有关排列组合问题的一个算法

2003年安徽省教科所的一位老师向我提出了下面的问题: 问题1现要将4本不同的数学书,3本不同的物理书,2本不同的化学书排成一排,要求同一科的书不相邻,共有多少种排法? 我乍一听觉得这个问题用“插空法”解答,估     

同类不相邻排列数问题的解决

《中学数学研究》（广州）2006年第2期中,刊登了温涵同学提的一个问题：书架上从左到右排列着5本不同的数学书,4本不同的物理书,3本不同的化学书,如果同科目的任何两本书均不相邻,有多少种不同的方法？贵刊编辑部老师对温涵同学所提的问题进行了一般化,提出了以下问题：     

四类排列组合题的破解策略(高二、高三)

1.相邻问题:整体处理[捆绑法] 例1 有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其它书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,同时外文书也恰好排在一起的排法共有多少种? 分析先将数学书和外文书各当作一个     

自不相邻排列的计数问题

有一道排列题,其错误解法已出现在多处书刊: 题目 书架上有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,全都竖起排成一行,如果要求同类书本互不相邻,一共有多少种不同的排法? 误解1 先排3本化学书有P_3~3种排法,再在其间4个空档中各插入一本数学书,有P_4~4种排法,最后在这7本书之间的8个空档处任选5个空档插入物理书,有P_8~5种排法,因此,由乘法原理共有     

小学生也可以解高考题

例1,将两本不同的数学书和一本语文书在书架上随机（任意）排成一行,则两本数学书相邻的概率（可能性）为____。[2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ文科卷填空题第1题）] 我是这样解的。 先列出3本书任意排成一行,一共有多少种情况。 我们把两本数学书分别用A和C表示;把一本语文书用B来表示,不同的排列方法则有：A、C、B;A、B、C;C、B、A;C、A、B;B、A、C;B、C、A。     

学好经典题，不怕变式题——浅析一类“双（多）重不相邻＂的排列问题

众所周知：要求几个元素不相邻时,可以先排好其它无限制的元素,再将几个元素插空排入,称之为“插空法”．如：有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则语文书不相邻的排法有种．     

浅谈“排列、组合、二项式定理”综合题的解题技巧

一、排列组合题的解题技巧与策略1.相邻问题,整体处理例1有8本互不相同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,同时外文书也恰好排在一起的排法共有多少种?剖析先将数学书和外文书各当作一个整体与其他书进行全排列,有A55种排法,再将数学书和外文书各自进行全排列,分别有A23和A22种排法,故一共有A55.A33.A22=1440种排法.2.全不相邻,插空处理例2(2006年高考湖南卷)在数字1、2、3与符号 、-共五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A.6B.12C.18D.24剖析先排列…     

“保底”对不对?

正请看下面两个问题:(1)老师带来4本相同的书要奖励给甲、乙、丙三个同学,每人至少一本.问:老师有多少种不同的发放办法?(2)老师带来4本不同的书要奖励给甲、乙、丙三个同学,每人至少一本.问:老师有多少种不同的发放办法?对于(1)许多同学是这样做的.先给每位同学一本(即保底),由于书是相同的,故只有一种给法,再将剩下的一本书给甲、乙、丙三个同学中的任一个,有三种给法.故总数有3种给法.     

让学生积极主动参与数学学习--《小数加减法》教学与反思

犤教学过程犦一、谈话引入１．设置问题情境师：同学们，你们知道数学书的单价吗？还知道哪些学习用品的单价？生：我们还知道作业本、练习本、铅笔盒等的单价。２．记录信息数学书８．１元，作业本３．２５元，练习本０．５元，铅笔盒６元。３．提出问题师：根据这４条信息，你能提出哪些数学问题呢？生１：买一本数学书和一本练习本共需几元？算式是：８．１＋０．５生２：买１０本数学书要多少元？算式是：８．１×１０生３：一本数学书比一本作业本贵几元？算式是：８．１－３．２５生４：铅笔盒的单价是练习本单价的几倍？算式是：６÷…     

我的新书包

我百一个红黑相间的新书包。它很漂亮。上面有一只米老鼠。我的书包里有五本书、一本英语书、一本语文书、一本数学书和两本故事书。在我书包里还有两个笔记本和一     

最早创造一题多解的数学家

我国南北朝时期,有一本数学书叫《张邱建算经》（约于公元466-485年写成）。书中所讲的大都是有关测量、纺织、交换、纳税、冶炼、利息、土木工程等实际计算问题,最后一题是闻名世界的“百鸡问题”,原题是：     

在活动中学习数学--《线段、直线的认识》教学实践与思考

眼片段1演1.师:比一比我们的口算本和数学书,你发现什么?生1:口算本窄,数学书宽。生2:口算本薄,数学书厚。生3:口算本边短,数学书边长。师:你是怎样比出长短、宽窄的?生(边比画边表述):把数学书的边和口算本的边对齐,数学书比口算本长、宽。师:沿数学书和口算本的一边分别画出它们的长边。生画线:口算本数学书师:我们发现沿口算本一边画出来是一段什么线?生:直的线。师:沿数学书画下来是一段什么线?生:也是一段直的线。师:数学书的边是从哪里画到哪里的?你认为可以再画长一点吗?生:是从左上角画到右上角,再画长就出头了。师:画得短一点可以…     

解题策略(九)

九、逆推法所谓逆推法是指从条件或结论的反面入手思考,或者根据题中所给的经过某些运算得到的结果,运用加与减、乘与除的互逆关系进行倒推,从而使问题得以解决的方法。例1．小宁原有数学书若干本。小明借走一半加1本；剩下的书,小敏借走一半加2本；再剩下的书,小虎借走一半加3本；最后小宁     

插板法处理相同元素分配问题

例：8本相同的书分到编号为1、2、3的三个阅览室,按下列要求各有多少种分配方案？①每个阅览室至少有一本书;②每个阅览室分到的书不少于其编号数;③每个阅览室分到的书不限。分析：引入隔板模型,将书放成一排,插入2个隔板分成3部分依次分给1、2、3号阅览室。插法种数就是分配方案数。     

回顾历史 珍惜现在 拥有未来——《珍贵的教科书》教学案例与评析

案例 一、开课。 师:同学们,书是人们的精神食粮,我们人人喜爱她。你有几本什么样的教科书?可以在你喜爱的书前加一个形容词吗?例如:崭新的语文书。 生_1:简明的数学书 生_2:有趣的自然书     

排列组合十三“法宝”

一．相邻问题捆绑法 把题中规定相邻的几个元素并为一组（当作一个元素）参与排列。     

一起感受令人惊叹的大数

再大的数我们都可以从小处着手来感受.首先我们从高度上感受：观察自己的数学书,一本数学书大约有1厘米厚,100本就是1米左右,1 000本就是10米左右,假设我们的三层教学楼有10米高,1万本书的高度大约有30层的教学楼那么高.被称为＂世界屋脊＂的喜马拉雅山的主峰——珠穆朗玛峰海拔8844米,100万本数学书重叠在一起大约有10000米高.     

弟子规 圣人训

《弟子规》是我国古代一本传统蒙学书的名字。书中有很多部分告诉我们,在幼儿园、家中或外面,应该做什么,不应该做什么。情景小故事:     

插空法的拓展

在解决排列组合的问题时,插空法一般用于特定元素不相邻时,把它们插入已排好的其他元素形成的空隙中．其实插空法也可用于元素占位（位置多于元素）的不相邻问题,现举列说明．     

排列组合中的分配问题

一、不同元素的分配问题 1．全部均分问题 问题1：6本不同的书分给甲、乙、丙3人，每人2本，共有几种分法？