三角形和梯形中位线定理的应用

三角形、梯形中位线定理是平面几何中两个很重要的定理，它们都具有两个方面的特性：其一是在位置上三角形中位线平行于第三边，梯形中位线平行于上、下底；其二是在数量上三角形中位线等于第三边的一半，梯形中位线等于上、下底之和的一半．因此，它在几何计算或证明中有着广泛的应用．下面举例说明．一、进行与中位线和底边有关的计算例1如图1，梯形ABCD中，AB/CD，EF是中位线，EF交BD于G，交AC于H，DC=10，EF=6，求GH的长．分析由题设知EF是梯形ABCD的中位线，因而EF=1/2（AB＋CD），由此可求出AB=2．由于EF/AB/CD，E…     

三角形、梯形中位线定理的证明与应用

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 课本上已经给出了这两个定理的证明,这里再提供其他的证明方法.证明一条线段等于另一条线段的一半,其思路往往是:作一条线段等于第一条线段的两倍,再证明这条线段等于第     

梯形与三角形、梯形的中位线

[知识要点]1 等腰梯形的性质有: (1) 　　　　　;(2) 　　　　　;(3) 　　　　　 等腰梯形的判定方法有: (1) 　　　　　;(2) 　　　　　 2 三角形的中位线定理: 　　　　　;梯形的中位线定理:　　　　　 四边形典型考题解析图1例1　(2003 年江苏省徐州市)如图1,在梯形ABCD 中,AB=CD, AD∥BC,点E在AD 上,且EB=EC 求证: AE=DE 略证　在梯形ABCD中,∵AB=CD,∴∠ABC=∠DCB 在△EBC中,∵EB=EC,∴∠EBC=∠ECB ∴∠ABE=∠DCE 又∵ AB=CD, BE=CE, ∴△ABE≌△DCE ∴AE=DE 例2　(2003年杭州市)如图 2,EF为梯形AB…     

三角形中位线定理的应用

三角形中位线定理在初中数学里是一个很重要的定理,它说明:(1)中位线平行于第三边,这是位置关系;(2)中位线的长等于第三边的一半,这是数量关系.     

三角形中位线定理的应用

一、证明线段相等、平行例1 如图1,在四边形ABCD中,已知AB=CD,E、F分别是AD、BC边的中点,P、Q分别是对角线AC、BD的中点.求证:EQ∥PF且EQ=PF     

三角形中位线定理的应用

三角形中位线定理涉及到了线线平行、一条线段等于另一条线段之半以及等分线段等内容,在几何题中有着十分广泛的应用。一、当题设中有过同一点的两线段的中点连线段,但少第三边时,应设法添出第三边,构造出三角形,再运用定理。例1 如图1,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形。     

三角形和梯形中位线定理在证题中的应用

三角形中位线定理和梯形中位残定理分别揭示了三角形的中位线与第三边及梯形的中位线与上、下底之间的位置关系和数量关系．应用这两个定理既可以判定两线段的平行关系又可以确定线段之间的信半关系与和差关系．它们在几何证题中有着举足轻重的作用．现举例说明，供参考．例1如图1，已知AF是△ABC中∠A的平分线，D为BC的中点，CE⊥AF于E，BF⊥AF于F．求证：DE＝DF．分析要证DE＝DF　　∠DEF＝∠DFE．因为∠DEF与∠BAF是同位用，∠DFE与∠CAF是内错角，且∠BAF＝∠CAF，所以，要证∠DEF＝∠DFE　DE／／BA且DF／／A…     

有关三角形、梯形中位线辅助线应用技巧

三角形,梯形中位线是我们在计算、证明中经常用到的两条重要的线段,如果能把三角形、梯形中位线辅助线寻找出来,问题就会迎刃而解·所以就三角形、梯形中位线辅助线在证明中应用谈一下技巧·一、有一边中点时,常构造中位线例1如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,E为CD的中点,连结AE、BE·求证:AE=BE·证明:取AB中点F,连结EF·因为EF是中位线,所以EF∥AD∥BC·因为∠DAB=90°,所以∠AFE=∠BFE=90°,所以△AEF≌△BEF,所以AE=BE·例2如图2,E、F分别为四边形ABCD两对角线AC、BD之中点·求证:EF>21|AB-CD|·证明…     

