2002年高考题求解通法剖析

<正> 2002年全国高考数学试卷第22题为:已知a>0,函数.f(x)=ax-bx2(1)当b>0时,若对任意r∈R都有f(x)≤1,证明以≤2;(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],f(x)≤1的充要     

例说运算能力的培养

运算的本质是映射 ,是一种特殊的对应法则。运算能力实际上是思维能力与运算技能的结合 ,是解决实际问题的一种必备能力。它不仅要求学生会根据法则、公式等正确地进行运算 ,得到最后结果 ,而且要求学生能剖析题设与要求之间的内在联系 ,利用演绎推理的组成部分检验所得结果的正误 ,更重要的是 ,要求学生不但会数字运算 ,而且会代数运算 ,从而具有较高的化简能力 ;要求学生不但懂得怎样算 ,而且理解运算中蕴含的原理 ,从而能把握运算的方向、途径和程序 ;要求学生不但能够一般地算出最后结果 ,而且会运用数学概念、思想、方法 ,寻求多种运算…     

构造法解题一例

在数学教学中,常听到教师哀叹学生的数学能力差．那么作为教师,如何有效培养学生的数学能力,应该引起我们的反思．笔者认为,只有将数学能力的培养渗透在平时的教学中,让学生拥有会思考问题的大脑,学生能力的提高就指日可待了．本文略举一例,谈谈解题教学中如何培养学生的发散思维能力．     

举一反三，触类旁通——例谈通过解题指导，激活学生思维

恩格斯说：“思维是地球上最美丽的花朵．”而要让物理思维的花朵在学生心田绚丽绽放,需要创设良好的物理情境,通过突出重点、破解难点、巧释疑点来引发学生思考,启迪学生智慧;需要抓住问题的本质特征,通过一题多解、一题多思、一题多变来促使信息增殖,思维发散,进而让学生举一反三、触类旁通．     

因材施教，着力培养教学思维能力

解题能力强弱是衡量数学思维能力强弱的一个重要标准，培养思维能力是提高解题能力的有效途径，关心学生的发展必须关注学生思维能力的进步．     

通法、巧法与美法--一道高考题在教学中的应用

高考复习的一个重要内容就是进行解题方法的归类,对于同一类问题有时会有多种方法,在解题时方法如何取舍是关键．今年笔者在对2010届学生进行高考复习时,就遇到了这样的问题．在复习函数值域问题时,笔者通过一些有关值域的简单例题对求函数值域的方法进行了归类,在课后谈及体会时,学生普遍认为解决求值域问题,求导的方法有很强的程序性,较易使用,应是通法;而利用均值不等式等方法则带有一定的技巧,有时不易想到,思维难度较大,可见学生在求此类问题时更喜欢利用求导来解决问题．     

从高考题的解析谈运算能力的培养

<正>《江苏数学高考考试说明》对"运算能力"的解释是:"运算求解能力是思维能力和运算技能的结合,主要包括数的计算、估算和近似计算,式子的组合变形与分解变形,几何图形中各几何量的计算求解,以及能够针对问题探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等".运算能力是高考数学考查的重要能力之一,高考中有三分之二以上的试题都具有一定的运算量.解题中注重研究试题特点,     

目标引领 理性探索——透视一道高考题的求解过程

数学解题要特别重视思维过程,它在发展学生思维、培养学生能力、完善学生良好思维品质结构起到关键的作用．     

对一道高考题的再认知——记一次高三备课

好的高考题,她的功能不但在于具有良好的应试效应,而且更能引领学生和教师步入数学的殿堂．     

浅议椭圆离心率问题的求解策略——从一道高考题的多种解法谈起

高考中经常考查椭圆的离心率问题．从知识上看：它涉及到椭圆的定义、方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、代数变换、平面几何、向量、三角函数等多方面知识,具有一定综合性．从能力上看：它要考查学生的运算能力、数学方法选择的能力、各种知识的综合应用能力、数学思维能力等．因此,在各类考试中,离心率问题都受到命题者的关注．本文从2014年江苏省高考一道试题的解法谈起,对求椭圆离心率的策略进行归纳,对求双曲线离心率也有类似的启迪作用．     

边解题，边联想——对一道高考题的延伸探究

2004年的上海市数学高考试题依然延续了能力立意的原则，再次出现了一些值得教师深入研究的新题．笔在解答今年上海高考理科试卷第20题的同时，自己的思维也不断被问题所激发．这里，仅将本人的一些探究写下来，与各位分享“边解题，边联想”的点滴收获．     

