运用幂的运算性质解题的几种技巧

在运用幂的运算性质（法则）：a^m·a^n＝a^m＋n;（a^m）^n=a^mn;（ab）^n=a^nb^n;a^m/a^n=a^m-n解题时,若能采取一些小技巧,往往能化繁为简,化难为易,可使问题获解,请看下面的例子。     

逆用性质巧解题

关于幂的三条运算性质，即a^m.a^n=a^m n=amn，(ab)^m=a^n，b^n(m、n是正整数)。解题时，它们的运算性质不仅可以正向运用，同样可以逆向运用。针对具体题目，若能灵活运用这些性质，往往可以使问题化繁为简。现举几例，以供参考。     

逆用幂的运算法则解题

逆用幂的运算法则可以得到a^m＋n=a^m·a^n,a^m-n=a^m÷a^n,a^mn=（a^m）^n,a^nb^n=（ab）^n.在解题过程中,根据算式的结构特征,逆用幂的运算法则,可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解,收到事半功倍的效果．     

二元一次方程组创新训练题（配合北师大版）

一、填空题：1.若单项式2a^m＋2nb^n-2m＋2与a^5b^7的和仍是单项式,则nm=____.     

解读《整式的乘法》

知识要点 1．同底数幂相乘,底数不变,指数相加,a^m·a^n=a^m＋n（m、n都是正整数,下同）．     

幂运算性质的逆向解法

幂的运算性质是①a^m·a^n=a^(m n);②(a^m)^n=a^mn;③(ab)^n=a^nb^n;④a^m÷a^n=a^(m-n)(a≠0)．巧妙地逆向应用上述性质可以简单地解决许多问题,现就有关性质的逆向应用归纳如下,并分别举例说明．     

几个优美分式不等式的指数推广

不等式是数学研究的一个重要内容,特别是分式不等式,涉及的内容丰富,不等式（a^n/b^n＋b^n/c^n＋c^n/a^n）（b^n/a^n＋c^n/b^n＋a^n/c^n）≥（a^m＋b^m＋c^m）（1/a^m＋1/b^m＋1/c^m）可以作多种变形,形式上十分优美。     

学习同底数幂的除法应注意的几个问题

我们知道同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减,用公式表示：a^m÷a^n=nm-n（a≠0,／n、m,是正整数,m〉m）．这个公式看似简单,但对八年级同学来说,要想把它掌握好并不容易．下面谈谈学习时应注意的几个问题．     

1991年全苏数学冬令营试题解答

第一天竞赛1.因为尸。四点共圆,故p之,pZ,p3,p‘,p。,p·六点在同一圆周上.丁kn ‘k,1设 皿二口a共m个a,B。=b”共n个 m3.A下kZ“一”一‘“丁无2‘” ‘一“’若a二1,由A。=B。可得西=1.若b=1,同样可得a二i。 (n!)” ,(1!2卜二刀!)“若乙>a>工,因为a^m一:二=C聋C志…C:;故可设     

观察·归纳·猜想·验证

观察、归纳、类比是数学思维的一般方法,而猜想则是一种高层次的思维活动,是数学发现过程中的一种创造性思维.下面举几个例题,希望能对同学们学习代数式有所启示.例1(2005年泸州市中考试题)如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形,当边长为n根火柴棍时,若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则S=___(用含n的代数式表示,n为正整数).分析:由观察归纳得,摆成边长分别是1、2、3、……根火柴棍时的正方形,共需火柴棍分别为4、12、24、……,此时只需求出数列4、12、24、…的通项即可了.解:依题意用火柴棍摆成边长分别是1、2、3、…     

初三数学总复习练习（一）

一、填空、的算术平方根为14______.、计算－2(a)2·a3= ______.、纳米米用科学记数31=0.000000001,法表示为米___________.、若正多边形的每个内角为°则4144,该多边形为正边形_______.、在实数范围内因式分解5: x2－4=_______ .、已知如图△6: ABC中, DE∥AB , AD =     

一题三问 一问三解

题目已知,如图1,点P在x轴上,⊙P切y轴于O,直线y=-33x+1与⊙P相切于C,交坐标轴于A、B两点.(1)求⊙P的半径;(2)求点C的坐标;(3)求过A、C、P三点的抛物线的解析式.分析与解(1)思路1根据直线y=-33x+1与坐标轴交于A、B两点,易求得两点的坐标分别为A(3,0)、B(0,1),即BO=1,AO=3,于是可得AB=2.又因⊙P切y轴于O,切直线AC于C,故BO=BC=1,AC=AB+BC=3.如图2,连接PC,在RtACP中,设⊙P的半径为r,根据勾股定理得:(r+3)2-r2=32,解得r=3.思路2由RtAOB∽RtACP,有OAAC=OBPC,即33=1r,得r=3.思路3运用切割线定理,设⊙P与x轴的另一交点为D,…     

