD中，AB=a，BC=b，a〉b，E为AB上的点，证明：E为AB中点时，∠CED最大．     

三道数学联赛题的分析

1.设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC,试证BC⊥BD,且BC=BD。 分析:根据题目要求,画出图形如图1。欲证BC⊥BD且BC=BD,只需证△PCB≌△PDB,这是因为△ACB为等腰直角三角形,故∠ABC=45°,而此时∠DBP=45°.这样∠DBC=45° 45°=90°故BC⊥BD.而BC=BD是显然的。以下给出证明。     

对一道中考题的拓展与延伸

阅读材料： 如图1，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1、r2，     

一道初中联赛题的简明证法

第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是： 题目 如图所示，（在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点．且〈BAC=〈BED=2〈CED．[第一段]     

关于三角形内心、外心连线的一个性质——一个数学问题的拓广

2011年第2期《数学教学》第811号问题： 在△ABC中，AB〉BC〉CA，点E、F分别在AB、BC上，满足AE=CF=AC，点O、I分别为△ABC的外心、内心．已知EF⊥BC．求证OI//BC． 通过探究，我们发现了该问题的拓广，并给出一个解析法的证明：