逆向思维解题例说

培养学生逆向思维的能力，能使学生对问题的本质掌握得更清楚，本文举例说明在数学解题教学中，如何培养学生的逆向思维能力。     

例谈应用课本例题隐含性质巧解高考题

高中教材中绝大多数例习题都是很典型的，它们或者是重要结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个一般数学命题的具体形式，它的延伸、转化和拓广，呈现出丰富多彩的数学内容，这往往是编拟高考试题的源泉．因此，注意挖掘、探究这些性质能抓住事物的本质，加深对数学实质的理解，对培养思维的灵活性，提高解题能力大有裨益．     

例说用割补思想解题

割补法就是通过对图形的分割、补全，将复杂图形简单化、非标准图形标准化，从而解决问题的一种解题方法．在立几中，恰当地运用割补法解题，不仅有助于培养学生的空间想象能力，同时也有助于培养学生的数学思维能力．     

培养初中学生的反思习惯，提高数学解题能力

学习数学离不开解题，解题可以提高学生的分析能力，教会学生思考的方法．但目前大部分初中学生为了完成教师和家长的作业，为解题而解题，不能养成良好的解题习惯．解题能力和思维能力未能在更深和更高层次上得到有效的提高．为解决这一问题，训练学生的解题反思能力是非常重要的．     

一线一圆，刍议解析几何的通性通法

数学解题方法一般分为通法与巧法,通法着眼基础,巧法着眼提高．对学生来说,前者是雪中送炭,后者足锦上添花．在目前的数学解题教学中,大多师生对通性通法推崇有加,而对特技巧法敬而远之,甚至谈“巧”色变,久而久之,我们的学生习惯于套用解题的固有套路与程式死算硬推,思维毫无创新色彩,“韧”性有余而“灵”性不足．这就违背了数学教育根本价值．尤其在解析几何方面这个问题尤为突出,经常听数学老师说：“不繁就不叫解析几何”,这里要给通性通法“泼点冷水”!在解题教学中我们既要着眼基础,守住通法,雪中送炭,锤炼学生思维之“韧”,更要适当提高,催生巧法,锦上添花,激发学生思维之“灵”．     

抓住本质 触类旁通 发展素养——对一道解析几何小题的探究与思考

<正>圆锥曲线与直线的位置关系一直是高考的热点和难点,在很多圆锥曲线题目中都是探求一些特殊结论(如定值、定点问题),这些结论看似特殊,实则都具普遍性,而且往往具有丰富的命题背景和深厚的内涵,研究此类试题不仅能够更好的把握解析几何的本质,还能透过试题挖掘隐含的命题规律,更能将其拓展到一般情况,从而提升学生数学思维,发展数学核心素养.下面以一道解析几何模考题为例进行说明.     

从直觉创意到严谨论证——一道高考题创新与创新求解浅析

文[2]对2002年高考理20求解的3个模型作了浅析,本文将进一步深入说明,特别是尝试从高数角度上探索求解新思路.希望使创新思维能力开发和思维逻辑严谨性更好地结合. 我们知道“理(20)”等价于数列1{}:nbb 30=,10.94()nnbbxnN = ?求0x>时,对所有自然数n,(,)60nbfnx=６汲闪?由于给定x>1.8,(,)fnx无最大值,因此这个无穷递推数列恒成立问题就必须用归纳递推和极限法求解.归纳公理和下列两个等价的实数基本定理自然成为严谨求解的理论基础. 定理1 有上(下)界的非空数集必有上(下)确界. 定理2 单调有界数列必有极限,递增时极限为上确界;递减时极…     

会说“不”，说好“不”——浅析含否定词“不”的高考题

高考考试大纲明确指出：在考试中要创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，注重问题的多样化．纵观近年高考试题，无论是试题材料组织、背景构建和表达方式，无不体现出缕缕新意，对考生在设问的理解、题目陈述语言的适应方面均提出了更高的要求，近年来出现的含“不”等否定性词语的试题就是其中的典型代表．由于考生对此类问题比较陌生，故缺乏应对方法，或对“不”视而不见，我行我素，或见“不”惊慌失措，无所适从，不会做说“不”的章．本拟就含“不”试题的分析和解题方法，作一些介绍，以期对读有所帮助．