分部积分法在重积分中的应用

本文通过对重积分计算的分析,认为可以不用交换积分的次序来计算,从而得到用分部积分法计算重积分的结论:∫Df(x,y)dxdy=x[x∫y2(x)y1(x)F(x,y)dy]ba-∫bax,[F(x,y2(x))y'2(x)-F(x,y'1(x))Y'1(x)]dx同时将结论予以推广,并通过具体例题说明其应用.     

研究性学习，从课本例题开始

这里从一道课本例题出发,从不同的角度不断地提出新问题,进行探究,获得了许多有价值的结论,也意外地展现了一些高考试题的来龙去脉．人教版高中数学第二册(上)P．139例2:如图1,直线∫:y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点．求证:OA⊥OB．     

维吾尔语"非目睹"陈述语气式的发展与分化

维吾尔语"非目睹"陈述语气式是在鄂尔浑-叶尼塞古代突厥文献语言的-m(e)∫/-m∫I和εrmi∫的基础上发展起来的.在回鹘文文献语言时期,εrkεn出现并逐渐取代原先的-m(e)∫/-mi∫和εrmi∫的功能,表示间陈语气,而-m(e)∫/-m∫I和εrmi∫(>-ermi∫>-imi∫)则向表转述语气方向发展.经察合台语时期语法形式的整合,最终形成了现代维吾尔语的间陈式和转述式.     

三维导体的自感系数

文章通过典型例题总结出电磁学中自感系数的定义L=ψ/I不适用于三维导体,从电磁学中关于L=ψ/I的定义出发,分析得出其适用范围局限性的原因。借助电磁场中磁链的概念拓展了ψ/与I的概念,得出了除能量定义式L=2W_m/I~2以外三维导体自感系数的另外两个定义式:L=ψ/I=1/I~2∫idΦ,L=ψ/I=1/I~2∫Φdi,并利用矢量分析公式证明了这两个定义式与能量定义式的统一性。     

三维导体的自感系数

文章通过典型例题总结出电磁学中自感系数的定义L=ψ/I不适用于三维导体,从电磁学中关于L=ψ/I的定义出发,分析得出其适用范围局限性的原因。借助电磁场中磁链的概念拓展了ψ/与I的概念,得出了除能量定义式L=2W_m/I~2以外三维导体自感系数的另外两个定义式：L=ψ/I=1/I~2∫idΦ,L=ψ/I=1/I~2∫Φdi,并利用矢量分析公式证明了这两个定义式与能量定义式的统一性。     

探究例题潜能，注重教学的“变”与“通”

课堂例题教学是高三学生进行数学学习活动的最大平台．那么,如何来提高课堂例题教学的效果呢？从教师潜心钻研例题入手,从两个方面谈了提高例题教学功效的途径：对例题的求变教学;对例题的通性、通法进行探究．阐述了教师如何在课堂上与学生合作探究例题的潜能,以提高课堂例题教学效果的实效性．     

上取整函数的几个积分公式和应用

上取整函数是其值为取不小于自变量的最小整数的函数。在定积分计算中,当被积函数与上取整函数有关时,会有不同的表达形式。文章提出几个形如∫ba〈x〉f′(x)dx∫、baf(〈x〉)dx及∫ba〈f(x)〉dx的重要的积分公式,并加以举例说明。     

高中数学教材中例题的综合难度的国际比较

数学教材中的例题在数学的教与学中具有多种功能;例题的难度也在一定程度上反映了教材的难度。本文利用一个综合难度模型,选取中国、美国、法国、俄罗斯、澳大利亚的六套高中数学教材,从例题的背景、数学认知、运算、推理、知识综合五个因素进行其水平分析,由此比较了各样本教材在例题上的难度特征,为我国的高中数学教材编写提供参考。     

一道高考试题解法探究的教学片断及感悟

课堂例题教学是高三学生进行数学学习活动的最大平台.那么,如何来提高课堂例题教学的效果呢？从鼓励学生探究发现、反思回顾两个方面诠释了教学要在预设的基础上有机地生成;从教师潜心钻研例题入手,对例题的通性、通法进行探究,阐述了教师如何在课堂上与学生合作探究例题的潜能,以提高课堂例题教学效果的实效性.     

一道高考试题解法探究的教学片断及感悟

课堂例题教学是高三学生进行数学学习活动的最大平台.那么,如何来提高课堂例题教学的效果呢?从鼓励学生探究发现、反思回顾两个方面诠释了教学要在预设的基础上有机地生成;从教师潜心钻研例题入手,对例题的通性、通法进行探究,阐述了教师如何在课堂上与学生合作探究例题的潜能,以提高课堂例题教学效果的实效性.     

