双曲线中一个常见命题的多角度探究

双曲线中的一个常见命题：设A，B是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1实轴的两个端点，CD是与AB垂直的弦，则直线AD与直线BC交点的轨迹方程是x^2/a^2＋y^2/b^2=1     

空间两相交直线确定的平面方程

讨论空间两直线方程一个为对称式方程,另一个为一般方程以及它们都是一般式方程时相交的充要条件以及相交时所确定的平面方程,利用向量运算,得到了相应的结论.     

四招破解直线与线段相交问题

在关于直线方程问题中,有一类含参数的直线与线段相交,求参数范围的问题,解决这类问题一般有四种方法,现介绍如下,供参考．     

蒙日圆的一组推广结论

有心二次曲线中,任意两条相互垂直的切线交点都在同一个圆上,它的圆心是有心二次曲线的中心,半径由有心二次曲线的二次项系数决定,这个圆称为蒙日圆.关于该结论,文[1]中给出了它的一组证明.     

利用线性规划思想解决一类相交问题

在动直线与线段相交的问题上，传统的都是用数形结合的方法进行处理．本文给出处理这一类相交问题的线性规划方法，它的理论依据来源于教材当中的平面区域的二元一次不等式表示法：在平面直角坐标素当中，所有的点被直线Ax By C＝０分成三类．如果直线与线段AB相交(允许交点是A点或B点)，那么线段的两个端点A和B必居于直线的两侧(或在直线上的情况)，     

例说直线和线段相交问题的解法

方程含参数的直线和线段相交问题是解析几何中一类比较典型的直线问题,一般教辅资料只介绍了这类题的数形结合法．本文再介绍这类题的解方程组法、定比分点法和平面区域法．下面举例说明．[第一段]     

射影二次曲线的几何性质讨论及应用——二元二次多项式因式分解的理论

从几何性方面,对射影二次曲线退化形式进行讨论,给出其退化的直线方程,并利用其结果对二元二次多项式进行因式分解。     

圆锥曲线的一个性质

定理已知圆锥曲线的准线与x轴相交于点E,过相应焦点F的直线与圆锥曲线相交于A、B两点,BC//x轴交准线于C点,则AC经过线段EF的中点.证明(1)若圆锥曲线为抛物线,不妨设抛物线的方程为2y=2px(p>0).当直线AB的斜率不存在时,显然定理成立.当直线AB的斜率存在时,可设直线AB的方程为:y=     

关于多项式论中一个命题的注记

对献[1]中关于多项式分解的一个命题进行了修正。     

射影二次曲线的几何性质讨论及应用——二元二次多项式因式分解的理论

从几何性方面,对射影二次曲线退化形式进行讨论,给出其退化的直线方程,并利用其结果对二元二次多项式进行因式分解。     

由一个例题到圆锥曲线“相交弦定理”的探索

例已知抛物线y2=4x外一点P(5/2,1)．(1)过点P的直线l与抛物线交于A、B两点,若点P刚好为弦AB的中点．(Ⅰ)求直线l的方程; (Ⅱ)若过线段AB上任一点P1(不含端点A、B)作倾斜角为π-arctan2的直线l1交于A1、B1两点,求证:|P1A|·|P1B|=|P1A1|·|P1B1|．分析:(Ⅰ)y=2x-4;     

一个重要命题的证明

运用解析的方法，证明到正ｎ边形各边距离的平方和为一定值的动点轨迹在不同条件下的形状。     

等二次项系数的两个圆方程相加得到什么?

文[1]研究了等二次项系数的两个圆方程相减后的各种情形,并详细阐述了它的多个性质,笔者读后深受启发,尝试着探究了等二次项系数的两个圆方程相加后的各种情形,也得到了几个优美的性质,现整理成文,与大家共享,不当之处,恳请各位专家同行斧正．     

一个命题的证明与应用

一、问题的提出当两条直线的斜率 k_1、k_2存在,且满足 k_1·k_2=-1时,两直线垂直,教材中已作了详细的研究,但当 k_1·k_2=1时,两直线的位置关系如何?有哪些性质?却尚未引起人们的关注.下面就此作些探讨,供大家参考。二、结论及证明命题已知:     

由一个错误命题引起的思考

命题1 互为反函数的两个函数的图象若有交点，则交点必在直线y=x上．     

圆锥曲线中两个常见命题的推广

两个常见命题:命题1 设 A、B 是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1长轴的两个端点,CD 是与 AB 垂直的弦,则直线AD 与直线 BC 交点的轨迹方程是x~2/a~2-y~2/b~2=1.命题2 设 A_1、A_2是双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1实轴的两个端点,P_1P_2是与 A_1A_2垂直的弦,     

二元齐次方程表示相交直线的应用

高中数学第二册（上）P．130的例2是：直线Y=X-2与抛物线Y^2=2x相交于A、B．求证：OA⊥OB（图1）．     

解一元二次方程问题常犯错误展示

一、忽视二次项系数a≠0这一限制条件 例1 已知关于x的一元三次方程（a-1）x^2＋x＋a^2-1=0有一个根为0，求a的值。     

一个简单命题的妙用

利用函数的单调性，易证上述命题成立，该命题有明显的几何意义：一条线段的两个端点都在x轴上方，则整条线段都在x轴的上方，该命题虽简单，但若能巧妙运用，则可化难为易，优化解题。     

平面与二次锥面相交成实直线的充要条件

本文给出平面与二次锥面相交成实直线及交线相互垂直的充要条件,并举例说明这些结论的应用.