借助极限思想巧解选择题

极限是高中数学中的一个重要概念,而极限思想又是一种非常重要的数学思想方法.由于课本中对极限思想的应用涉及较少,所以师生往往只把注意力放在求极限或用定义证明极限等问题上,而对极限思想的应用未引起足够的重视.其实,许多抽象或者用一般方法难以解决的问题,借用极限思想来处理,则显得十分简捷.特别在选择题的解决上,其优越性显得更加突出,能充分体现出数学的美妙之处.以下举例说明它在解选择题中的应用.     

借助极限思想巧解选择题

极限是高中数学中的一个重要概念,而极限思想又是一种非常重要的数学思想方法.由于课本中对极限思想的应用涉及较少,所以师生往往只把注意力放在求极限或用定义证明极限等问题上,而对极限思想的应用未引起足够的重视．其实,许多抽象或者用一般方法难以解决的问题,借用极限思想来处理,则显得十分简捷．特别在选择题的解决上,其优越性显得更加突出,能充分体现出数学的美妙之处．以下举例说明它在解选择题中的应用．     

核心素养视角下几道与球相关的模考题求解赏析

立体几何是高中数学的重要模块内容,近年的高考卷中一般包括一道解答题和两道客观题.而且解答题主要考查学生对传统立体几何求解的一作、二证、三求等三个步骤要求的掌握情况,其中能较好考查到学生直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.相应地,两道客观题的考查背景中以球为模型出现的频数较高,本文例析几道与球相关的模考题,赏析其在核心素养视角下的求解方法.     

一道试题的解法及数学背景的探究

2007年高考数学江苏卷第19题是一道解析几何题.它一改前两年江苏试题中解析几何题都放在解答题第1题而后移至第3题的位置,体现了解析几何作为高中数学主干知识所应有的地位.该题所考查的知识和思想方法均是解析几何教学中所必须掌握的重点知识与基本思想方法.站在学生的角度来看,试题表述简练清晰,思维分析和谐亲切,入手解题自然流畅,但要便捷准确完成解题却又有一定难度,因而试题具有良好的区分度,体现了试题的选拔功能.更让人欣喜的是试题本身具有深刻又显现的数学背景.为此,本文对这道试题的解法及数学背景作一些探究与点评.1试题的解法…     

浅议高中数学教学中数学思想的培养

数学思想是指数学解题过程中用到的解题思路和解题方法,在高中数学教学中,要善于灵活运用数学思想,能够增强学生领悟和应用数学知识的能力,提高数学教学质量和效率。高中数学试题中格外重视对学生数学思想方法的考查,在实际解答过程中常常要用到各种不同的数学思想方法。因此,在高中数学教学中,教师要重视学生数学思想的培养,提升学生发现问题、思考问题、解决问题的能力,提升数学素质,从而培养学生的综合能力。     

例谈三角变换在解最值不等式问题中的应用

2006年高中数学联赛(福建赛区)预赛试卷中有两道最值问题及一道不等式问题.参考答案给出的解答或较复杂或思路不自然,学生较难入手.其实这三道题如能根据条件结构特点,应用三角变换求解,思路十分自然.联想在各种类型的数学竞赛中,许多最值问题或不等式问题,如能巧妙运用三角变换,利     

数学思想方法在应用题解答中的渗透

在应用题解答过程中,如果有意识地向学生渗透一些基本的数学思想和思考方法,突出数学思想方法潜在的指导作用,将有助于提高学生的数学能力。下面举例说明。一、对应思想对应思想反映的是两个集合元素之间的对应关系,而其中的一一对应是最基本的,很多应用题的解答都需要这种对应思想。【例1】(人教版第八册第156页思考题)57辆军车排成一列通过一座桥,前后两辆车之间都保持2米的距离。桥长200米,每辆军车长5米。从第一辆车头到最末一辆车尾共长多少米?分析与解:这道题实际是一道有多余条件的特殊数量关系的应用题。解答时,可以让学生画示意图…     

数列复习纵横谈

数列是高中数学的重点内容,也是高考命题的热点之一.纵观近两年的全国及各省市自主区命制的高考理科试卷,几乎每卷都有数列解答题且半数以上的试题处在压轴题的位置,另有半数以上的试卷还命制了一道选择题或填空题,以全面考察数列与极限的基础知识.仅从2005年全国各地的16份理科卷(江苏、辽宁、广东为文理合卷)中命制的15道解答题便可发现高考数列试题的命题特点:(1)突出等差、等比数列基础知识的灵活应用,坚持考察求和、求通项等热点题型,充分体现化归与转化的数学思想方法,其中有8道涉及递推关系的试题要求考生合理地转化问题;(2)突出数列知识与函数、三角、不等式、解几、导数等相关学科的交融,尤其是与不等式的交汇(有7道试题);(3)传统观念下的数列应用题似乎不再是高考命题的热点,但备考不可完全忽略.本文将透析数列复习中的重、难、疑、热等四点,旨在揭露本质,把握规律.     

