计算具有内切球的几何体的一个重要公式

立体几何(甲种本)第123页习题中有这样一道题:一个多面体的各面都与球相切,则多面体的体积等于它的表面积与球的半径的积的三分之一。用上述结论可以解决有内切球的多面体的有关计算问题。     

有关正棱锥外接球与内切球同球心的一个条件

我们知道一般的凸多面体不一定存在着外接球和内切球,如某些斜平行六面体．但是一些特殊凸多面体却可以同时存在着同球心的外接球与内切球,如正四面体、正方体等5种正多面体．除此外,其它某些特殊的凸多面体是否有同样的结论呢？本文要探究的是正棱锥的情形．     

解决球的问题的四大策略

球心是球的灵魂，抓住了球心就抓住了球的位置．特别是当球与球相切或球与平面相切时，我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体，使球的问题转化为多面体的问题来加以解决。     

聚焦高考中以球为载体的问题

球是特殊的几何体,具有多方位的对称性,从而具有很多特殊的性质．在高考以球为载体的问题中,一方面可以考查球的表面积、体积及距离等基本量的计算,另一方面可以考查球与多面体的相切接,能很好地考查学生的空间想象能力、推理论证能力．在近几年高考题中,与球有关的问题频繁出现．随着新课程“球面几何”在选修教材中的引入,球的有关问题显得更为重要．下面就近年来以球为载体的问题作简要分析．     

关于多面体的棱切球的存在性

对于多面体的外接球、内切球大家比较熟悉,这里不再赘述,本文主要讨论另一种与多面体密切相关的球——与多面体各棱均相切的球.     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题16简单多面体与球

高考命题趋向 《考试大纲》要求考生： ①了解多面体、凸多面体的概念；了解棱柱、棱锥、正棱锥的概念，掌握其性质及其应用；会画其直观图； ②了解正多面体的概念和欧拉公式； ③了解球的概念，掌握球的性质和球的表面积、体积公式．     

确定简单多面体外接球的球心的策略

简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键.如何确定简单多面体外接球的球心,下面作一些归纳、总结.一、由球的定义确定球心在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心.由上述性质,可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论.     

信息智慧转化 基础变式拓展——以对正四面体与正方体自由旋转的思考为例

<正>将旋转体隐藏在内多面体与外多面体之间,探究它们之间的位置关系与数量关系,成为空间想象能力训练的一个热点,“自由旋转”一词引起学习者思考,什么几何体可以自由旋转呢?只有球体!然而一个多面体在另一个多面体内自由旋转,需要考虑两个球,内多面体的外接球与外多面体的内切球,于是想到如果内多面体的外接球能够放入外多面体的内切球内,就可以实现两个多面体的自由旋转,本文思考正四面体,     

直击多面体的外接球的球心及半径

近年来,与球有关的问题经常出现在各地高考题中,而且难度比较大,大多数放在选择题和填空题的压轴位置"常见的题型是求多面体的外接球的体积或者表面积"它是立体几何中的一个重点与难点,也是高考考查的一个热点,考查同学们的空间想象能力及化归能力。研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,解决这类问题的关键是抓住球心到多面体的顶点的距离等于外接球的半径这一特征。     

立体几何同步讲解与练习(二)

一、概述:本节的内容是棱柱、棱锥、多面体和球,以及空间向量.学习时要注意:1.熟练掌握棱柱、棱锥、多面体和球的定义、定理.     

两招搞定简单多面体外接球问题

近年来,高考题中常常出现简单多面体外接球问题,此类问题能有效考查学生的空间想象能力,它自然受到命题者的青睐。简单多面体外接球问题实质上是解决球的半径和确定球心的位置问题,解决这一问题从两个方面入手可以有效解决球心与球半径,下面笔者就这一问题谈一谈自己的想法,供参考。一、深入理解球的定义,转化为常见结论,准确定位球心在空间中,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,那么这个定点就是该简单多面体外接球的球心。     

立体几何同步讲解与练习(二)

一、概述:本节的内容是棱柱、棱锥、多面体和球,以及空间向量.学习时要注意:1.熟练掌握棱柱、棱锥、多面体和球的定义、定理.     

多球相切问题

近年来各级数学竞赛中,多次出现“多球相切”的问题。多球相切的问题,画图就很麻烦,分析思考就更困难了,如何在纷繁的困惑中取得突破?1 连球心,转化为多面体问题 两球外切时,球心连线通过切点,球心距等于两球半径之和。因此,研究多球相切的问题时,连结球心,使构成的多面体框架中,包含其主要元素,从而转化为多面体问题求解。     

浅谈多面体与球的“切”、“接”问题

由于多面体与球的组合体问题最能考查同学们的空间想象能力和逻辑思维能力,而成为近几年高考的热点问题之一,同学们往往找不准过球心和多面体一条棱的轴截面,而导致所构造的球的半径与多面体的要素不在同一个平面内,导致错误百出.下面把高中常见的正多面体与球"切""接"问题的求法归纳如下,然后通过例子展示更一般问题的求法.     

立几中的与球相切问题

空间图形的计算问题的求解中,常需汇总三角、平几、立几的有关知识,需要较强的空间想象能力,较高的综合计算能力和一定的逻辑推理能力,而成为立几教学中培养能力的一个热点。空间图形的计算问题中,与球相切的问题难度最大,为认识这类问题的常见题型和解法要点,本文作如下的纵横梳理: 一、与球相切问题的三种常见形式 1.球与多面体相切例1 内切于正四棱锥V—ABCD的球     

直观想象视域下的空间几何体的外接球问题

<正>研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识。试题多是相对灵活的中档问题,解题的关键是确定想象出球与多面体的位置关系,以及找出外接球的球心。一、重视文字语言、图形语言和符号语言的理解,提升直观想象核心素养例1如图1所示,在三棱锥V-ABC中,∠VAC=∠VBC=90°,VC=6,求三棱锥     

确定简单多面体外接球的球心的策略

简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径R或确定球心O的位置问题,其中球心的确定是关键.如何确定简单多面体外接球的球心,下面作一些归纳、总结.     

速解多面体外接球问题

近几年高考中,有关多面体的外接球的问题,常常是困扰学生的难点.外接球的球心在哪?半径是多少?解决了这两个问题,外接球的问题就迎刃而解了.根据不同类型的多面体介绍了三种快速找到外接球的球心和半径的方法:补成长方体和正方体、利用直角三角形的性质、利用线面垂直的性质.     

体积与表面积等值的旋转体与内切球

贵刊早在1990年第6期“体积与表面积等值的四面体与内切球”一文中就给出了关于多面体与其内切球的几个有趣结论，十余年后读来仍受启发．本文进一步验证了某些旋转体(圆柱、圆台、圆锥、球缺)也具有同样的性质：     

处理多面体外接球问题的策略分析

多面体外接球问题是高中数学立体几何中的重要知识点,同时也是最近几年高考数学试题经常考查的知识点.解答多面体外接球方面的问题,需要学生掌握多面体的相关知识,也需要学生在解题过程中会应用球的相关知识,特别是要掌握球的半径与相关几何元素之间的关系.本文从两个方面探究了解此类试题的两种策略.