对握手问题的探究

<正>当客人来访或老朋友见面时,我们都要和对方热情的握手,由此,衍生出许多有趣的数学问题.一、问题的引入问题1美国著名数学科普作家马丁·加德纳提出"握手问题":几个好朋友见面,2人相互握手,共握___次手;3个人相互握手,共握____次手…n个人相互握手,共握次手____.分析两个人相互握手,显然握了一次;三个人相互握手,每两个人握一次,则每一个都要和剩下的两个人分别握手,所以一共要     

从握手问题谈起

问题:一次晚会有n(n≥2)个人参加,假设每两个人握一次手,一共握手多少次?当n=100时,共握手多少次? 分析:先退到简单,当n=3时,因为每一个人都与其余两个人分别握一次手,但甲与乙握手跟乙与甲握手只能算握一次手.除去重复的握手次数,3个     

功课跳跳豆

握手A、B、C、D、E五个老同学碰到一起握手问好。A共握手4次,B共握手3次,C共握手2次,D共握手1次,请问E握了几次?     

你与高斯一样聪明--实践活动课《握手中的数学》教学实录与反思

[教学实录]一、创设情境,引导“握手”师:同学们看到过两人握手的情景吗?生:我家有客人来时,爸爸、妈妈会和他们握手。生:我和妈妈去舅舅家,妈妈叫我和表哥握手呢!生:我有时在车站上、街上看到人们在握手。师:真不错。握手还有一定的礼仪。比如,通常用右手和别人相握,明白吗?生:明白。师:请同桌同学握握手,好吗?(同桌握手。)师:你们刚才握了几次手?生:一次。师:对。(板书:2人→1次)师:如果三人之间,每两人都握一次手,共握几次手?请同学们边握手边统计。生:3次。师:对。(板书:3人→3次)师:四人呢?(指名四学生上来进行握手表演,师强调:不漏握,…     

计数问题的两种模型

模型1“互相握手”型 某次会议共50人参加,为礼貌起见,会议结束后,每两人都要握一次手．那么这次会议共有多少次握手？     

握手多少次

星期二那天的数学课上,张老师让我们分小组讨论这样一道题:我、张姝、张昆、高晨每两人握一次手,一共握手多少次?     

形异而神似

<正>数学归纳法在新编北师大版教材各章节中都有着广泛的渗透.本文由握手问题引出一类形散而神似的问题,由点到面,由浅入深,由个性得出共性,由共性去指导个性,培养学生创新思维和解决问题的能力.握手问题参加一次聚会的每两人握一次手,则三个人共握手几次?四个人呢?n个人呢?分析三个人握手,每个人都要和其他     

C_n~2=(n(n-1))/2在平面几何中的妙用

《一九九四年山东省初中数学竞赛》填空第二题 :参加会议的人 ,每两人都握过一次手 ,有人统计共握了 91次 ,那么到会的人数是 .分析　设到会的人数为ｎ ,每人都要与其他到会人员握手一次 ,故每人握手ｎ -1次 ,ｎ个人握手ｎ(ｎ-1)次 ,由于每两人只握一次手 ,上述统计结果重复一次 ,所以共计握手 ｎ(ｎ-1)2 次 ,因此有 ｎ(ｎ-1)2 =91,即ｎ2 -ｎ-182 =0 ,所以 (ｎ-14 ) (ｎ + 13 ) =0 ,因为ｎ为正整数 ,所以ｎ =14 .故到会人数为 14 .在排列组合一章中记为Ｃ2ｎ =ｎ(ｎ-1)2 ,其意义为 :从ｎ个元素中任取两个元素并成一组的组合个数 ,这个结果应…     

抓住“各不相同”来分析

有这样一道趣题:四对夫妻举行了一次家庭聚会,规定每两人最多握手一次,但夫妻之间不握手。握手完毕后,握了3次手的这位先生问了每人(包括他     

握手问题与几何体棱数、顶点数的求法

前段时间老师讲了大数学家高斯计算1＋2＋3＋…＋100的计算技巧,接着老师便用这个故事改成了100位同学相互之间握手的问题：100位同学两两握手,每两人之间只握一次,则一共握多少次手？我们简洁地称为＂握手问题＂,计算方法也有多种,但我更喜欢＂先允许重复＂的算法.即若允许重复,则每个人都和其他人握了99次手,于是有：99×（100÷2）=4 950（次）。     

握手

握手曹修小儿长剑学会了握手,是跟电视上学的。我每天晚上看新闻,长剑也跟着看,很容易就学会了。学会了握手的长剑,便找人握手。跟爷爷握,跟奶奶握,跟爸爸妈妈握,跟邻居的小朋友们握,他一边同别人握手,一边说“你好,你好。”长剑很淘气,他不是把小手弄得满是泥...     

