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日本奥赛题:已知a、b、c为正数,求证:(b+c-a)^2/((b+c)^2+a^2)+(c+a-b)^2/((c+a)^2+b^2)+(a+b-c)^2/((a+b)^2+c^2)≥3/5 这道奥赛题是个热门题,很多人有过证明,但都过于繁杂,本推广证明简单并有一定的解题参考价值 相似文献
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安振平 《数理天地(高中版)》2009,(3):22-22
有一道巴尔干地区数学竞赛试题如下:
设a,b,c为正实数,求证:
1/a(1+b)+1/b(1+c)+1/c(c+a)≥3/1+abc^*①笔者曾在本刊2006年第11期上,将不等式①推广为: 相似文献
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2007年中国数学奥林匹克(CMO)第一题为:
设a,b,c为给定的复数,记|a+b|=m,|a—b|=n,已知mn≠0,求证:
max{|ac+b|,|a+bc|}≥mn/(√m^2+n^2)(1)[第一段] 相似文献
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2005年全国初中数学联赛有这样的一道题:a,b,c为实数,ac〈0,且√2a+√3b+√5c=0,证明一元二次方程 ax^2+bx+c=0有大于√3/5而小于1的根。 相似文献
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陈鸿斌 《数理天地(高中版)》2012,(1):24-25
题目设a,b,c是正实数,证明:(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
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题目 已知a、b、c为正实数.证明:a2 b2 c2 abc=4a b c≤3.(第20届伊朗数学奥林匹克(第2轮))文[1]利用三角法给出了证明,本文给出一种代数证明.证明:若a、b、c都大于1,或者都小于1,显然不满足题设条件.因此,a、b、c中一定有两个或者都不大于1,或者都不小于1,不妨设为a、b.则(1-a)(1-b)≥0,即 ab≥a b-1.①由a2 b2≥2ab,有4=a2 b2 c2 abc≥2ab c2 abc,即 ab(2 c)≤4-c2.于是,ab≤2-c.②由①、②,有a b c≤3.一道赛题的简证@羊明亮$湖南师范大学附属中学广益高中!410081[1] 第20届伊朗数学奥林匹克(2002—2003)[J].中等数学2004增刊.70.… 相似文献
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一、赛题与“源”
赛题:设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x^2/1+x + y^2/1+y + z^2/1+z的最小值。 相似文献
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1错解呈现
题目(2014年辽宁理第16题)对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab+4b^2-c=0且使|2a+b|最大时,3/a-4/b+5/c的最小值为______. 相似文献
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吕二动 《数理天地(高中版)》2010,(1):21-21
08年第40届加拿大数学奥林匹克有这样一道试题:
已知a+b+c=1,a,b,c∈R^+.
求证:(a-bc)/(a+bc)+(b-ac)/(b+ac)+(c-ab)/(c+ab)≤3/2. 相似文献
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陈宽宏 《中学数学教学参考》2009,(9):66-66
2007年伊朗数学奥林匹克有这样一道不等式证明题:设a、b、c是三个互不相等的正数.证明:|a+b/a-b + b+c/b-c + c+a/c-a|〉1. 相似文献
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杨志明 《中学数学研究(江西师大)》2007,(10):48-49
2004年美国数学奥林匹克题5是:设a,b,c为正实数,证明(a~5-a~2 3)·(b~5-b~2 3)(c~5-c~2 3)≥(a b c)~3.(1)为了证明(1)式,其标准答案将其加强为(a~3 2)(b~3 2)(c~3十2)≥(a b c)~3.(2)由(2)式左边的结构,联想到2004年亚太地区数学奥林匹克题5: 相似文献
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例1 正整数a,b,c是等腰三角形三边的长,并且a+bc+b+ca=24,则这样的三角形有( )
解 由已知得(a+b)(c+1)=24,
因为24=2^3×3,
24可分解为24×1,12×2,8×3,6×4,4×6,3×8,2×12,1×24. 相似文献
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近期,有学生向笔者请教两道老题:(1)已知实数a、b、c互不相同,满足a+1/b=b+1/c=c+1/a=k,试求k的值.(2)(2003年全国初中数学联合竞赛试题)已知实数a、b、c、d互不相同,满足a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=k,试求k的值[1].很显然,题(1)和题(2)是同一类型的两个问题,两题的做法也极为相似.笔者用如下方法给学生做了解答. 相似文献