一道竞赛题的多种解法

有一道2005年全国初中数学竞赛题，本文列举了它的几种解法，以启发同学们的解题思路．[第一段]     

一道数学竞赛题的多种解法

近年高中数学联赛有这样一道题:实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则(1)/(Smax)+(1)/(Smin)的值为.     

一道典型竞赛题的多种解法

“时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题中，有一道圆内的折叠问题让学生百思不得其解．经过师生的共同交流探讨，现有三种典型解法供读者探讨．     

一道典型竞赛题的多种解法

“时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题中，有一道圆内的折叠问题让学生百思不得其解．经过师生的共同交流探讨，现有三种典型解法供读者探讨．     

一道竞赛题的多种解法

题目 把质量相同的甲、乙两块不同种类的金属块放入沸水中加热很长时间，然后将它们取出分别投入到质量和初温都相同的两杯冷水中，经过一段时间，发现投入甲金属块的那杯水的温度较高，据此可知，这两种金属的比热客C甲和C乙的大小关系是（ ）. （A）C甲=C乙 （B）C甲〉C乙 （C）C甲〈C乙 （D）无法确定     

一道竞赛题的多种解法

第 3 1届西班牙数学奥林匹克第 2题为 :证明 :如果 (x x2 1) (y y2 1) =1,那么x y =0 .1　利用绝对值的性质证明　由已知得x x2 1=1y2 1 y,∴x x2 1=y2 1-y ,∴x y =y2 1-x2 1,∴x y =(y -x) (y x)y2 1 x2 1,∴ (x y) (1 x -yx2 1 y2 1) =0 .∵x2 1>|x| ,y2 1>|y| ,∴x2 1 y2 1>|x| |y|≥ |x -y| ,∴ |x -y|x2 1 y2 1<1,∴ 1 x -yx2 1 y2 1≠ 0 ,∴x y =0 .2　利用函数的性质证明　构造函数f(x) =lg(x x2 1)(x∈R) .可以证明函数f(x)在R上是奇函数且单调递增 .∵ (x x2 1) (y …     

一道全国初中数学竞赛题的多种解法

在数学竞赛中 ,我们常碰到根据条件确定代数式取值范围的问题 .解这类问题 ,除了运用一元二次方程、不等式等方面的知识 ,还要用到一些解题技巧 ,现结合一道竞赛题的多种解法 ,谈谈求解此类问题的一些常用的数学思想方法 .题目　已知实数 a,b满足 a2 + ab+ b2 =1 ,且 t=ab- a2 - b2 ,那么 t的取值范围是.( 2 0 0 1年全国初中数学竞赛题第 1 2题 )1　利用二元代换解题分析 1　利用二元代换将已知条件转化为二元二次齐次方程 ,再设法运用不等式的有关知识求取值范围 .解法 1　设 a=x+ y,b=x- y,则由已知得 ( x+ y) 2 + ( x+ y) ( x- y) + ( x-…     

一道竞赛题的简单解法

2002年全国高中数学联赛二试第二题如下: 实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x~3+ax~2+bx+c有三个实根x_1,x_2,x_3,且满足(1)x_2-x_1=λ;(2)x_3>(1/2)(x_1+x_2),求(2a~3+27c-9ab)/λ~3的最大值. 标准答案计算较繁,思路隐晦曲折,不易想到,今给出更直接更简单的解法.     

一道国外竞赛题的多种解法

题目如图1,已知⊙I、⊙O分别为△ABC的内切圆、外接圆,⊙I分别切BC、CA、AB于点D、E、F．作圆ωa、ωb、ωc,记ωa切⊙I、⊙O于点D、K,ωb切⊙I、⊙O于点E、M,ωc切⊙I、⊙O于点F、N．证明：     

一道物理竞赛题的多种解法

题目　 (第 2 0届全国中学生物理竞赛 ,预赛试题 )有一个摆长为L的摆(摆球可视为质点 ,摆线的质量不计 ) ,在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处 (x相似文献   

一道竞赛题的多种解法

某同学做调光台灯，灯泡标为“220V 60W”，用标有“2kΩ 2W”的滑动变阻器与灯泡串联调光．接通电路后．一开始确能调光，但一转眼变阻器就冒出烟来，吓得他立即拔下插头．他失败的原因是( )     

一道竞赛题的多种解法

例1如图1,在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,求tan∠ABM.(99年全国初中数学联赛)解延长BC、MN交于点E,由正方形ABCD及N为DC中点,知∠MDN=∠NCE,