数学归纳法错用一例

问题设a1,a2,a3,…,an都是正数,且a1a2a3…an=1.试用数学归纳法证明:a1 a2 a3 … an≥n.错证(1)当n=1时,a1=1,结论显然成立.(2)假设n=k时,结论成立,即a1a2a3…ak=1时,a1 a2 a3 … ak≥k成立.当n=k 1时,a1 a2 a3 … ak ak 1≥k ak 1,而a1a2a3…akak 1=1,所以ak 1=1,从而a1 a2 a3 … ak ak 1≥k 1.这就是说,当n=k 1时,结论仍成立.由(1)(2)可知,对任意的n∈N*,结论成立.剖析在归纳假设中,由a1a2a3…ak=1(其中ai>0,i=1,2,…,k),则有a1 a2 a3 … ak≥k成立,其实质是若k个正数的积是1,则这k个正数的和不小于k.在递推中,当n=k 1时,有a1a2a3…akak …     

活用一结论速解一类竞赛题

结论　若ａ+ｂ +ｃ=0 ,则ｂ2 ≥ 4ａｃ.证明　∵ａ +ｂ+ｃ =0 ,即ｂ=- (ａ+ｃ) ,∴ｂ2- 4ａｃ=[- (ａ+ｃ) ]2 - 4ａｃ=(ａ -ｃ) 2 ≥ 0 ,故ｂ2 ≥4ａｃ.活用这一结论可以方便、准确地求解已知等式求取值范围或不等关系类型的问题 .下面举例说明 .例 1　 (1991年“曙光杯”初中数学竞赛题 )已知三个实数ａ ,ｂ,ｃ满足 ａ +ｂ+ｃ =0 ,ａｂｃ =1,求证 :ａ、ｂ、ｃ中至少有一个大于 32 .证明　由题设条件可知ａ ,ｂ,ｃ中有一个正数 ,两个负数 ,不妨设ｃ>0 .∵ａ+ｂ +ｃ=0 ,∴ｃ2 ≥ 4ａｂ.而ａｂｃ=1,则有ｃ3 ≥ 4ａｂｃ =4 ,∴ｃ≥ 34>32 78=32…     

一次偶然与一种启示

在教学“乘法各部分之间的关系”一课时,有一个环节令我至今难忘:师:学习乘法各部分之间的关系有什么用呢?生:可以验算乘法。师:很好,就请大家用刚学的知识验算24×36=1008是否正确。师:谁来说说是怎样验算的?生1:我算出1008÷36=28,而不是24,因此24×36=1008不对。生2:1008÷24=42,也能说明原来算错了。生3:我交换两个数的位置再乘一次,36×24=864,证明原题错误。师:(随意地问了一句)同学们说的都不错,有没有一眼就能看出这题不对的?(安静了一会儿,很快有人举手)生4:24的末位是4,36的末位是6,四六二十四,积的末位一定是4,不用算出积是多少,…     

抛物线·象限矩形

结论 顶点在原点的抛物线把象限矩形分成的两部分的面积之比为1：2． 如图1所示,过抛物线y=1/2ax^2上的一点画坐标轴的平行线,这两条平行线与坐标轴围成一个矩形,称它为象限矩形．     

数学单元测试题（一）

~~数学单元测试题（一）参考答案一、1.零,负有理数摇2.-2摇3.原点,正方向,单位长度摇4.-1,1,0,0摇5.-0.3摇6.-1摇7.0摇8.-3摇9.5摇10.2或-2二、11.菁摇12.菖摇13.菁摇14.菖摇15.菖摇16.菖摇17.菖摇18.菖摇19.菖20.菖三、21.B摇22.B摇23.B摇24.C摇25.D摇26.A摇27.D摇28.A摇29.A摇30.D四、31.略32.>;=;<;>;>33.略34.x=-2,y=335.由已知,得a+b=0,cd=1,x=3或-3,故acd+bcd+cdx=a+b+x=0+x=x=3或-3数学单元测试题(一)!福建@周奕生…     

一题多解话添线

题目 已知：如图1,AB⊥BC,DC⊥BC,MA=MD,∠AMD=75°,∠DMC=45°,求证：AB=BC.     

观察·分析·创新——例谈解题方法的优化

一种好的解题方法,要靠仔细观察,认真分析,创新思维,大胆探索.现结合二次函数内容,说明如下. 例1 已知抛物线y=2x2-3x+m(m为常数),它与x轴交于A、B两点,线段AB长1/2,(1)求m的值.(2)若它的顶点是P,求△PAB的面积. (2002年天津中考题) 分析:虽然m在变化,但这不影响抛物线的对称轴:直线x=3/4.既     

一道好题·一组结论·一批新题

题目如图1,已知椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1 （a〉b〉0）经过（0,1）,离心率e=√3/2。（1）求椭圆C的方程;（2）设直线x=my＋1与椭圆C交于A、B两点,点A和A’关于x轴对称．问：