动点最值问题

（1）经历探索解决有关线段、面积的动点最值问题的过程,提炼出两者的通性通法：分析条件中的定量与变量;将问题化归为线段的最值;找临界位置合情推理求最值。（2）应用“通性通法”解决有关角度的动点最值问题,培养学生的转化、合情推理等能力。     

巧用“1”求线段比

在求解有关线段比的问题时,巧用"1"代替某线段的长,再借助运算或推理,常可化难为易.例1如图1,梯形ABCD的两条对角线把它的中位线EF三等分,交点为M、N求MN:DC:AB的值.简解:设EM=MN=NF=1.     

习题教学要注重学生解题套路的指导

题海无边,变化多端,就事论事,就题论题,只能事倍功半。习题教学要注重学生解题套路的指导,本文以求线段长度的问题为例,阐述如何指导学生形成解题基本套路。求线段长度是几何题的核心任务,很多求图形的周长、面积、函数关系式等问题,其关键环节还是求线段的长度,求线段长度的问题也经常成为压轴题考查学生的能力,这也是是学生学习、教师教学的难点。求线段长的问题的基本套路:先从边角两大元素考察图     

面积法在初中数学解题中的妙用

用面积法解几何问题主要体现在用面积相等证明线段相等,用拆分面积求线段的长,用拆分面积及面积公式求线段的和,用面积法证明"三角形内角平分线性质定理",用面积法证明"射影定理".     

平面几何中有关“1”的三个问题

在数学运算和推理过程中,“1”是一个活泼的数码,从结构上认识它,灵巧运用它,常可为几何作图、证题铺平道路,化难为易。一、给定线段 L=1,求作线段,使它等于无理数(?)、(?)和(?)学过勾股定理后,学生解答几何第一册P.238页6题一类习题,往往感到棘手。这与教学中没有用“任意假定法”和“比较法”启迪学生思维有关。     

一类线段长之和的最小值

在平面几何中经常遇到一类求线段长之和的最小值问题，解决的办法是把折线问题转化成直线问题，利用平面内两点间直线段最短的公理，从而求出各线段长之和的最小值，在立体几何中，也有这样一类求线段之和的最小值问题，解决办法首先是将空间问题转化成平面问题．进而将折线问题转化成直线问题，最后利用公理来解决。     

求线段值的三种方法

学习了线段的有关知识后,经常遇到求线段值的问题.下面介绍三种方法,供同学们参考. 一、推演计算求线段值例1 如图1,D为AB的中点,E为BC的中点,AC=10,EC=3,求AD的长.     

运用勾股定理构建方程模型

勾股定理是解决直角三角形、以及求有关线段长度的重要定理.由于勾股定理的结论是一个等式,如果等式中有未知数,那么此等式就是方程.因此,我们在求某些线段的长时,常常构造直角三角形,利用勾股定理,建立方程来求解.     

用简练通俗的语言提炼解题方法——一类数学题的解题指导

求平面内线段之和的最小值问题,是学生较难掌握的一类题,我们所遇到的一般有三种情况:一是两条线段在动点所在直线的同侧,求两条线段和的最小值问题;二是两条线段在动点所在直线的异侧,求两条线段和的最小值问题:三是求三条线段和的最小值问题。这三种情况都可用同一种方法来解决,那就是"接起来,拉直找交点"。方法说明:求线段和的最小值问题所用的定理是"两点之间线段最短",因此,我们想到把几条线段连     

联想与类比

在一节复习课上,老师出了一道思考题：题1 如图1,点C在线段MN上,线段AB=10,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长。     

线段长的几种简便计算方法

近几年的高考数学试题有运算量大的特点,解析几何部分显得尤为突出.而在解析几何题中,又以求线段长的题目居多.若求线段长的计算方法不当,就会大大增加运算量,直接影响高考成绩.笔者现介绍几种计算线段长的简便方法,供大家参考.     