分部积分法的另一形式--列表式

微积分中 ,分部积分法是一种重要的基本积分方法。它解决的对象是被积函数为两个不同类型函数乘积的积分。当乘积中含有对数函数因子、三角函数因子、反三角函数因子和指数函数因子时 ,用分部积分法最为奏效。它的一般步骤是 :1.凑微分 :把被积函数中的一部分和ｄｘ凑成ｄｖ ,使积分变成∫ｕｄｖ型 ;2 .代入公式 :∫ｕｄｖ =ｕｖ -∫ｖｄｕ ;3 .求出∫ｖｄｕ后 ,便可求出∫ｕｄｖ。上述三步过程可综合简述为如下分部积分公式 :∫ｕｖ′ｄｘ =ｕｖ -∫ｕ′ｖｄｘ抓住分部积分公式的本质 ,便可将此方法列表 (表 1) :首先将被积函数分为ｕ和ｖ…     

略谈中学教材中的定积分换元法

统编课本高中数学第四册在导出微积分基本公式后,举了四个例题,其中例3的解法二使用了定积分的换元积分法,通过变量替换u=1 x~2,得出∫_0~1x(1 x~2)~(1/2)dx=1/2∫_1~2u~(1/2)du =1/3u~(3/2)|_1~2=(2(2~(1/2))-1)/3 在《教学参考书》中(第281页)说明了“定积分换元积分法,学生接受起来有一定的困难,因此,教材仅做简单的介绍,不要扩大教材,要求过高。”但是少数优等生可能会超出课本的范围向老师提出各种问题。《教学参考书》的附录4“关于定积分的换     

关于分部积分法的几点注记

本文讨论了不定积分中分部积分法的一般公式:∫uv’dx=uv-∫u’vdx.当积分∫uv’dx不易求解时,我们适当地u和v,把积分∫uv’dx转化为比壮容易求解的积分∫u’vdx.     

计算机数学基础(A)综合练习

1　选择题( 1)设z =2xy3 ,则2y=(　　)。　A 2 z y2 　　　　　　　B 2 z x2　C 2 z x y　　D 2 z y x( 2 )设z =2xy3 ,则z y x =2y =2 =(　　)。　A 8　B 32　C 2 4　D 4 8( 3)函数z=ln( 4 -x2 - y2 )x2 +y2 - 1的定义域为(　　)。　A x2 +y2 <4　B x2 +y2 >1　C 1相似文献   

浅谈不定积分的求解方法

本文给出了一套全新的关于不定积分（a2＋b2≠0）的求解法;同时介绍了“平行微积法”,并把这种方法应用∫eaxsinbxdx或∫eaxcosbxdx的求解。     

历届《高等数学》(二)考点分析及应试方法(下)

考点四　积分1 .积分的性质( 1 ) ∫[f ( x)± g( x) ]dx =∫f( x) dx±∫g( x) dx(定积分与不定积分有相同性质 )( 2 ) ∫kf ( x) dx =k∫f( x) dx(定积分与不定积分有相同性质 )( 3) ( ∫f ( x) dx)′=f ( x)( 4 ) ∫f′( x) dx =f ( x) + c( 5 ) ∫aaf ( x) dx =0( 6) ∫baf ( x) =- ∫abf ( x) dx( 7)若 a 相似文献   

莫要囿于例题教学——听“连续进位乘”教学的思考

<正>“我以为例题就是教学的重点和难点,学生会做例题了,后面的练习自然就会了。谁知例题会了,在练习时还会出现这么多的问题。”这是笔者在听苏教版教材三年级上册“一位数乘两、三位数（连续进位）”一课后执教者说的一句话。案例回放：师：上节课我们学习了一位数乘三位数。在练习纸上做4×192和327×3两道复习题。     

数学例题设计中的九“度”

例题教学是数学教学中不可或缺的重要组成部分,备例题则是教师备课的主要内容,例题选择的优劣直接决定了一节课的成功与否,可谓“成亦例题,败亦例题”,那么例题设计到底应注意哪些问题呢?本文试从角度、梯度等“九个度”方面加以说明。一、角度例题的设计需选择合理的角度,使学生能有新鲜感,避免感觉上的单调乏味,从而能激发学生思维的火花,产生探索的欲望,以培养学生思维的灵活性、深刻性。如人教版数学教材第二册(上)(试验修订本)第12页有道例题:已知a、b、m都是正数,且aab。这道例题老师讲解时,若能再从生活角度加以设计:…     

浅谈不定积分的求解方法

本文给出了一套全新的关于不定积分∫ｍｃｏｓ＋ｎｓｉｎｘ／ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘｄｘ（ａ＾２＋ｂ＾２≠０）的求解法;同时介绍了“平行微积法 ”并把这种方法应用于∫ｅ＾ａｘｓｉｎｂｘｄｘ或∫ｅ＾ａｘｃｏｓｂａｄｘ的求解。     

∫ from x=a to ∞ (f(x)dx)收敛与(lim from x→ ∞ f(x))=0的关系

本文讨论了∫ ∞a f (x) dx收敛与 limx→ ∞f( x) =0的关系。首先举出反例说明 ,一般情况下∫ ∞a f( x) dx收敛不能推出 limx→ ∞f( x) =0 ;其次得到∫ ∞a f( x) dx收敛可以保证至少存在一列 {xn}∞n=1 ( xn→ ∞当 n→ ∞时 ) ,使得 limx→ ∞f( xn) =0成立 ;最后证明了如果 f( x)一致连续、或单调、或∫ ∞a f′( x) dx收敛 ,那么只要∫ ∞a f ( x) dx收敛 ,就有 limx→ ∞f( x) =0。