二项展开式中的特定项问题

二项展开式中的通项公式的应用,是二项式定理应用的重点,其中尤以求二项展开式中的特定项问题在高考试题中出现频繁．这类问题求解的基本策略是：     

求一类递推数列通项的常数分离法

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点之一 ,学习数列可以培养我们的归纳、递推能力 ,也可以为进一步学习高等数学打好基础 .因此 ,数列问题以其多变的形式和灵活的解法备受高考命题者的青睐 ,今年的数学高考压轴题再次说明了这一点 .在 2 0 0 3年江苏数学高考题 2 2 (1)中 ,学生得到了递推式ａｎ+ 1 =1ａａ2 ｎ 后 ,如何求ａｎ,不少人感到困难 .为此 ,本文给出求一类递推数列通项的常数分离法 .先看下面的例子 .例 1　数列 {ａｎ}满足ａｎ+ 1 =2ａｎ-1,ａ1= 2 ,求ａｎ.分析　考虑如何将已知数列向熟知的等差、等比数列靠拢 .若注意到ａｎ+…     

二项展开式的通项公式吃定特殊项

运用通项公式求解二项展开式中某些特殊项,是二项式定理中通项的重要应用,一般包括求特定项、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项等等.     

多项式展开式特定项的求法

本文给出求多项式展开式中特定项的一种方法一组合数法．     

三招求多项展开式中的指定项

求二项甚至多项展开式中的指定项是高考中稳定又多变、常考又常新的热点.本文以不变应万变,仅从一例,对常规的求解思路进行疏理、归纳、总结,相信会对同学们有所帮助.     

用特征方程求数列通项

1．“an＋1=pan,＋q（p,q均为常数。且pq（1-p）≠0）”型对于“an＋1=pan＋q（其中p,q均为常数,     

如何求三项展开式中的项(系数)

求三项展开式中的项 (或系数 )问题 ,频繁出现在各类各级考试中 ,同学们对此问题不易把握 ,因此本文介绍此类问题的几种常用的解法 ,望对同学们的学习有所帮助 .一、转化为二项式例 1　 ( 1984年高考题 )式子｜ｘ｜+ 1｜ｘ｜-23 的展开式中的常数项是 .(Ａ) -15　 (Ｂ) 2 0　 (Ｃ) -2 0　 (Ｄ) 15分析　｜ｘ ｜+ 1｜ｘ｜ -2可化为｜ｘ｜ -1｜ｘ｜2 ,因此可得如下解法 .解　｜ｘ｜+ 1｜ｘ｜-23　　 =｜ｘ｜ -1｜ｘ｜6 .设第ｒ+ 1项是常数项 ,则Ｔｒ+ 1=Ｃｒ6 ( ｜ｘ｜) 6 -ｒ -1｜ｘ｜ｒ=( -1) ｒＣｒ6 ｜ｘ｜3 -ｒ.令 3 -ｒ=0 ,得ｒ =3 .故…     

二项展开式中系数问题的四种形式

在二项展开式中，求某一特定的项的系数，是最常见的一种形式，它主要是利用通项公式来完成．     

一道求数列通项题的两种解法

题目 已知数列{an}、{bn}中,an=an-1cosθ-bn-1sinθ,bn=an-1sinθ＋bn-1cosθ,（n∈N^＊,n〉1）,其中a1=1,b1=tanθ,θ是常数,求数列{an}、{bn}的通项公式。     

二项展开式的通项公式应用例析

纵观历届高考数学试题,对二项式定理的考查有二项展开式的系数问题,特定项系数问题;也有考查两个二项展开式的积、三项展开式的特定项系数问题;另外还有一些与其他知识综合运用的问题.仔细研究,不难发现,所有这些都围绕着一个核心问题:二项展开式的通项公式Tr+1=Cnran-rbr这一题根而层层展开的.下面结合一些典型试题对通项公式的应用作以阐释.     

巧用常数数列求通项

1．求形如“an＋1-an=f（n）”的递推数列的通项     

如何用常数列求数列的通项

在数列{an}中,若an＋1=an=a（n∈N＊,a为常数）,则称数列{an}为常数列,若a≠0,则称数列{an}为非零常数列.非零常数列既是公差d=0的等差数列,又是公比q=1的等比数列.     

亮出通项 感受通法

二项式定理有关问题几乎每年高考都有涉及,二项式定理的题型中离不开通项T_r+1=C_n^ra^n-rb^r,贯穿于整个二项式定理问题的始终,因此解决二项式问题的通法是应先亮出通项     

高考二项式中特定项的求解两策略

二项式定理的考查在现在高考是常考常新,但是万变不离其宗,归纳起来主要有两种题型：一个二项展开式问题;两个或两个以上二项式问题.解决这类问题的基本方法是用好二项展开式的通项公式和方程思想,以及组合数,二项式原理.     

利用不动点求数列通项

对于函数f（z），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=pan＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以巧妙求其通项公式．     

构造常数列求一类数列的通项

在数列{an}中,若an＋1=an（n∈N）,则称数列{an}是常数列,即an=a1（常数）（n∈N＊）．于是由第n项等于第1项即可求出通项．在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法．     

求高阶线性递推数列通项的一般方法

文[1]给出了321nnnnxpxqxrx = 型递推数列通项公式的Jordan矩阵求法.本文给出求一般的高阶线性递推数列通项的初等方法(为叙述简洁而用矩阵形式),而且更为简捷和可操作.即已知数列{}nx满足1nkknkxax -= kka,21,,aa鬃资遣蝗愕氖党Ｊ?当1x,2x, 鬃?kx为已知常数时,求数列{}nx的通项nx. 定理1 若数列12{},{},,{}nnknaaa鬃锥悸愕萃乒叵耽?则数列1{}kjjnjAa=也满足递推关系①.其中12,,,kAAA鬃孜我獬Ｊ? 证明 ∵()1()1(1,2,,)kjnkkijnkiiajkaa - -===鬃? ∴()1()111kkkjjnkjkijnkijjiAAaaa - -====邋 1()11[]kkkijjnkiijaAa- …     

由等差（比）数列定义求数列通项公式

等差（比）数列定义：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差（比）等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差（比）数列,这个常数叫做等差（比）数列的公差（比）．     

高考中二项式定理题型解析

一、求展开式中的常数项 这类问题一般是先写出通项，然后令所给参数的指数为零，确定项数，再代入通项求解．