平面几何教学的回顾与前瞻

古希腊的数学，以几何学为中心．欧几里得的《几何原本》，可以说集古希腊几何学之大成，甚至可以说是古希腊整个数学的总结，文艺复兴之后，代数登堂入室，笛卡儿借用代数方法创立了坐标几何，并以微积分的辉煌成就取代几何学成为数学的中心．进入20世纪下半叶，计算机出现了，信息时代的一切都在数字化，人类对几何学的认识发生了改变，一方面，“几何学万岁”的口号，显示了人们对几何学的热爱和重视，另一方面，几何学进一步代数化，学校中欧氏几何教学内容被一再缩减，于是，几何教学成为当代教育改革的一个核心课题。     

勾股定理所引起的（3）

学习勾股定理如不知道欧几里得的猜想就太遗憾了．欧几里得是公元前3世纪古希腊的著名学者，他的巨著《几何原本》(共13卷)对几何学的卓越贡献是人所共知的，以至“欧几里得”与“几何学”几乎是同义语了．在欧几里得的著作中，逻辑性已达到惊人水平，这一水平直到19世纪末20世纪初才被德国数学家希尔伯特及其学派所超越．     

帕普斯的几何命题与三角公式

众所周知，古希腊几何学自公元1世纪初开始走向衰微，在此后近3个世纪漫长的时间里，并没有出现过做出重要贡献的大几何学家．直到3世纪末，在亚历山大出现了一位精通几何学，并致力于复兴古代几何学的学者，他就是帕普斯（Pappus）．帕普斯是古希腊亚历山大时期最后一位重要的几何学家，他的代表作是《数学汇编》．     

笛卡儿与平面直角坐标系

笛卡儿是17世纪法国杰出的哲学家,是近代生物学的奠基人,是当时世界一流的物理学家,并不是专业的数学家．然而我们现在所学的直角坐标系,却是笛卡儿引进的．因此通常叫笛卡儿直角坐标系。有了直角坐标系以后．人们才得以用代数的方法研究几何问题,才建立并完善了解析几何学以及后来的微积分．     

几何学之父──欧几里得

步入代数王国，也许你会想到代数学的4祖——丢番图及代数学最早的巨著《算术》；然而，当你拿起尺规，涉足几何宫殿的辉煌时，你能说出其简单渊源吗？公元前3世纪的希腊数学家欧几里得（Euclid，约公元前330～275），是几何学的奠基者，历史上他被称为“几何学之父”。他的千古流芳的著作《几何原本》，是自古以来在浩如烟海的科学著作中发行最广、而且沿用时间最长的的巨著．早在印刷术发明以前，《几何原来》的手抄本就统御几何学达一千八百年之久，并且一直被选为学校几何学的教本．印刷术发明以后，《几何原本嫩译成多种文字，一千多…     

非欧几里得几何诞生的故事（上）

所谓非欧几里得几何是指不同于欧几里得几何学的一类几何体系，主要有罗巴切夫斯基几何和黎曼几何．他们与欧几里得几何的主要区别在于各自的公理体系中采用了不同的平行公理．非欧几里得几何的出现从根本上拓广了人们对几何学的认识，引导人们对几何学基础的深入研究，而且对于物理学在二十世纪初所发生的关于空间和时间的物理观念的变革起了巨大推动作用．     

关于几何学之间辨证关系的探讨

1引言几何学按传统的定义来讲是研究图形及其性质的一门科学．由于研究问题的范畴不同，形成了欧氏几何、伤财几何、射影几何三门独立的几何学．从欧氏几何过渡到射影几何，既有公理体系上的本质差别，又有三种几何学之间的内在联系．从辨证的意义上讲，揭示这种几何学之间的内在联系，对认识几何学的统一具有重要意义．2理想元素的引入将欧氏几何过渡到射影几何通常，大众所接触到的几何学是欧氏几何．在欧氏几间个，所研究的基本元素（点和直线）都是有限元素，如果建立西直线点之间的中心投影，则每条直线上都有一点在另一直线上没有对应…     

几何学发展概述

英文Geometry一词,是从希腊语演变而来的,其原意是土地测量、后被我国明朝的徐光翻译成"几何学"。依据大量实证研究,创造几何学的是埃及人,几何学因土地测量而产生。几何是研究形的科学,以人的视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。几何的发展首先是欧几里得的欧氏几何,其次是19世纪上半叶,非欧几何的诞生,再次是射影几何的繁荣,最后是几何学的统一。     

欧几里得

<正>欧几里得(约公元前330年～公元前275年),古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者,被称为"几何之父"。欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭庞杂的结果整理在一个严密统一的体系中,从最原始的定义开始,列出5条公理和5条公设为基础,通过逻辑推理,演绎出一系列定理和推论,从而建立了被称为欧几里得几何的第一个公理化的数学体系。其最著名的著作《几何原本》全书共分13卷,是欧洲数学的基础,被广泛认为是历史上最成功的教科书。《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。     

