换元思想在因式分解中的应用

<正>在对比较复杂的多项式进行因式分解时,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替,能使复杂问题简单化、明朗化,在减少多项式的项数,降低多项式的结构复杂程度等方面有独到的作用,这也就是换元思想在因式分解中的应用．     

用换元法进行因式分解

换元法是数学中的一种重要的解题方法,应用非常广泛.在因式分解中若能仔细地分析所给多项式的特点,探索正确的换元途径,恰当地设出辅助未知数,常可起到事半功倍的作用.现通过实例介绍因式分解中的几种换元方法.     

从项数入手因式分解

因式分解是一种重要的恒等变形,指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式,学习了多项式的两种因式分解的方法后,在实际操作中,我们应从多项式的项数入手选择适当的方法创造条件因式分解.一、两项式的因式分解     

因式分解中的换元法

作为数学的一种重要方法,换元法在某些多项式的因式分解中有着非常重要的作用,应用得当,能使多项式的因式分解化繁为简,易于迅速找到分解的途径．现从换元的两大类型谈谈它的应用．一、一元代换这是换元法分解因式中最常见的类型,就是将多项式的某一部分（可以是常数）看成一个整体,用一个新的字母代换,使多项式变得简明而易于分解：例１分解因式：（ｘ２＋ｍｘ＋１）（ｘ２＋ｍｘ－６）－８．解令ｘ２＋ｍｘ＝ｔ,则原式＝（ｔ＋１）（ｔ－６）－８＝ｔ２－５ｔ－１４＝（ｔ＋２）（ｔ－７）＝（ｘ２＋ｍｘ＋２）（ｘ２＋ｍｘ－７）…     

从项数入手因式分解

因式分解是一种重要的恒等变形,指的是把一个多项式化成几个整式的积的形式,学习了多项式的两种因式分解的方法后,在实际操作中,我们应从多项式的项数人手选择适当的方法创造条件因式分解．     

浅谈因式分解教学

在中学数学教学中,多项式的因式分解是代数式中的重要内容,它不仅在处理约分、通分、解方程等问题中都要用到,又是今后学习中必不可少的基础知识,为此,学好并运用因式分解是至关重要的。1 正确理解因式分解的定义 所谓因式分解就是:把一个多项式化为几个整式的积的形式,多项式的因式分解也叫做多项式的分解因式,这个定义告诉我们: (1)因式分解就是把多项式恒等变形为乘积的形式,其结果必须是一些因式的乘积,如a2 2b2-2a-ab2=a(a-b2-2) 2b2就不是因式分解。     

浅谈因式分解结果的唯一性

“把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解”,“分解因式,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止”．由多项式因式分解的定义及它的最后一个步骤,使我们深深地理解到多项式因式分解的结果是唯一的．下面就谈谈对这个问题的粗浅认识．     

例谈用待定系数法进行因式分解

多项式的因式分解，是初中数学中的一个教学重点，也是一个难点。多项式的因式分解不仅用途很广，而且方法繁多。本文举例说明使用待定系数法进行因式分解的解题方法与技巧。     

谈因式分解的教学

因式分解是学习代数课的基础,必须使学生熟练地掌握它的技能技巧。但这一章的教学却存在着较大的困难,如何攻克难关呢?我有如下体会: 一、明确学生对多项式因式分解为什么感到困难。多项式因式分解,学生感到困难的原因在于多项式因式分解是使一个可约多项式表     

整系数多项式因式分解的方法归纳

在给定的数域F上,把一个多项式表示成若干个不可约多项式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解,对于整系数多项式的因式分解,必须根据所给多项式的特点采用相应的具体方法。     

一类多项式的因式分解

在数学竞赛中,我们常遇到一类多项式的因式分解.这类多项式是由两部分的和组成的,第一部分是几个因式的乘积,第二部分是常数项或一个单项式.本文将举例说明这一类多项式的因式分解.     

怎样学习《因式分解》

多项式的因式分解是中学代数课程的重点之一,也是承上启下的关键性内容,它在今后的学习中有着极其广泛的应用,对此同学们应予以足够重视．那么,怎样学好因式分解呢？一、准确理解因式分解的意义正确理解因式分解的意义,是学好因式分解的前提．因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,与整式乘法是互逆的两种恒等变形过程,即理解因式分解这一概念应注意如下几点：１．结果要与原多项式相等,即因式分解应该是恒等变形．例如分解因式有些同学把多项式各项都乘以２,得原式＝显然,这样解混淆了因式分解的恒等变形与方程的同解变…     

提公因式的几个盲点

在一个多项式中，当多项式的各项存在着公因式时。把多项式中的公因式提到括号外，这种因式分解的方法，叫做提公因式法．它是因式分解中最基本、最重要的方法之一，同学们要注意在学习中克服以下几个盲点。     

二元二次多项式可分解性的探讨

实数范围内多项式的因式分解在初等数学的许多领域占有举足轻重的地位。本文利用初等数学中最基本的方法———配方法 ,给出了判定一个二元二次多项式能否在实数范围内进行因式分解及如何进行因式分解的一般方法。同时 ,从理论上论证了该方法的合理性及完备性     

例析因式分解的应用

因式分解是对多项式进行的一种恒等变形．它要求把一个多项式分解成几个因式的积的形式，并且每一个因式分解到不能再分解为止．在初中阶段，涉及到因式分解应用的问题有以下几个方面：     

例说双换元法分解因式

换元法是分解因式时常用的一种重要思想方法．而所谓双换元法，就是根据多项式的特征用两个字母(元)分别代换原多项式中的代数式，以使因式分解简单化，以下举例说明．     

复数域和实数域上二次多项式的因式分解

本文首先指出已有文献中论述关于二元二次多项式因式分解所存在的问题,而后详细且彻底地论述了二元二次多项式能因式分解的条件,最后给出了n 元二次多项式的因式分解的条件与例子.     

因式分解的常用方法

把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.因式分解是整数质因数分解的发展,实质是多项式乘法的逆运算.它是多项式的一种恒等变形,主要包含以下三方面内容:     

领悟因式分解

多项式的因式分解是初中数学重要内容之一,教材把因式分解放在“整式的乘除”之后，是因为因式分解是在整式四则运算的基础上进行的，并且因式分解的理论依据就是多项式乘法的逆变形,把因式分解放在“分式”之前，是因为它在分式的通分、约分中有着直接的应用,我们知道，小学数学里的因数分解是约分和通分的基础，因为把一个分数约简，要求分子、     

交代多项式的因式分解理论及进一步研究

提出了交代多项式的几个新定理,利用交代多项式因式分解思路解决了一些非交代多项式的因式分解问题。并将交代多项式理论移植到了一元多项式。简化了多元多项式的因式分解。