三角形、梯形的中位线问题解析

三角形、梯形中位线定义和中位线定理是平面几何的重要内容,是学习后面的课程的必备知识,是解三角形和梯形问题的重要工具郾这两个定理有一个共同的特点,在同一个题设下,有两个结论,一个结论是表明位置关系的,另一个结论是表明数量关系的郾在应用时,不一定同时需要两个结论,有时要用平行关系,有时要用倍分关系郾在解题时,若遇到中点或中线,可考虑构造中位线或延长中线,利用中位线定理解题往往会收到事半功倍的效果郾例1如图1,已知正方形A BCD中,AC、BD交于O点,A E平分∠BAC,分别交BC、BO于点E、F郾求证:OF=21CE郾分析:因为O是A C…     

巧用梯形中位线定理

根据梯形的中位线定理,我们可知:梯形中位线等于两底和的一半.这是三条线段之间的和倍关系.几何中一些有关线段之间的和倍关系的问题,借助它,可巧妙地解决.     

三角形、梯形的中位线问题解析

三角形、梯形中位线定义和中位线定理是平面几何的重要内容,是学习后面的课程的必备知识,是解三角形和梯形问题的重要工具.这两个定理有一个共同的特点,在同一个题设下,有两个结论,一个结论是表明位置关系的,另一个结论是表明数量关系的.在应用时,不一定同时需要两个结论,有时要用平行关系,有时要用倍分关系.     

三角形、梯形的中位线问题解析

三角形、梯形中位线定义和中位线定理是平面几何的重要内容，是学习后面的课程的必备知识，是解三角形和梯形问题的重要工具。这两个定理有一个共同的特点，在同一个题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的，在应用时，不一定同时需要两个结论，有时要用平行关系，有时要用倍分关系。     

广义梯形的中位线定理

提到梯形,人们自然会想到它是四边形,谈及梯形的中位线定理,大家也很熟悉,有没有六边梯形及类似的中位线定理呢?梯形是不是一定要有两个底?可不可以有三个底乃至M个底?这都是本文颇感兴趣及要解决的问题。     

梯形中位线定理的证明、推广及应用

一、概念类错误例 1已知不等式：①2≤2;②2〈3;③2〉3;④2≤3;⑤3≥3;⑥3≥2,其中成立的有（ ）．     

三角形、梯形的中位线典型问题解析

三角形、梯形中位线定义和中位线定理是平面几何的重要内容,也是后续课程的必备知识,是解三角形和梯形问题的重要工具。这两个定理分别是三角形和梯形的一个重要性质定理。这两个定理都有一个共同的特点,就是:在同一个题设下,有两个结论,一个结论是表明位置关系的,另一个结论是表明数量关系的,在应用这两个定理时,不一定同时需要两个结论,有时需要平行关系,有时要求倍分关系,可以根据具体情况,按需选用。     

三角形中位线定理应用几例

三角形中位线定理是平面几何中一个重要定理，它揭示了三角形中位城与第三边之间的位置关系与数量关系：一是在位置上，三角形中位线是两边中点的连线且平行于第三边；二是数量上，三角形中位线等于第三边的一半．三角形中位线所具有的这两个性质，在几何证题中应用较广．下面列举凡例，抛砖引玉，供同学们复习时参考．一、根据场设，直接运用定理证国倒1已知：凸＊＊c中，D、E、F分别是BC‘CA、AB边的中点、求证：（）zFDE一LA，（2）四边形AFDE的周长等于AB＋AC．分析如图1，（1）要证zFDE一LA＜一四边形AFDE是平行四边形CH…     

妙用三角形的中位线定理

三角形中位线定理在同一题设下有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个结论是表明数量关系的．在应用时，可根据具体情况，自己按需选用。