对2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛第一试第三题的完整解答

<正>文献[1],[2],[3]均给出了2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题第一试第三题及其解答(且两者完全相同),笔者发现其解答有误,下面给出这道赛题的完整解答.赛题(2014年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题第一试第三题)已知动点A、B在椭圆x~2/8+y~2/4=1上,且线段AB的垂直平分线始终过点P(-1,0).(1)求线段AB中点M的轨迹方程;     

注重对例(习)题的挖掘与引伸

著名数学家G*波利亚曾说过:"一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域."教材中的例(习)题,在解题思路与方法上具有示范性和代表性,因此,在教学中,教师应充分挖掘课本中有代表性的例(习)题所蕴涵的数学思想方法,引导学生领会,使学生在潜移默化中达到理解和掌握这些数学思想方法.同时,在数学教学中,教师不应以得到正确解答为满足,而应注意对例(习)题的挖掘与引伸,克服消极的思维定势,帮助学生加深对知识的理解与掌握,使他们通过有限的练习,抓住问题的本质,从而真正做到减轻学生负担,提高教学的质量.本文仅以课本中的两道例(习)题为例,谈谈对例(习)题的挖掘与引伸,仅供大家参考:     

草图——完解函数解答题的灯塔

高考函数解答题是对学生数学素养、数学品质的高层次考查;通过剖析近2年的4道函数压轴题,探究函数草图在解题中的引领、指导作用,说明数形结合、以形助数的数学思想在高考函数解答题中的应用.     

浅谈构造法解数学问题

高中数学教学中,一切解题策略的基本出发点在于"变换",即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题,以通过解决新题,发现原题的解题思路,最终达到解决原题的目的.基于这样的认识,从构造函数、构造空间几何体、构造函数三个方面讲述用构造法解决数学问题的优势.     

数列极限的求解方法

极限是高中数学的重点内容之一,在高考中多以选择题、填空题以及解答题中的小题形式出现.极限往往可与其它数学问题相交汇,具有涉及面广,综合性强,解法灵活的特点.下面结合一些高考题予以说明,供复习参考.     

初中赛题 高中背景

正2013年全国初中数学联合竞赛试题第二试(A)的第1题和第二试(B)的第3题,用高中数学知识来解决优势明显.下面给出这两道题的解(证)法,供大家欣赏.试题呈现1(2013年全国初中数学联合竞赛第一试(A)第1题)已知实数a,b,c,d满足2a~2+3c~2=2b~2+3d~2=((ad-bc))~2=6,求(a~2+b~2)(c~2+d~2)的值.此题背景是高中数学常见的椭圆问题或三角函数问题或向量问题或柯西不等式,既有趣味性又不失思维的深刻性.     

浅论高中数学解答题的答题技巧

<正>高中数学对逻辑思维、计算能力要求较高,部分学生在学习时感到十分费力,特别是对于高中数学解答题,很多学生由于对知识掌握不牢、计算失误、题意理解出错等原因,在解答题中失分严重,这严重影响着学生成绩的提高.数学解答题占有重要的分值,是教学重点,教师在教学过程中,要以学生为中心,及时了解每一位学生对知识的掌握情况,提高教学效率,总结答题技巧,帮助学生又快又好地完成数学解答题.一、严格审题,把握思路在解答高中数学解答题时,首先要做的就是正确理解题     

函数与导数压轴题多解研究——以2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题为例

2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题,将函数、导数、数列与不等式等知识有机结合,是有一定难度的压轴题。文章具体阐述应用不同思想方法来解答2022年全国数学新高考Ⅱ卷第22题及给出类题赏析,旨在为高中数学一线教师提供教学参考。     

浅谈高中数学“一题多解”的学习心得

在高中数学学习与练习的过程中,常常发生同一道题目可以用多种方法进行解答的情况,这是由于高中数学知识具有系统性与相关性,"一题多解"是高中数学重要的练习方法。本文针对同学们在高中数学学习与练习过程中的普遍现象进行阐述,并在此基础上探讨高中数学题目"一题多解"的解题思路与学习心得,希望能够对同学们在数学学习方面有所启发。     

用极限思想破解选择题

“极限”是高中数学中的重要概念,一般情况下,大家往往只把注意力放在求极限值或用定义证明极限等问题上,而对极限思想较少重视.对于某些问题,如果灵活运用极限思想,则可降低问题的难度,优化解题过程.特别是对解选择题,恰当运用极限思想,往往会收到事半功倍的效果.     

数学教学与测试和高考数学试题

由苏州大学出版社出版、苏州大学《中学数学月刊》主编的“高中数学教学与测试”系列图书 ,已与数学教学结下了不解之缘 ,我们称它为“苏纲”、“苏大本”.尤其在 2 0 0 3年数学高考倡导课程改革方向、以能力立意命题考查学生的基本知识、基本能力之后再来审视此套图书 ,发现解答高考数学试卷中的个别题目就象做此系列图书上的部分练习题一样 ,足见这套书的价值和权威性 .1　重视基础知识、数学思想方法的训练《高一数学教学与测试》、《高二数学教学与测试》(试验修订本 )是与高一、高二教学同步的教辅材料 .该书重视基础知识、数学思想方…     

函数突破

函数是整个高中数学教学内容的核心,它也是贯穿中学数学教学的主线,当然也是历年各地高考数学试卷中的最大热点,在选择题、填空题、解答题三种题型中一般都有有关函数的试题,且试卷中的压轴题十有八九是与函数相关的问题.函数思想是中学数学中最重要的数学思想之一,许多有关数列、不等式、立体几何、解析几何的问题都可以通过运用函数的思想方法分析并解决.