巧构一元二次方程求解代数式的值

构造一元二次方程是一种重要的数学解题方法,某些问题虽然不是一元二次方程的问题,但是可以通过转换构造成一元二次方程,从而使解答过程由繁变简,还可以大大发展学生的数学思维,提高解题能力.1根据条件和代数式的形式构造一元二次方程     

构造法——实现解题转化的重要方法

所谓构造法,是指构造一个与原问题相关的新问题,通过对新问题的研究达到解决原问题的目的的一种解决问题的方法．构造法是一种重要的数学解题方法,在解题过程中被广泛应用．构造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法,体现了数学中发现、类比、转化的思想,渗透着猜想、探索、特殊化等重要的数学方法．构造法的核心是构造,要善于将数与形...     

巧用推理，培养初中生逻辑思维能力

推理是数学解题中常见的思维方法．它是学生根据自己已有的知识与经验,在一定的问题情境作出的判断．一般包括观察、分析、归纳、类比、猜想等思维形式．逻辑推理能用来确定数学知识,而合情的推理能为为猜想与假设提供了科学的依据．是解题时寻找解题方法的途径,它能绕过某些数学问题的障碍．因此,我们要培养学生的数学逻辑推理能力．     

例谈解题中“辅助元”的构造

<正>辅助元是为了解决某个问题而构造的一种数学形式(如线、角、平面、函数、方程、数列、圆等),用辅助元解题,体现了数学中类比,化归的思想,不仅使问题变得更直观明了,容易找到解决问题的思路和方法,同时也是一种富有创造性的解决问题的一种方法.一、构造辅助函数构造辅助函数是一种重要的解题思想方法.函数是整个高中数学的核心知识,它具有工具性和导向性.许多问题都可以通过巧妙地构造辅助函数,使得原本扑朔迷离的问题     

数学思维方法——猜想法

数学之中处处有猜想,学习数学定理、公式时 可猜想定理公式,猜证法,再研究证明,对于一个数学问题可猜解题思路、解题方法以及答案的形式,范围、数值、再探索解决。数学猜想是学生不断认识数学知识结构、完善知识系统,形成知识板块的一种学习方法,又是解决数学问题、简缩思维、优化解答的一种思想方法。 一、类比性猜想 类比是依据两个或两类对象之间存在某些相同或相似的属性,推出它们还存在其他相同或相似的属性的思维方式。刻卜勒珍视类比胜于任何别的东西,认为“它是我最可信赖的老师。因此这种运用类比方法、通过比较两个命题的共同属…     

新视域下初中数学教学中类比思想的巧妙运用

在我们平时的学习与生活中处处充满着类比,类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似,从而推出它们在其他方面也可能相同或相似．类比思想是初中重要的数学思想方法,数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的,在解题中寻找问题的线索,往往也借助于类比方法,从而达到开启思路的目的,使他们的思维更具创造力．     

构造数列解题的若干策略

构造法是一种富有创造性的解题方法，它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想，也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法．等差数列、等比数列是高中数学的主要学习内容之一，在解决某些数学问题时可类比数列的结构，构造成有关数列问题，往往能巧妙地解决问题．     

类比思想在数学解题中的应用

<正>高中数学课程标准在高中数学选修教材中引入了合情推理、归纳与类比,说明合情推理的数学思想在数学发现和数学创新中具有十分重要的作用.而其中的类比推理在寻找解题思路、发现数学结论中更显重要.运用类比的数学方法求解数学问题的关键是引入"辅助问题".通过与"辅助问题"的类比,形成猜想,发现思路,预见结果,从而解决问题.主要有以下几种类比形式.一、表层类比(形式或结构上的简单类     

浅谈数学类比法解决数学问题

本文叙述了什么是类比题以及类比方法在解决数学问题中的运用.文中分别阐述了类比的概念、分类、作用.重点讲述有益类比与有害类比、纵向类比、横向类比三种不同类比方法在解题中的巧妙运用,让学生学会用类比的方法解决数学问题,降低解题难度,从而达到解题目的.     

构造函数在解题中的应用

构造法就是根据题设条件和结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借它认识与解决原问题的一种思想方法.而构造函数解题是数学中的常用方法,通过巧妙地构造辅助函数,把原来的问题转化为研究辅助函数的性质,从而达到解题目的.现例举在解题中的应用.     