加强学生的“多题一解”训练例析

正新课改理念下的初中数学教学,尽管淡化了某些概念,而强调了知识的获得过程及数学的实用性.但要提高学生的分析问题和解决问题的能力,使书本知识变成学生的能力,还得要把"书由薄变厚,再由厚变薄"的过程.而后者更为重要,其中"多题一解"就是重要的一个环节.一、"梯形的面积公式"的妙用(即等差数列前n项和)例1某校某届某班毕业生几十年后同学聚会共有30人,见面时,两两握手共握多少次?分析:甲同学与乙同学和乙同学与甲同学握手一样,只能算一次,因此此问题与顺序无关.故假设这30名同学由左向右站成一排,从左开头一个同学出队与其余同学各握手一次,共29次,这个同学握手后站在另一边,依此下去,分别在握手28次,27次,26次……(     

英国人的礼节

英国人的见面礼有三种形式:握手、拥抱和接吻。英国人很少跟别人握手,甚至跟朋友也不握手,但在第一次经过介绍相识后,或朋友间久别重逢,或在出远门、长途旅行之前告别时,常以握手为礼。英国男子握手常用力,如果握起手来有气无力,就会给对方冷冰冰的感觉。英文管这种握手叫做“wethandshake”。男女之间的握手一般是女士先伸出手来,男士先伸手有违礼仪习惯,而握手也是轻握一下即可,不能紧握。女士若不伸手,可点头致意。拥抱比握手在感情上更近一层,通常是亲属之间的见面礼。异性之间除关系亲密者外,一般不拥抱。亲吻的方式也因人而异。辈分高…     

例析两种模型问题的计数方法——“互相握手”型与“互赠礼物”型

一、“互相握手”型问题的计数方法 原型 某同学举行生日宴会,一共有20位同学参加．假设每两个同学互相握一次手,问：     

握手与计数

问题n个人,每两个人都相互握手,共握手多少次?分析因为每一个人都要和其他人进行一次握手,即(n-1)次,则n个人共握手n(n- 1)次,两个人之间只需握手一次,上面的握手次数重复计算一次,故总的握手次数的计算公式为N=(1/2)n(n-1)．这个公式及公式的推导     

握手

玛丽·凯化妆品公司创始人玛丽在当推销员时,有一次,销售经理召集他们开会。会议结束时,大家都希望同经理握握手。玛丽排队等了3个小时,终于轮到她与经理见面。经理在同她握手时,甚至连瞧都不     

与整数有关的几个趣题

同学们在小学学习时就已熟悉整数了.这里向同学们介绍几个与整数有关的趣味问题.一、与奇数、偶数有关的问题例1 有若干人参加一次会议,互相认识的人通常握一握手,以示友好.如果某人与几个人握过手,就称这个握手几次.     

英美习俗种种

英语中有句谚语,叫"When in Rome,do as Romans do."意为"入乡随俗"。那么你们知道英美国家有哪些习俗吗?1.见面礼英美人的见面礼节常见的有三种形式:握手、拥抱和亲吻。英国人很少跟别人握手,甚至跟朋友也不常握手。但在第一次介绍相识,或朋友间久别重逢,或在远行之前告别时,常以握手为礼。英美男士之间握手应有力,英文叫firm handshake;如果握起手来有气无力,就会给对方冷冰冰的感觉,英文称这种握手叫wet hand-shake。男女之间的握手一般是女士先主动伸出手来,男子不应主动、紧握,轻握一下即可。     

幽默

握手螃蟹和蜈蚣约会,螃蟹一直低着头。蜈蚣不满:“真没礼貌,都不知道握手。”螃蟹紧张:“握……握你哪只手?”     

益智冲浪

相互握手王叔叔、李伯伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会会。开会前他们相互握手问好。王叔叔和4人都握了手;李伯伯和3个都握了手;周叔叔和2人都握了手;林阿姨和1人握了手。你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗?