含30°角的直角三角形

含30°角的直角三角形有一个很特殊的性质: 定理1 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 反过来也成立: 定理2 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°. 以上两个定理是互逆的.定理1是含30°角的直角三角形的性     

特殊直角三角形性质的应用

我们解几何问题时,经常遇到有关含30°或45°角的直角三角形有关的题目,所以,在学习直角三角形时,应注意掌握含30°或45°角的直角三角形的性质及应用.     

“含30°角的直角三角形的性质”教学设计

<正>一、教学目标1. 知识与技能(1)通过对含30°角的直角三角板的研究,进一步加强对30°所对的直角边是斜边的一半这一性质的理解和体会.(2)掌握性质中直角三角形、30°所对直角边、斜边的3要素.(3)通过具体例题,在多个含30°角的直角三角形中利用性质,逐步了解和掌握在三角形中边长成倍数关系的证明方法.2. 过程与方法(1)体验用不同方法证明30°角的直角三角形性质.(2)初步探求用性质解决与证明问题.     

构造直角三角形解题

一、利用特殊角构造直角三角形例1 在△ABC中,已知c=2~(1/2),∠A=60°,∠B=45°,求b边的长. 分析:根据已知条件∠A=60°,可把∠A转化到直角三角形中,从而利用含30°角的直角三角形的性质,使计算简便易行.     

直角三角形的性质与判定

[知识要点]1 直角三角形的性质: (1) 两锐角　　　　;(2) 斜边上的中线等于　　　　;(3) 30°的角所对直角边等于　　　　;(4) 如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对角等于　　.2 勾股定理: 　　　　　　　　　　　　　　　　.3 直角三角形的判定: 　　　　　　　　　　　　.典型考题解析例1　(2002年四川省)要求tan 30°的值,可构造如图1 所示的直角三角形进行计算: 作Rt△ABC,使∠C =90°,斜边AB = 2, AC = 1,那么 B C = 3, ∠AB C = 30°,∴ tan 30°=ACB C=13=33.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出ta…     

利用活动学习，增强数学体验

《数学课程标准》指出,数学课程“不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上”．在以“课例为载体”的教师行动教育中,我们通过设计几个活动让学生动手实践,自主探索与合作交流,丰富了学生的学习方式和教师的教学方式,在此过程中,学生找到了学习的乐趣,而教师对数学教与学的方式也有了新的认识．由于学生对等边三角形的概念和性质判定有了初步的了解,同时又考虑到大多数学生的动手能力较好,故本课设计了几个有一定挑战性的活动让学生来探究,相信能激发学生的学习兴趣,从而加深对含30°角的直角三角形的性质的理解．探索一发现一猜想一证明一应用一挑战,围绕“直角三角形中有一个角为30°的性质,开展了一系列活动,进行体验性学习,增强学生对特殊直角三角形的认识,培养学生动手实践能力,激发了学生学习数学的积极性和主动性,增强了学生参与数学活动的意识．     

含30°角的直角三角形

我们知道，在直角三角形中，如果有一个税角为30°，那么它所对的直角边等于科边的一半；反过来，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．这是含30°角的直角三角形所特有的性质．应用这一性质证明有关几何题时，往往容易找到证题途径，并能简化证题过程．现举例说明如下，供参考．例1如图1，已知B、D、C在直线MN上，证证：分析因为BD=AD，所以，要证AC=BD，只要证，即只要证30°．又因为，所以，要证，只要证，即只要证．这是已知条件，故结论可证．证明清同学们自己写出．图1例2如图2，AB…     

三角形重点知识研练

关于三角形的一些概念边、角、角平分线、中线、高三角形三边的关系三角形的内角和三角形的分类三角形的外角按边分类按角分类全等三角形一般三角形全等性质直角三角形全等判定三角形的稳定性角平分线的性质与判定尺规作图基本作图性质判定特殊三角形等腰三角形直角三角形等边对等角,三线合一三角形中边、角不等关系线段的垂直平分线的性质与判定等边三角形轴对称和轴对称图形性质判定斜边上的中线,含30°角的直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理三角形本文所要复习的有关三角形的知识,都是初中平面几何的基础知识,在历年中考中占有一定的比…     

锐角三角函数的简单应用

教学目标解直角三角形的知识在测量、工程技术中有广泛的应用,本节课使学生知道测量中坡度(也叫坡比)、坡角的概念,掌握坡度与坡角之间的关系,能够运用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题,增加学生的数学应用意识,进一步培养学生把实际问题转化为数学问题并加以解决的能力.教学重点、难点掌握坡度与坡角之间的关系,能     

一道中考题的多解及变式

2005年淄博市中考数学试题第21题为:如图1,一副三角尺叠放在一起,含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边恰好重合.(1)求∠AEB的度数(2)若含30°角的三角尺的短直角边BD长为a,求两三角尺重叠部分△ABE的面积.解法1(1)由∠DAB=30°及∠BAC=45°知∠CAE=15°,那么∠AEB=∠CAE+∠C=105°.图1图2(2)如图2,过E作EO垂直于AB交AB于O点.由∠CBA=45°知△OEB为等腰直角三角形,则OB=OE.由于BD=a,由∠DAB=30°得AD=2a,由勾股定理得AB=3a.易知△OEA∽△BDA,则BODE=AABO,即BODE=ABA-BOE.所以有OE=AB.BDAB…     

一堂充满浓郁“数学味”的课

仔细研读课例《不等式的性质（第3课时）》，安老师完整的教学设计（含教学实录、三个预案、设计体会），富有诗意的开头，寓意深刻的结尾令人回味无穷，而让学生自主分析研究问题，探究发现规律，注重数学本质，突出知识运用，体现文化价值等新课程理念在课例中得到很好的体现，整节课充满了浓烈的“数学味”，具体表现在以下三个方面．     

构建直角三角形模型解题

构建直角三角形模型解决数学问题,是一种重要的数学思想方法.需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思及创造性的思维能力.在教学活动中,教师应注意引导学生根据题目的的特征,类比相关知识,通过构建直角三角形模型来探寻解题途径,以达到解决问题的目的.本文通过实例从几个不同侧面探讨构建直角三角形模型来解题.1利用已知直角构建直角三角形例1如图1,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5,求DBCC的值.(上海市南汇区初中数学选拔试题)解析图中含有90°,60°的角,若延长AD、BC相交于E,则可以构造出Rt△ABE,Rt△CDE.…     

推导15°角的三角函数值的几种方法

在初中阶段,特殊角的三角函数值主要是运用勾股定理、直角三角形的特殊性推导出来的,特殊角有30°、45°、60°。对于15°的三角函数值也可以运用特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值、勾股定理、直角三角形的特殊性质来推导。方法一:如图1,设Rt△ABC中,∠A=15°,∠C=90°。D是AC上的一点,∠BDC=30°,则∠ABD=15°,AD=BD。设BC=x,则AD=BD=2x,DC=3√x,AC=(3√+2)x∴AB=AB2+BC2√=[(3√+2)x]2+x2√=(6√+2√)x,∴sin15°=sinA=BCAB=x(6√+2√)x=6√-2√4。同样可得:cos15°=6√+2√4,tan15°=2-3√,cot15°=2+3√。图1方法…     

解直角三角形综合练习课(初中代数第四册)教案

教学目的: 使学生进一步熟练,巩固直角三角形的解法。 教学重点: 根据已知条件,选择适当的关系式,灵活运用基本知识,解直角三角形。 教学过程: 一、共同回忆解直角三角形的基本知识及解法。 在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为两直角边和斜边。(1)三边关系:a~2+b~2=c~2;(2)角与角的关系:A+B=90°;(3)边角关系:SinA=     