构造法在高中数学解题中的应用

在解题中被广泛应用的解题方法之一,就是构造法。它具有较强的技巧性和创造性,也是对数学归纳、猜想、类比、特殊化等思想的体现。对于一些比较棘手的问题,可以通过构造法起到事半功倍的效果。构造法在解题中的应用,对培养和提高学生的发散思维、创新思维和解题能力都有积极作用。     

构造数学模型简解三角题

构造是一种重要的数学思想,它是创造力的较高表现形式.在数学解题中若能依据题目结构特征,类比相关知识,构造数学模型来寻找解题的切入点,常使解题思路突破常规,获得新颖、简洁、明快、精巧的解法.本文结合三角问题,例释如下.一、构造三角形或圆模型当所涉问题用常规方法难以找     

构造法在解题中的应用

数学的学习过程,离不开解题。美国数学家哈尔莫斯也曾说过"数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏".在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式.一个好的问题的解决方式往往有多种.用构造法解题是一种即古老又年轻的科学方法,如欧拉"七桥问题"的解决,历史上许多数学家都曾用构造法解决过数学中的难题.文献[1]指出:构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件     

构造——“巧”解赛题的又一法宝

构造法是一种富有创造性的解题方法,属于非常规的思维.它的主要思想是依据问题本身的特殊性和结构特征,以所求结论为方向,利用自己熟悉的知识背景,建立起一个新的数学形式,实现问题的解决.构造法不仅需要运用探索,猜想、归纳等数学方法,同时体现了类比、化归、转化等数学思想,是数学竞赛中重要的解题方法之一.1构造直线,多元问题主元化二元一次方程的图像是直角坐标平面上一条确定的直线,在解决一些数学问题时,我们可以变换条件中元素的主次性,构造二元一次方程,观察对应的直线,从而使数学赛题     

构造数学模型 求解不等式题

构造是一种重要的数学思想方法,它是创造力较高的表现形式．在数学解题中,认真审题,依据题目条件,捕足“特征信息”,类比相关知识,构造数学模型,来寻求解题的切入点,获得简捷、明快、新颖的方法,本文结合不等式问题,例释如下．     

一道中考几何压轴题的解法分析与推广

文章对一道内涵丰富的数学中考几何压轴题进行多视角分析,理清几何结构得到多种解题方法.通过代数表达,精准刻画;通过替换递推,推广结论;通过类比迁移,解决新问题.     

巧构数学模型解题尝试

构造模型解数学题,属于数学解题的构造性思维和方法领域.欲构进模型解题,须具备科学的联想、类比的观点,通过对问题和头脑中的“已知”的结构规律的联系,比较构造出数学模型,找到解决问题的捷径.     

类比和归纳:数学发现的重要方法

数学教师总希望自己在数学的某个分支中有所发现，有所创造；也希望培养出有创新能力的学生来。这就要认真研究教学发现中的规律，研究数学的思想方法。只有掌握了正确的教学思想方法，才能学的深刻，理解的透彻，才能用学到的知识解决实际问题。教学发现中最重要的方法是类比和归纳的方法。所谓类比，就是已知两类事物之间具有某些共性，从而推测它们在其他性质上也有可能相同的一种推理形式。利用类比的方法，可以得到一些有意义的结果，也可以通过类比得到解题思路。在教学研究中，常用的类比有数与形的类比，平面与空间的类比，有限与无…     

“构造法”在数学解题中的应用

构造法是数学中常用的基本方法,其本质特征是"构造".所谓构造法就是综合运用各种知识和方法,根据对条件和结论的观察分析,将问题中条件和结论通过适当的逻辑组合而构造一种新的形式,这种新的形式恰好是熟悉的数学模型从而使解题思路清晰,问题得以解决的一种解题方法.构造性思维方式是数学中一种重要的创造性思维方式,应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的     

数学解题方法讲座之六——构造法

一.知识要点概述构造法是在函数与方程、数形结合、化归与转化等数学思想方法的指导下,解决某些数学问题的一种重要方法.常用的构造方法主要有类比构造、归纳构造、逆向构造、联想构造等.