巧拼正方形

今天的数学活动课上,老师给我们出了这样一道题:一个长方形的长是9厘米,宽是4厘米,请把它剪成大小形状都相同的两块,使这两块能拼成一个正方形。看了题目,我想了很久,都没想出来。老师便说:不如你们先拼拼看。于是,我照老师的方法想了下去。我们知道,周长可以变,但面积不可能变。所以长方形面积是9×4=36(平方厘米),因为36=6×6,所以拼成的正方形的边长是6厘米。现在我们知道了原来的长方形的长比正方形的边长多了3厘米,宽少了2厘米,我想9厘米可以分成三个3厘米。只要把9厘米中的一个3厘米拿出就可变成6厘米。宽4厘米少了2厘米,怎么补上呢!…     

巧找长方形的个数

把12个边长是1厘米的正方形拼成面积相等形状不同的长方形,可以拼成多少个?我们知道,边长是1厘米的正方形,面积是12平方厘米,因此,12个边长是1厘米的正方形拼成的所有长方形,它们的面积都是12平方厘米。拼的时候,由于是用1平方厘米的整块小正方形,所以,拼成的任一个长方形的长和宽的厘米数,必定是12的约数。而12的约数有:1、2、3、4、6、12。于是很容易     

换角度观察 得巧妙解法

[题目]如图1所示,正方形ABCD的边长是4厘米,CG长3厘米,长方形EFGD的长是5厘米,DE长多少厘米？ 如图2所示,连接AG,三角形DGC的面积是3×4÷2=6（平方厘米）,三角形ABG的面积是（4—3）×4÷2=2（平方厘米）,所以三角形AGD的面积就是正方形ABCD的面积减去三角形DGC面积与三角形ABG面积之和的差：4×4-（6＋2）=8（平方厘米）。     

周长少了多少厘米

[题目]把3个边长4厘米的正方形拼成一个大长方形,大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少了多少厘米? [一般解法]先求出原来3个正方形周长的和,每个正方形的周长是4×4=16(厘米),3个正方形周长的和是     

错例剖析

[病例1]用两个边长15厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米? [病症]15×4×2=120(厘米) [诊断]这种解法的错误在于,认为拼成的长方形的周长     

剪纸片

请将一个长90厘米、宽20厘米的长方形纸片剪成边长是整厘米数的正方形,要求剪成的正方形的面积相等,并且纸片没有剩余,至少能剪成多少个正方形呢?请你开动脑筋想一想,动手剪一剪吧!     

剪纸片

请将一个长90厘米、宽20厘米的长方形纸片剪成边长是整厘米数的正方形,要求剪成的正方形的面积相等,并且纸片没有剩余,至少能剪成多少个正方形呢？请你开动脑筋想一想,动手剪一剪吧!     

借个字母来帮忙

一天,小慧、小聪和小灵三人看到这样一道题:如图,求两个正方形内阴影部分的面积(单位:厘米)。三人都感到奇怪的是,题中并没有告诉大正方形的边长。小聪想,会不会是书上印丢了字?因为只要知道大小正方形的边长,再用“去空求差”法,能很快求出阴影部分的面积。例如,假设大正方形的边长是6厘米,总面积就是36 16=52(平方厘米),3块空白部分包括上面2个小三角形和下面1个大三角形,它们的面积分别是6×(6-4)÷2=6(平方厘米)、4×4÷2=8(平方厘米)和(6 4)×6÷2=30(平方厘米)。所以阴影部分的面积就是52-6-8-30=8(平方厘米)。小慧想,或许大正方形的…     

动手拼图突破解题难点

六年制第五册练习二十六第9题:“有两个大小一样的长方形,长都是6厘米,宽都是3厘米。(1) 把这两个长方形拼成一个正方形,这个正方形的周长是多少厘米? (2) 把两个长方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米?”学生解答时常出现这样的错误:求出了小长方形的周长再乘以2: (6+3)×2=9×2=18(厘米) 18×2=36(厘米)。针对这种错误我在指导学生解题时加强了直观教学,取得了好的效果。具体做法如下: 让每个学生动手剪两个长6厘米,宽3厘米的长方形,并标上每条边的长度,先拼成一个正方形     

错解分析

[病例]把3个边长为5厘米的小正方形拼成一个大长方形,那么,拼成的这个长方形的周长是多少?[病症一]5×4×3=60(厘米)[病症二]5×10=50(厘米)[诊断]通过仔细分析我们可以发现,产生以上两种     

求正方形的周长

题目:一个正方形被分成三个大小形状完全一样的长方形(如图1),每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的周长。这道题初看觉得有点难度,不知从何着手。经仔细观察,就可以找到解题方法。解法一:我们可以先用24÷2=12(厘米),求得小长方形的长和宽的和,由于正方形的四条边是一样长的,那么,图中小长方形的三条宽的和与小长方形的长相等。由此,我们可以推出小长形的图1宽为:12÷(3+1)=3(厘米),正方形的边长为3×3=9(厘米),正方形的周长为9×4=36(厘米)。解法二:我们还可以用"切割法("如图2),把一个小长方形分成三个相等的小正方形。根据已知…     

巧比较 妙解题

[题目]一个用铁丝围成的正方形,边长是9厘米,如果把它改成一个长是11厘米的长方形,长方形的宽是多少厘米?[一般解法]先根据一个用铁丝围成的正方形,边长是9厘     

有趣的剪拼

剪拼游戏是同学们喜欢的,在解题时动手剪一剪、拼一拼,还常常可以帮助我们找到解题的突破口。例1.将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形     

巧解面积问题

例:图中正方形的面积是8平方厘米,直角三角形中的短直角边是长直角边的1/4,三角形的面积是多少平方厘米?按常规思路,要求三角形面积,必须求出正方形边长和三角形短直角边长,而用小学阶段的知识无法求出正方形的边长。怎么办呢?1.用扩倍法解把整个图形的面积扩大2倍,则三角形和正方形的面积都扩大2倍。这时正方形的面积为8×2=16(平方厘米),则可以口算正方形的边长为4厘米。短直角边长为:4×1/4=1(厘米),则扩倍后的三角形面积为4×21=2(平方厘米),原三角形的面积是:2÷2=1(平方厘米)。2.用比例解根据长方形的宽一定,面积与长成正比例,如右图,…     

从操作到思考，从个数到思路——“平行四边形的面积”教学设计

<正>一、回忆旧知,唤醒经验1.回忆长方形和正方形的面积。师：今天我们来研究平面图形的面积,谁来说说我们已经学过哪些平面图形的面积？生：长方形和正方形的面积。师：它们的面积是怎样计算的？生：长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。师：回顾一下,我们在研究长方形和正方形的面积时是怎么做的？     

教学相长 教无定法——教学三得

一、教要得法在教学《长方形面积计算》这一课时,许多教师历来的做法是:让学生剪下许多1平方厘米的小正方形纸片,再用这些正方形小纸片去拼摆出长方形并数出长方形的面积,最后推导出面积计算公式。这样做,既费时,又费力。一次,我无意间发现学生写字用的小字格纸有个特点,就是每个字格正好是边长为1厘米的小正方形。于是,我在教《长方形面积计算》时,有意采取以下方法,收到了很好的效果。先给每个学生发一张小字格纸,然后让学生任意沿线剪下一个长方形,并标出所剪长方形的长与宽,接下来,师生之间开展“猜一猜”游戏:学生汇报所剪长方形的长与…     

一份充满创意的评价试卷

一、选择题1.如图1,在边长a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个长方形(如图中阴影部分),剪拼前后两个图形的面     

常数——78.5%和21.5%

在学习《圆的面积》一节时,经常遇到在正方形内剪一个最大的圆形,求阴影部分的面积一类的题目,对此,可利用其面积之比(为一常数)使解题过程简便。 例:在边长4厘米的正方形内剪一个最大的圆形。则圆面积与正方形面积之比是: (4÷2)~2×3.14/(4×4)=78.5％ 这就是说该圆的面积与所在正方形面积之比是一个定值——78.5％。 其余部分的面积与正方形面积之比也是一个定值——21.5％。即:     

动手操作 发展能力——一道求园形面积思考题的教学

我在教学第十册第一单元圆的面积第14页的思考题时是这样进行教学的,并取得了较好的效果。一、课前准备:1.让学生自剪一个边长是10厘米的正方形。2.剪两个半径是5厘米的圆(用彩色版)。二、课内复习:1.将一个圆平均分成2份、4份;怎样分?(学生具体操作)2.一个圆的半径是6厘米,一个正方形的边长也是6厘米,比较圆和正方形面积的大小。     

举一反三、探索新题

有这样一道操作题:将6×4(单位:厘米)的小方格矩形纸,沿着格线剪去一个正方形后,剩下来的新图形的周长与这张矩形纸的面积在数值上相等,而且新图形的面积与这张矩形纸的周长在数值上也相等,那么剪去的正方形边长是多少?怎样剪法(试举一例)?分析与解因为矩形纸的面积是24平方厘米,周长是20厘米,据题意剪剩下来的新图形的周长应是24厘米,面积应是20平方厘米.所以剪去的正方形面积应是(24-20=)4平方厘米,可见这个正方形的边长是2厘米.由图1所示,剪去的正方形不可能剪在矩形纸的角上,因为剪剩下来的新图形的周长没有增加4厘米,所以剪去的2×2的…