如何构图求tan15°值

构造法是解题的一种工具,也是一种重要的数学思想方法,课本中30°、45°、60°的正切值就是通过构造特殊的直角三角形而求得,tan15°同样可构造合适的图形求出,而且有多条构造途径,下面介绍几例:途径1:从含30°角的直角三角形中直接分出一个15°角如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,设BC=1,则AB=2,由勾股定理,得AC=#3.作∠CBD=15°交AC于D,则∠DBA=45°,再作DE⊥AB于E,则DE=BE.设DE=BE=k,则AD=2k,AE=%3k,由AB=2得#3k+k=2.∴k=#3-1.故CD=AC-AD=#3-2k=#3-2(#3-1)=2-#3.∴tan15°=tan∠DBC=CBDC=2-#13=2-#3.(还可作∠…     

用构造法解数学竞赛题

在解决一些数学问题时 ,有时需要把已知条件重新进行一番“构造制作”,以一种新型的“数学模型”出现 ,这样问题就变得直观、简明 ,使较难的问题得以顺利解决。这种方法称之为“构造法”。一、构造图形有些几何图形 ,如直角三角形、正三角形、正方形、矩形、圆等是我们非常熟悉的。若题中的某些条件或结论与这些特殊图形有某种关联 ,就要想法构造出这些特殊图形 ,通过数形结合降低难度、简化运算。例 1 .△ ABC中的三边为 a,b,c,∠A=1 35°,∠ B=1 5°,求 a∶ b∶c。分析 :∵∠ C=1 80°- (1 35° 1 5°) =30°,∴可考虑构造含 30°角的…     

“问题性教学理论”下的说课一例——直角三角形的性质（二）说课课案

教材浙义教初中数学第三册ξ9.17直角三角形的性质(二) 课案本节课题是针对我校初二学生进行设计的,主要理论依据是“问题性教学理论”,下面分五个方面谈谈自己的的一些想法.1 教材的地位和作用 本节课主要研究的是直角三角形的一个性质定理(30°角所对的直角边等于斜边的一半)及其逆定理的证明和定理的一些简单的应用,其作用和地位主要体现在以下两个方面: (1)它的应用广泛,是后续学习的必备基础知识。例如锐角三角函数就是以此为基础的,并且是解决有关几何论证及计算问题的重要依据,具有广     

含30°角的直角三角形

初二几何课本第77页上介绍的等腰三角形判定定理的推论,其实是含3O°角的直角三角形的性质定理,即在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．对于某些与直角三角形有关的几何证明题,灵活应用这个定理,可简化推理过程,获得迅捷的证法．图1图2例2如图2,△ABC中,／C＝90°,B＝30°,ED是AB的垂直平分线,交BC于E,交AB于D．求证：EC＝ED．分析连结AE．要证EC＝ED,只要证RichACE。RtAiADE．在这两个三角形中,因AE＝AE,那么只要证AC＝AI）．练习题凸ABC中,土ACB＝gr,CD是高,…     

单元整体教学视域下的单元起始课教学——以人教版七年级数学下册“实数(第1课时)”为例

随着新课程改革的深入推进,《义务教育数学课程标准(2022)》对初中数学教学提出了更高要求,教师需进一步提高课堂教学效率,提高学生的学习效率.单元视角下的起始课教学,让学生从首课出发,了解全章知识结构与逻辑内涵,单元起始课教学设计贴合新课程标准的要求.笔者以人教版七年级数学下册“实数(第1课时)”为例,让学生了解本章知识的内在关系及新学章节第1课时在全章有什么影响,达到进一步提升学生数学核心素养的目的.     

巧妙构图 tan15°

如何求 tan 15°?学生时常为这个问题所困扰,笔者经研究发现:利用特殊角(30°,45°和60°)之间的关系巧妙地构造几何图形,不难找到一些简捷、精当的方法,下面以含30°的直角三角形为基本图形,商榷几种求 tan 15°值的方法.基本图形:如图1,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.基本结论:AC:BC:AB=1:3~(1/2):2,即 AB=2,BC=3~(1/2),∠A=60°.1 以30°角为顶角,构造等腰三角形方法1:如图2,延长 BC 至 D 点,使 BD=AB,连结 AD.由作法可知,BD=AB=2,∠CAD=15°.所以CD=BD-BC=2-3~(1/2).