伸缩变换下椭圆的几个性质及应用再探

文[1]介绍了伸缩变换下椭圆的几个性质及应用.受其启发,笔者发现伸缩变换是仿射变换的特例,仿射变换不仅能解决文[1]中椭圆的定值问题,最值问题,存在型问题,经过探究笔者发现仿射变换也能触及椭圆的参数取值范围问题,中点弦问题与双曲线的定值问题,特拟文介绍之.     

巧用伸缩求弦长

关于函数图象的伸缩变换,在讲解三角函数内容时多有涉及,本文借助椭圆与圆之间的伸缩关系,以一个全新的角度解决椭圆的弦长问题．     

伸缩变换下椭圆的几个性质及运用

正伸缩变换是人教版选修4-4中的内容,是高中数学课程的新增内容.在伸缩变换下,平面图形要发生相应的变化,如直线在伸缩变换下仍是直线,双曲线在伸缩变换下仍是双曲线,而椭圆在伸缩变换     

例谈伸缩变换法在解题中的应用

<正>1.伸缩变换的定义人教A版《选修4-4坐标系与参数方程》课本中给出的伸缩变换的定义为：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:■的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.由于课本中没有给出伸缩变换的性质,因此大多数教师没有引导学生运用伸缩变换法破解一些有关椭圆的试题.2.伸缩变换的性质本文先给出几条伸缩变换的常用性质,     

一道省质检题的另解及探究

《矩阵与变换》作为一个选修专题已经进入中学课堂,而矩阵与变换的广泛应用使得一些几何问题的解决更加容易,特别地,借助伸缩变换能使有关直线与椭圆问题及面积求解问题获得直观、简捷的解决.现从09年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学第19题(Ⅱ)的另解谈起.     

函数图像的基本变换在近年高考题中的应用

函数图像是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具。通过掌握常见的函数图像变换方法,来提高运用函数图像解决数学问题的能力。中学中所学的函数图像变换主要有对称变换、平移变换、伸缩变换、翻折变换四种,掌握好函数图像与函数变量之间的关系,是解决函数问题的有效手段。下面就将中学所学的函数图像的基本变换给予归纳,并看它们在近年高考试题中的应用。     

平面直角坐标系中伸缩变换的教学改进

在普通高中课程标准实验教科书人教A版选修4-4有这样一小节内容——平面直角坐标系中的伸缩变换.1教材内容分析要对教材进行教学,先要清晰教材的内容.＂平面直角坐标系中的伸缩变换＂在选修4-4的内容是通过两个具体的三角函数伸缩变换引入一般的平面直角坐标系中的伸缩变换的概念,并且只有一道例题加深理解,课后也只有三道练习巩固,内容很少.     

巧用伸缩变换解决椭圆问题

伸缩变换是高中数学课程中新增内容,<普通高中数学课程标准>要求:"了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况".在伸缩变换下,平面图形要发生相应的变化.     

伸缩变换在椭圆问题中的应用与拓展——从一道教材习题的解法谈起

<正>伸缩变换作为高中阶段学习的重要内容,经常出没于高考试题中.本文结合对教材课后习题的解法探究,深入拓展总结出了“伸缩变换”在解决椭圆问题上的方法优势,并对伸缩变换的几个重要性质作了介绍.1利用伸缩变换解决椭圆中的定值、最值、范围问题1.1问题的提出     

借助伸缩变换巧解椭圆问题

<正> 在函数图象变换中,有一种变换叫做伸缩变换.伸缩变换在解析几何中也有广泛应用.本文举例说明伸缩变换在椭圆中的应用.椭圆C:(x2)+(y2)/(b2)=0(a>b>0),作变换f:(x/a,y/b)→(u,v),则C变换为uOv平面内的圆C’:u2+v2=1.由此可得下面几个重要结论:     

椭圆问题使用伸缩变换的条件

正近几年,有关椭圆问题"圆化"的文章,不断的出现.许多教师发现,一些椭圆的题目,通过伸缩变换,转换为圆,问题从"分析"到"解答"都变得更直观、简洁、优美.因此,许多教师、学生在遇到椭圆问题时,都"勇于"尝试此法.然而,并非所有的题目都可以使用伸缩变换.事实上,只有一小部分的题目适用.那么,我们如何在"审题"之时,就知道伸缩变换是否适用该题?为此,我们需要从几个方面来认识"伸缩变换":     

平面直角坐标系中伸缩变换的教学改进

对人教A版选修4—4的内容＂平面直角坐标系中的伸缩变换＂的教学进行拓展,加深理解图象的伸缩变换和平移变换的本质,并对图象变换问题的解题方法进行探讨.     

运用伸缩变换求解两个数学问题

近期,《数学通报》问题解答栏目刊登了两道涉及椭圆点共线问题,给出的答案均比较烦琐,本文将用伸缩变换的方法给出比较简单的证明.首先介绍一下伸缩变换的有关内容. 在平面直角坐标系下,作如下伸缩变换变换:﹛x' =x y'=a/by,则椭圆b2x2 +a2y2=a2b2(a＞b＞0)变为圆:x2+ y2=a2.     

利用伸缩变换巧解椭圆问题

伸缩变换是《数学》人教版（A）选修4—4中的内容,是高中数学课程中的新增内容．椭圆在伸缩变换下可变成圆,圆在伸缩变换下可变成椭圆．笔者在文[1]中利用伸缩变换探究了椭圆有以下三个性质：     

利用伸缩变换解决一类面积问题

通过研究相关文献,对椭圆中的一个面积关系作了类比,并对相关结论作了相应的推广.同时利用伸缩变换解决了推广后的情形,作为伸缩变换的应用,对相关文献中的结论作了简洁的证明.     

通过伸缩变换 研究椭圆的性质

一、伸缩变换性质研究研究结论：若一直线与圆相交,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相交;若一直线与圆相切,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相切;若一直线与圆相离,经伸缩变换后所得直线与椭圆也相离。（分析过程略）     

变换思想在圆锥曲线教学中的体现

利用变换思想,对圆锥曲线教学中的一道例题进行分析,得出了各种圆锥曲线的焦点弦,并引伸其结论,将圆锥曲线的焦点弦变换为中心弦.再在已有结论的基础上,进行变换创新,利用推导焦点弦和中心弦的方法,探索总结出证明顶点弦的命题,以体现变换思想在圆锥曲线中的综合应用,强化学生的变换思想意识,培养学生利用变换思想提出并解决问题的能力.     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下     

“圆”来如此话椭圆——例谈伸缩变换在解决椭圆问题中的应用

苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化.     

例谈伸缩变换在椭圆问题中的应用

解析几何中与椭圆相关的问题经常出现.此类问题的常规求解过程复杂繁琐,利用高中数学选修课程中的伸缩变换可以优化计算,降低解题难度.在变换φ:{x'=λx,λ>0,y'=μy,μ>0下,点P(x,y)的对应点为点P'(x',y'),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.