对一道几何最值问题的探究

<正>一、初识题目题目在矩形ABCD中,AD长为3,AB长为4,动点E在矩形ABCD的四边上运动,如图1,求点E到点A和点B的距离之和的最大值？初看这道题时,以为只需简单地作一个对称,再利用三边关系求解,但发现此题求的是最大值,并非常见求最小值问题．经过简单的分析,容易确定所求线段和最大时,点E应在线段CD上,下文中只分析这种情况,且点E不在线段CD两端．根据直觉,觉得当点E应该在与点D或点C重合时,所求线段和取得最大值．     

线段长与交点坐标

有些求二次函数解析式的题目中,所给条件是抛物线与x轴两交点与原点之间的线段长,解答这类问题,需要先将两点间的线段长与这两个交点的坐标互化.下面不妨举几例加以说明.     

浅谈等面积法在几何题中的应用

等面积法指的是同—个平面图形的面积,可以有不同的求法,但是结果却一样,可以利用等面积法来求解线段的长度和证明线段之间的数量关系.下面我们从几个方面来看:一、利用等面积法求线段的长度例1:在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD⊥AB于点D,求CD的长.     

线段的求法知多少?

学习了线段的有关知识后,我们经常会遇到求线段长度的问题.解答这类问题,方法因题而异.下面介绍求线段长度的五种方法,供同学们参考.一、逐段计算例1如图1,AB=40,点C为AB的中点,点D为CB上的一点,点E为BD的中点,且EB=5,求CD的长.     

例说线段和角的探索问题

学习了线段和角的知识后,有时会遇到一些有关的探索问题.解答时要注意,无论是线段探索问题,还是角探索问题,都应从计算入手.一、线段探索问题例1如图1,已知点C在AB上,E、F分别是AC、BC的中点.（1）当AC=6,BC=4时,求EF的长;（2）当AB=m时,你能用m的代数式表示EF的长吗？若能,请写出结果及解答过程;若不能,请说明理由.分析：不难发现,EF=CE＋CF.要求EF的长或用m的代数式表示EF的长,应先求CE和CF的长或确定CE＋CF这个整体的值.     

2006中考热点专题讲练(六) 图形的相似

专题26 比例线段与平行线分线段成比例考试动向平行线分线段成比例,是数学中的基本知识点,是相似三角形的基础,也是历年来中考的基本考查内容之一,试题以多种形式呈现,占全卷分值的2％左右,如2005中考重庆、南京卷约占3％.考查重点是比例式的证明、利用比例求线段长、证明线段平行,总的趋势是要求有所降低,突出应用和对转化等思想的考查。     

解题要注意严密性

例1已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,求线段AC的长.分析有些同学将线段与直线混为一谈,认为点C在直线AB上,就是点C在线段AB     

分类探析运用比例线段解题

<正>我们知道,如果四条线段a,b,c,d满足a/b=c/d(即ad=bc),那么这四条线段是成比例线段,简称比例线段,此时也称这四条线段成比例.在解题时,如能发现图形中的比例线段,或根据图形适时构造出比例线段,就会顿生思路,使问题迎刃而解,现举例如下:一、求一条线段的长     

相似三角形中的计算问题

相似三角形中的计算涉及的知识点多,技巧性强．下面将相似三角形中的计算问题予以归类,解析如下．一、求线段的长例1如图1,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,线段EF在对角线AC上,ECAD于C,FH上BC于H,且EC＋FH＝EF．求线段EF的长．（1997年浙江省中考题）解析易知AC＝5,突破口是EG＋FH＝EF,ffiAE＋EF＋FC＝5．②分别用EC和FH表示AE和FC．二、求面积BC边上一点,DEAB于E,ADC＝45．若,求ABD的面积．（1998年北京市中考题）解析欲求ABD的面积,只须求出DE、AB的长．不妨设DE＝X,那么利用勾股定理易得解得x＝2…