向量在代数解题中的运用

作为数学工具的向量有着广泛的应用,本文就初等代数方面,给出了如何利用向量的线性运算、向量三角不等式、向量数量积、向量向量积和向量混合积等解决问题,方法简明规范,且有利于培养学生的创造性思维能力。     

向量教学的几点注意

笔者通过新教材高一“平面向量”与高二“空间向量”的教学，发现以下几点应引起注意．     

论对向量的数性理解

向量作为广义数中的一类,其具有数的性质简称数性,这点越来越受到广大数学教育工作者的关注,同时也成为近年来高考的热点内容之一.传统的向量教学,更加注重向量的矢量性教学,具体表现为以物理中的力的合成与分解的应用,而对向量的数性教学重视不够.从向量概念的本原出发,结合向量教学中应注意的几个问题,以"向量数性的表现形式"为主线,最终揭示向量数性的本源.     

论对向量的数性理解

向量作为广义数中的一类,其具有数的性质简称数性,这点越来越受到广大数学教育工作者的关注,同时也成为近年来高考的热点内容之一.传统的向量教学,更加注重向量的矢量性教学,具体表现为以物理中的力的合成与分解的应用,而对向量的数性教学重视不够.从向量概念的本原出发,结合向量教学中应注意的几个问题,以＂向量数性的表现形式＂为主线,最终揭示向量数性的本源.     

在数学教学中从质点几何学出发创新理解向量

为全面深入地理解向量概念及其运算的数学内涵,从质点几何学出发,通过质点倍法、加法推理得到质点减法,进而重新定义了向量。将向量视为两质点之差,对向量长度、向量路径、向量封闭回路之间的关系进行了研究;构造点差形式的一组平行向量,利用质点系统质心位置公式,引导学生掌握交线比例计算方法;利用点差形式的向量坐标,将向量代数运算转化为质点代数运算,并推导出向量模长计算公式、向量三角不等式,解释了向量的平行移动过程等。     

向量在中国的传播

文章考证了向量（矢量）名词在中国的起源和演变过程，探讨了与向量有关的中国早期的数学、物理教学和研究，梳理出向量在中国的传播和发展过程。     

高中数学中向量知识的几个误区

本文就向量概念、性质、运算及向量在平面图形、空间图形中的应用等方面,例举了向量0軋与实数0、数量积运算不满足消去律和结合律、平面向量性质与几何性质的区别、点与向量坐标的区别、向量夹角的意义、向量平行和垂直的充要条件、向量平移与点平移的区别等在学习中常见的几个误区,旨在促进和提高向量的教学效果。     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因.首先分析定义了二维平面中的力矩,然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别.联系几何知识理论,形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用.     

平面向量教学策略研究

在教学实践的基础上,对如何开展向量教学提出策略：正确理解向量的本质,注重概念教学;理解向量的几何意义,注重运算教学;充分发挥工具作用,注重向量应用教学;培养和发展思维能力,注重思想方法的渗透。     

向量空间的公理化定义

文章从一些具体实例着手，对抽象的向量空间的公理化定义的教学进行了深入的探讨。     

运用平面的法向量解立体几何题

向量作为一种数学工具引入新教材，为立几教学注入了新的活力．原来对空间想象能力要求较高的作二面角的平面角和作异面直线的公垂线等问题，现在已弱化为法向量与其它向量之间简单的代数运算，从而大大提高了学生学习立几的兴趣和效果．本文就如何用法向量求空间角和距离问题作一归纳．     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因。首先分析定义了二维平面中的力矩。然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别。联系几何知识理论。形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用。     

立体几何中空间向量法的巧用

立体几何在历年高考数学中占据了重要地位,每年必考题目.有些空间几何问题用综合法（即传统的几何法）去解决往往比较繁杂,而运用向量法作形与数的转化,则能使过程得到大大的简化,用向量法解决立体几何问题有着思路清晰、过程简洁的优点,往往会产生意想不到的效果.本文试图通过对高考（或模拟）题解题方法和技巧的分析,使读者领会空间向量解决立体几何问题的神奇妙用.     

向量表示:一种重要的数学问题解决思想

向量具有丰富的物理背景,也是几何与代数的研究对象,是沟通几何与代数的桥梁的重要数学模型.在高中数学中,向量是一个较为特殊的核心概念.本文结合高中数学应用向量思想方法解决数学问题的三种主要表示形式,具体分析了利用向量表示优化解题的一般策略.它将突出向量的工具性作用与解题的简洁性特点,能够有效地培养数学的创造性思维品质.     

高中数学向量解题基本思想与技巧分析

作为高中数学的重要组成部分,向量解题的基本思想是每年高考考察的重点,高中生需要明确向量解题基本思想及技巧,提高自身的数学成绩。基于此,本文从高中数学向量知识的内涵入手,对其解题基本思路与技巧进行分析,高中生需要巧用抓基底的方法,提高对基础知识的重视,并合理利用直角坐标系,准确解答向量问题,培养自身数形结合的思想。     

《平面向量》教学初探

《平面向量》是高中数学课程中新增加的内容,在教学中只要突出了数学与物理的联系,抓好概念的教学与应用的教学,就一定能取得较好的效果。     

巧构向量,妙解线性规划问题

通过构造向量解决两类线性规划问题,体现向量的强大功能,同时也说明数学知识间有着紧密的联系.     

立体几何题的向量解法

强调向量在立体几何解题教学中的作用,将向量与立体几何有机结合,降低思维难度,提高解题效益.     

矩阵初等变换的推广及其应用

初等变换对线性方程组与矩阵的研究都起了很重要的作用，向量组的初等变换的概念到目前为止还未曾见到，它是矩阵初等变换的推广。文章首先引入了向量组的初等变换的概念，然后研究了它的基本性质，最后给出了它在判定向量组的等价、判定向量组的线性相关性、证明秩的有关结论度替换定理的证明等四个方面的应用。