独立思考 成功法宝

"几何学之父"欧几里得是公元前3世纪的希腊数学家,他的著作《几何原本》是古往今来,世界上发行最广、沿用时间最长的一部科学著作。欧几里得一生刻苦钻研,治学严谨,把毕生精力献给了科学事业。他对那种不     

怎样用几何基础驾驭中学几何教学

运用公理法建立几何学逻辑结构的基本思想．分析了中学几何教材，论述了欧氏几何公理系统在驾驭中学几何教学中的作用．     

本期封面院士简介

苏步青数学家，浙江平阳人．1927年毕业于日本东北帝国大学，1931年获该校理学博士学位．1948年选聘为中央研究院院士．复旦大学教授、名誉校长，中国数学会名誉理事长．主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，被誉为“东方第一几何学家”．早期在仿射微分几何学和射影微分几何学研究方面取得出色成果；其后在一般空问微分几何学、高维空间共轭理论、几何外型设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就．1955年当选为中国科学院院士（学部委员）．     

立几和解几中最值问题解法的类比

几何学中的最值问题与几何图形的性质相关联，常常通过画图、几何变换和利用几何中不等量的关系来求解．建立函数关系，把几何问题转化为代数问题（即代数化）进行求解，也是一种重要的思想方法．     

一道例题引领学生进入分形世界

有资料显示,在数学课程改革中,几何学科的改革历来是人们关注的焦点．在设计新世纪的高中课程时,我们是否应该以一种创新的精神,挣脱传统欧氏几何体系的羁绊,站在时代和整个几何学发展的高度,全方位地审视对几何内容的处理,通过对现代数学新分支——分形几何学的初步知识在高中课程中的安排,改变“见木不见林”的课程模式,使学生能鸟瞰整个几何学世界,把握几何学发展的脉络,开拓几何思维的新空间,更是专家们争论的焦点．     

从折纸为背景的中考试题谈起

折纸与数学相结合的开始大约可追溯到公元8世纪中期,处于文化鼎盛时期的阿拉伯人独立发展了折纸艺术,他们将欧洲几何学原理运用到折纸中,并且利用折纸来研究几何学.从19世纪开始,折纸在西方成为了数学和科学研究的工具,解决在折纸过程中发现的一些数学之谜已经发展成为现代几何学的一个分支.     

传统图学理论的研究和发展动态

20世纪中叶以来,传统图学理论的研究已将画法几何与各种传统几何学（如射影几何、解析几何、微分几何、运动几何、多维几何、非欧几何、拓扑学等）互相渗透和融合,形成了各种画法几何学,如解析画法几何、画法微分几何、运动画法几何、多维画法几何、非欧画法几何等传统图学理论。现代图学理论如计算（机）画法几何、分形几何等研究也取得新进展。未来的图学设计将是更具有创新能力的三维数字建模设计。     

几何无王者之道

欧几里得（Euclid）：公元前330年生于古希腊，公元前275年去世。他将公元前7世纪以来古希腊几何学积累起来的丰富成果进行收集整理．加以系统化，并且从少数已被经验证明的公理出发，运用逻辑推理和数学运算的方法演绎出许多定理，写成了十三卷的《几何原本》，从而使几何学成为一门独立的、演绎的科学。     

仿射几何的几点应用

作为数学中的一个重要组成部分的几何学．其研究的对象是图形的性质．对于我们熟知的欧氏几何学，要判定某个命题的结论是否正确。往往要反复应用各类图形的性质和其它命题的结论以及添加辅助线等，这样证明起来很困难。本文主要是应用仿射几何学的仿射不变性．由简单的几何命题成立．通过仿射变换后得到复杂的几何命题成立。     

突出变换在几何教学中的作用——对苏科版初中数学教材变换内容编排的认识

全日制义务教育数学新课程增加了图形与变换的内容,突出了变换在几何教学中的作用．事实上,几何变换思想促进了几何学的发展,强化变换有助于改进几何教学．变换思想有利于提高学生的创新能力．     

几何学之父

欧几里得(约公元前330年￣前275年),古希腊杰出的数学家、数学教育家.他一生写过很多数学、物理方面的著作,其中,《几何原本》是他系统阐述几何学最有影响的巨著.这本书可称得上是古希腊科学的最高成就.早在印刷术发明之前,《几何原本》的手抄本就在民间流传,控制了学校的几何教学.印刷术发明后,它又被译成各种文字达数百次,先后出现一千多种版本.19世纪英国数学家德·摩尔根曾对《几何原本》作过这样的评价:“除了《圣经》,没有任何一本书像欧几里得《几何原本》这样,拥有如此众多的读者,被译成如此多种语言.”二千多年来,学校使用的几何学…